Informační teorie – jednotky kapacity kanálu
On 10 února, 2021 by adminV prvním kurzu teorie informací, když je představena operativní interpretace kapacity kanálu, se říká, že je nejvyšší rychlost přenosu dat (v bitech / použití kanálu) spolehlivé komunikace. Při čtení několika článků jsem narazil na kapacitu kanálu vyjádřenou v jednotkách bitů / s / Hz. Takže jsem přemýšlel o spojení mezi těmito dvěma jednotkami a přišel s následujícím vysvětlením. Pokud je to špatně, dejte mi prosím vědět.
U kanálu s omezeným pásmem (šířka pásma = $ W $ Hz) můžete vysílat Nyquistovou vzorkovací větou rychlostí 2 W $ symboly / s. Rychlost „na šířku pásma“ (spektrální účinnost) lze tedy zapsat jako 2 symboly / s / Hz. Pokud je každý symbol 1 bit, vysíláte 1 bit v každém ze vzorků. Je tedy 1 bit / použití kanálu ekvivalentní 2 bitům / s / Hz?
Co je to jedno „použití kanálu“?
Komentáře
- Mluvíte o kapacitě dvou různých typů kanálu. V jednom případě jsou vstupy a výstupy kanálu diskrétní v čase, takže použití bitů na kanál je přirozenou metrikou. Pokud jsou jednotky připojeny k diskrétním časovým okamžikům (např. Jedno použití za mikrosekundu), lze také použít bity za sekundu. V druhém případě jsou vstupy a výstupy signály v nepřetržitém čase, které zabírají šířku pásma, takže přirozená míra je bitů za sekundu na Hertz.
- Díky! Například pro kanál AWGN s omezením výkonu, ale bez omezení šířky pásma, má smysl hovořit o kapacitě z hlediska použití bitů / kanálů, protože bychom mohli v zásadě vysílat tak rychle, jak je požadováno (nebo jak jste řekli, v bitech / s, pokud známe rychlost přenosu). Ale pro případ s omezením pásma lze vzorec pro kapacitu v bitech / s přepracovat v jednotkách bitů / s / Hz (normalizuje se podle šířky pásma).
- Možná se budete chtít podívat na Prof. Pramoda Viswanatha ' poznámky k přednášce zde .
- @Dilip: líbí se mi váš komentář; ' převedu to na odpověď.
- @Jason R OK, hotovo! Materiál jsem mírně rozšířil
Odpověď
Mluvíte o kapacitě dvou různých typů kanálů.
V jednom případě jsou vstupy a výstupy kanálu diskrétní v čase. V $ i $ -tém časovém okamžiku je přijímaný signál $ X_i + N_i $, kde $ X_i $ je přijímaný symbol průměrné energie $ E $ a $ N_i $ je šum (obvykle modelován jako posloupnost iid $ \ mathcal N (0, \ sigma ^ 2) $ náhodné proměnné). Kapacita kanálu tohoto diskrétního gaussovského kanálu $ ~ $ je $$ C = \ frac {1} {2} \ log_2 \ left (1 + \ frac {E} {\ sigma ^ 2 } \ right) ~ \ text {počet bitů na kanál}} $$ a tedy počet bitů na kanál je přirozenou metrikou. Pokud nám je řečeno, jak daleko jsou v čase diskrétní časové okamžiky, např. použití jednoho kanálu za mikrosekundu, pak lze kapacitu $ C $ bitů na použití kanálu určit jako bitů za sekundu , např. $ C $ Mb / s pro náš příklad jedné mikrosekundy.
Ve druhém případě jsou vstupy a výstupy signály v nepřetržitém čase, které zabírají šířku pásma, takže přirozená míra je bitů za sekundu na Hertz. Při přechodu z kanálu kontinuálního času na diskrétní model a při připojení šířky pásma $ W $, přijímaného signálu $ P $ a spektrální hustoty šumu $ N_0 $ na $ E $ a $ \ je více komplikací. sigma ^ 2 $ (některé podrobnosti najdete zde ), ale až bude vše hotové, dostaneme oslavovaný vzorec Shannon $$ C = W \ cdot \ log_2 \ left (1 + \ frac {P} {N_0W} \ right) ~ \ text {bitů za sekundu} $$ pro kapacitu kanálu aditivního bílého gaussovského šumu (AWGN) o šířce pásma $ W $ . Tuto kapacitu lze také vyjádřit jako $ C / W $ bitů za sekundu na Hertz.
Komentáře
- Ahoj, odkaz ve vaší odpovědi nyní zřejmě ukazuje na 404 – bude možné ji aktualizovat?
- @Avijit $ {} {} { } $ Hotovo!
Napsat komentář