Proč Mathematica převádí Sin (x + pi / 2) na Cos (x)?
On 13 února, 2021 by admin Můj vnuk a já se pokoušíme vykreslit Sin[x]
a Sin[x + pi/2]
na stejné ose.
Sin[x + pi/2]
by měl být velikostí a frekvencí podobný křivce Sin[x]
, ale posunutý pi / 2 vlevo. Problém je v tom, že Mathematica převádí Sin[x + pi/2]
na Cos[x]
. Když se je pokusíme vykreslit společně, získáme následující:
Jak vidíte, Sin[x + pi/2]
(nyní Cos[x]
!) reprezentovaný světle hnědou křivkou je vycentrován na ose y, místo aby byl posunut pi / 2 doleva. Křivka Sin[x]
byla také posunuta doprava, místo aby byla vycentrována na ose y.
Proč se to děje? Proč Mathematica převádí Sin[x + Pi/2]
na Cos[x]
? Také byste neočekávali, že křivka Sin[x]
(modrá) bude také vycentrována na ose y?
Zde je náš kód:
y1[x_] := Sin[x]; y2[x_] := Sin[x + Pi/2]; a = -2 Pi; b = 2 Pi; Plot[{y1[x], y2[x]}, {x, a, b}]
Místo Pi
máme v našem skutečném kódu symbol pí.
Komentáře
Odpověď
Důvod, proč je Sin[x+Pi/2]
převeden na Cos[x]
je, že je to nejjednodušší forma. To je způsob, jakým Mathematica funguje. Vložíte výraz a Mathematica se ho pokusí co nejvíce normalizovat pomocí pravidel, která jsou kódována do systému. Existuje mnoho mnoha pravidel a co je důležitější, často byste je nerozpoznali jako transformace výrazů . Co s tím
Plus[1, 1] (* 2 *)
Doufám, že souhlasíte s tím, že byste si na tuto transformaci nestěžovali. Ve vašem případě je to úplně stejné, i když to není tak zřejmé jako 1+1
. Cos[x]
je nejlepší forma, kterou Mathematica po uplatnění pravidel systému může najít.
Také „Neočekáváte, že křivka Sin [x] (modře) bude také vycentrována na ose y?
To je otázka, kterou nemám“ nerozumím, ale Sin[x]
vypadá jen takto. Možná to můžete trochu objasnit.
Odpověď
Sin[x + Pi/2]
lze napsat jednodušším způsobem díky matematickému vzorci:
$ \ sin (a + b) = \ sin ( a) \ cos (b) + \ sin (b) \ cos (a) $
Zde $ a = x $ a $ b = \ pi / 2 $ . Musíte vědět, že $ \ sin (\ pi / 2) = 1 $ a $ \ cos (\ pi / 2 ) = 0 $ .
Takže přepíšete podle vzorce:
$ \ sin (x + \ pi / 2) = \ sin (x) \ cos (\ pi / 2) + \ sin (\ pi / 2) \ cos (x) $
$ = \ sin (x) \ cdot 0 + 1 \ cdot \ cos (x) $
$ = \ cos (x) $
Mathematica pouze používá jednodušší formu, ale obě výrazy jsou přesně stejné .
Komentáře
- Vítejte v Mathematica.SE! Opravdu hezké, že jste začali odpovědí místo kladení otázek.Pokud si nejste jisti etiketou, můžete se zúčastnit úvodní prohlídky . Pokud máte další dotazy týkající se webu a toho, jak vše funguje, můžete navštívit chat Mathematica a pozdravit ho.
Odpověď
Nemyslím si, že problémem je vůbec Mathematica; spíše si myslím, že jste zmatení z toho, co graf $ y = \ sin x $ má vypadat.
Funkce $ y = \ sin x $ není " zaměřen na $ y $ -axis "; spíše má lichou symetrii, tj. rotační symetrii kolem počátku $ 180 ^ \ circ $ . $ y = \ sin x $ je zobrazen níže:
Graf $ y = \ sin (x + \ pi / 2) $ je stejný jako $ y = \ sin x $ ale posunuté $ \ pi / 2 $ jednotky (tj. období jedné čtvrtiny) doleva, což má za následek přesunutí maxima do $ y $ -axis:
Tato funkce, na rozdíl od " nezasunutého " verze, je symetrická napříč $ y $ – osou. A také se stane zcela identickým s funkcí $ y = \ cos x $ , která má dokonce symetrii.
Takže teď se vraťte k původní graf, který jste zahrnuli do svého příspěvku. Modrá křivka $ y = \ sin x $ nemá ne " byl posunut doprava, místo aby byl vycentrován na ose y ". Je to přesně tam, kde má být, a nemělo by být vycentrováno na $ y $ -axis. Když udělíte posunutí doleva, pak skončí soustředěno na $ y $ – osa, a přesně se rovná kosinové funkci.
Komentáře
- Myslím, že jste můj komentář výše neviděli. Máte naprostou pravdu!
Sin[x + Pi/2]
by měly mít podobnou velikost a frekvenci jako křivkaSin[x]
, ale posunula Pi / 2 doleva " : … a skutečně je! Žlutá křivka (Sin[x + Pi/2]
) je stejná jako modrá křivka, pouze posunutá vlevo o Pi / 2. Shodou okolností seSin[x + Pi/2]
rovná takéCos[x]
, ale to s ohledem na váš problém není ani zde, ani tam; ve skutečnosti se Sin a Cos liší fází přesně Pi / 2. Co mi tady chybí?PlotLegends -> "Expressions"
zde objasnit?