Proč se může entropie izolovaného systému zvýšit?
On 17 února, 2021 by adminZ druhého termodynamického zákona:
Druhý termodynamický stav že entropie izolovaného systému nikdy neklesá, protože izolované systémy se vždy vyvíjejí směrem k termodynamické rovnováze, stavu s maximální entropií.
Nyní chápu, proč entropie „Nemohu se snížit, ale nechápu, proč má entropie tendenci se zvyšovat, jakmile systém dosáhne termodynamické rovnováhy. Protože izolovaný systém nemůže„ vyměňovat práci a teplo s vnějším prostředím a entropie systému je rozdílem teplo rozdělené na teplotu, protože celkové teplo systému bude vždy stejné, protože nepřijímá teplo z vnějšího prostředí, je pro mě přirozené si myslet, že rozdíl entropie pro izolovaný systém je vždy nulový. Mohl by mi někdo vysvětlit, proč se mýlím?
PS: Existuje mnoho otázek s podobným názvem, ale „neptají se na to samé.
Odpověď
Vezměte si jako příklad místnost a kostku ledu. Řekněme, že místnost je izolovaný systém. Led se roztaje a celková entropie uvnitř místnosti se zvýší. Může se to zdát jako zvláštní případ, ale není to. Opravdu říkám jen to, že místnost jako celek není v rovnováze, což znamená, že si systém vyměňuje teplo atd. Uvnitř sebe rostoucí entropie. To znamená, že subsystémy celého systému zvyšují svou entropii výměnou tepla mezi sebou a protože entropie je rozsáhlá, systém jako celek zvyšuje entropii. Krychle a místnost si v libovolném nekonečném okamžiku vymění $ Q $ , takže kostka získá entropii $ \ frac {Q} {T_1} $ , kde $ T_1 $ je teplota krychle, protože získala teplo $ Q $ a místnost ztratí entropii $ \ frac {Q} {T_2} $ , kde $ T_2 $ je teplota místnosti, protože ztratila teplo $ Q $ . Od $ \ frac {1} {T_1} > \ frac {1} {T_2} $ došlo k celkové změně entropie bude pozitivní. Tato výměna bude pokračovat, dokud nebudou teploty stejné, což znamená, že jsme dosáhli rovnováhy. Pokud je systém v rovnováze, již má maximální entropii.
Komentáře
- Dobře, myslel jsem, že jsem tomu porozuměl: ale jak tedy entropie nemůže pokles? V případě kostky ledu získává teplo a systém ztrácí teplo, aby jej mohl dát kostce. Rozdíl tepla je pro systém záporný, tak proč je v tomto případě entropie větší než nula?
- Klíč spočívá ve skutečnosti, že místnost a kostka ledu mají různé teploty (celý systém není v rovnováze, jinak by měla všude stejnou teplotu). Proto $ \ Delta S = Q (\ frac {1} {T_1} – \ frac {1} {T_2}) $, kde $ T_1 $ je pokojová teplota a $ T_2 $ je kostka ledu ‚ s tepl. Pokud je ‚ v rovnováze, pak $ T_1 = T_2 $, entropie se nezvyšuje, protože je již maximální.
- Dobře, ale v případě, že T1 > T2, jak může entropie neklesat?
- @RamyAlZuhouri, teplo se vždy přenáší z teplejšího do chladnějšího subsystému, takže změna entropie je vždy pozitivní.
- @RamyAlZuhouri: pokud se kostka ledu roztaví, kostka ledu získá entropii a místnost ztratí entropii. Klíčovým bodem je, že kostka ledu získává více entropie, než ztrácí místnost, takže se zvyšuje čistá entropie systému místnost / kostka.
Odpovědět
Pro úplnost je nutná informační teoretická odpověď. Entropie je koneckonců definována pro libovolné fyzikální stavy a nevyžaduje pojem tepelné rovnováhy, teploty atd. Musíme použít obecnou definici entropie, což je množství informací, které vám chybí o přesném fyzickém stavu systém vzhledem ke své makroskopické specifikaci.
Pokud byste věděli vše, co o systému víte, pak by entropie byla nulová a po celou dobu by zůstala rovná nule. Ve skutečnosti budete znát jen několik parametrů systému a existuje obrovské množství informací, které neznáte. Nyní to ještě nevysvětluje, proč by se entropie měla zvyšovat, protože časový vývoj izolovaného systému je unitární (mezi konečným a počátečním stavem je mapa jedna k jedné). Naivně byste tedy očekávali, že entropie by měla zůstat konstantní. Chcete-li zjistit, proč tomu tak není (nutně), zaměřme se na volnou expanzi experiment vykřikl uvnitř dokonale izolované krabice.V tomto myšlenkovém experimentu vytváříme poněkud nerealistický předpoklad, že neexistuje kvantová dekoherence, takže nebudeme pašovat další náhodnost z prostředí, což nás nutí problém řešit místo toho, abychom ho skrývali.
Takže Předpokládejme, že před volnou expanzí může být plyn v jednom ze N stavů, a nevíme, ve kterém z N stavů se plyn skutečně nachází. Entropie je úměrná Log (N), který je proporcionální počet bitů, který potřebujete k zadání čísla N. Ale toto N nevychází ze vzduchu, je to počet různých fyzikálních stavů, které nemůžeme říct, kromě toho, co pozorujeme. Poté, co plyn expandoval, existuje pouze Je možné N možných konečných stavů. Existuje však větší počet stavů, které budou mít stejné makroskopické vlastnosti jako tyto stavy N. Je to proto, že celkový počet fyzikálních stavů enormně vzrostl. Zatímco plyn ve skutečnosti nemůže být v žádném z těchto stavů další stavy, makroskopické vlastnictví s plynu by bylo podobné. Vzhledem k pouze makroskopickým vlastnostem plynu po volné expanzi je nyní s ním kompatibilní větší počet přesných fyzikálních stavů, proto se entropie zvýší.
Komentáře
- “ Pokud jste věděli vše, co o systému víte, pak by entropie byla nulová … „: entropie není míra nevědomosti, ale spíše míra možných konfigurací systému, která má za následek stejné “ makro “ stav, kde definice toho, co je makro, závisí na tom, co chcete v systému pochopit.
Odpověď
Zatímco Bubble uvedl pěkný příklad, dovolte mi, abych to zkusil vysvětlit pomocí „Clausiusovy nerovnosti“. (Můžete si to přečíst z několika zdrojů, líbí se mi vysvětlení od Atkins „Fyzikální chemie)
Začněme tvrzením: $$ | \ delta w_ {rev} | \ geq | \ delta w | \\ $$ Kromě toho můžeme pro energii, která opouští systém jako práci, napsat $$ \ rightarrow \ delta w – \ delta w_ {rev} \ geq 0 $$ kde $ \ delta w_ {rev} $ je reverzibilní dílo. První zákon uvádí $$ du = \ delta q + \ delta w = \ delta q_ {rev} + \ delta w_ {rev} $$ , protože vnitřní energie $ u $ je stavová funkce, všechny cesty mezi dvěma stavy (reverzibilní nebo nevratné) vedou ke stejné změně v $ u $ . Použijme v prvním zákoně druhou rovnici: $$ \ delta w – \ delta w_ {rev} = \ delta q_ {rev} – \ delta q \ geq 0 $$ a proto $$ \ frac {\ delta q_ {rev}} {T} \ geq \ frac {\ delta q} {T} $$ vězte, že změna entropie je: $$ ds = \ frac {\ delta q_ {rev}} {T} $$ Druhou rovnici můžeme použít ke stanovení: $$ ds \ geq \ frac {\ delta q} {T} $$ Pro druhou rovnici existují alternativní výrazy. Můžeme zavést výraz „entropie prodcution“ ( $ \ sigma $ ). $$ ds = \ frac {\ delta q_ {rev}} {T} + \ delta \ sigma, ~~ \ delta \ sigma \ geq 0 $$ Tato produkce zohledňuje všechny nevratné změny, ke kterým v našem systému dochází. U izolovaného systému, kde $ \ delta q = 0 $ , z toho vyplývá: $$ ds \ geq 0 \,. $$
Komentáře
- Jak jste napsali druhý krok. A můžete mi říct, kde najdete tento článek v atkins
- Viz Atkins ‚ Fyzikální chemie (9. vydání) na stránce 102ff.
- Chcete-li získat poslední výraz, nastavte teplo (delta q) na nulu, protože systém je izolovaný. Zbývá jen produkce entropie, která je vždy větší nebo rovna nule.
- Co myslíte ff ve 102ff
- Mám na mysli stránku 102 a následující.
Odpověď
Víme, že $ ds _ {\ rm (vesmír)} $ se rovná $ ds _ {\ rm (systém)} + ds _ {\ rm (okolí)} $ a pro izolovaný systém $ ds _ {\ rm (okolní)} = 0 $ protože $ dq _ {\ rm (reverzibilní)} = 0 $ ; pro izolovaný systém se tedy $ ds _ {\ rm (vesmír)} $ rovná $ ds _ {\ rm ( systém)} $ .
Nyní víme, že kritériem spontánnosti pro jakýkoli proces je $ ds _ {\ rm (vesmír)} > 0 $ , nebo pokud ne, měl by být alespoň $ 0 $ pro rovnováhu.
Proto $ ds _ {\ rm (systém)} \ geq 0 $ .
Napsat komentář