Forskellen mellem foldning og krydskorrelation fra et signalanalyseperspektiv
On februar 12, 2021 by adminJeg prøver at forstå forskellen mellem foldning og krydskorrelation. Jeg har læst et forstået Dette svar. Jeg forstår også billedet nedenfor.
Men med hensyn til signalbehandling, (et felt som jeg ikke ved lidt om ..), Givet to signaler (eller måske et signal og et filter?), Hvornår skal vi bruge foldning, og hvornår vil vi foretrækker at bruge krydskorrelation, jeg mener, når vi i det virkelige liv analyserer, foretrækker vi foldning, og hvornår krydskorrelation.
Det ser ud til, at disse to udtryk har meget brug, så hvad er det brug?
* Tværkorrelationen her skal læse g*f
i stedet for f*g
Svar
Ved signalbehandling er to problemer almindelige:
-
Hvad er output fra dette filter, når dets input er $ x (t) $? Svaret gives af $ x (t) \ ast h (t) $, hvor $ h (t) $ er et signal kaldet filterets “impulsrespons”, og $ \ ast $ er konvolutionsoperationen.
-
Gives et støjende signal $ y (t) $, er signalet $ x (t) $ på en eller anden måde til stede i $ y (t) $? Med andre ord, er $ y (t) $ af formen $ x (t) + n (t) $, hvor $ n (t) $ er støj? Svaret kan findes ved sammenhængen mellem $ y (t) $ og $ x (t) $. Hvis korrelationen er stor i en given tidsforsinkelse $ \ tau $, kan vi være sikre på at sige, at svaret er ja.
Bemærk, at når de involverede signaler er symmetrisk, foldning og krydskorrelation bliver den samme operation; denne sag er også meget almindelig i nogle områder af DSP.
Kommentarer
- Okay. Mange tak for dit klare og lyse svar!
- Hvad jeg kan lide ved forklaringen på impulsrespons er, at du virkelig får en intuition, hvorfor sammenfald er ” omvendt “. I diskrete termer er det aktuelle output det aktuelle input x impulsrespons på tidspunktet 0 + restoutput fra tidligere input-impulsresponser (input en n-1 * impuls 1 + input n-2 * impuls 2 og så videre).
- @ Jean-FredericPLANTE ja, at ‘ er en god måde at forklare det på.
- Dette svar med @ Jean-FredericPLANTE-kommentar gør det mere fornuftigt.
Svar
De to termer foldning og krydskorrelation implementeres på en meget lignende måde i DSP.
Hvilken du bruger, afhænger af applikationen.
Hvis du udfører en lineær, tidsvariabel filtreringshandling, onvolverer du signalet med systemets impuls svar.
Hvis du “måler ligheden” mellem to signaler, skal du krydskorrelere dem .
De to termer kommer sammen, når du prøver at producere a matchet filter .
Her prøver du at afgøre, om et givet signal, $ s [n] $ indeholder en kendt “puls” (signal), $ p [n] $. En måde at gøre det på er at samle det givne signal, $ s $ med tidsomvendelsen af den kendte puls, $ p $: du bruger nu foldning til at udføre krydskorrelationen af det givne signal med den kendte puls. / p>
En sidebemærkning
Udtrykket “krydskorrelation” misbruges (for nogle) inden for DSP-området.
For statistikere er en sammenhæng en værdi, der måler, hvor tæt to variabler er og bør være mellem $ -1 $ og $ + 1 $.
Som du kan se fra Wikipedia-posten om krydskorrelation , bruges DSP-versionen, og de siger:
krydskorrelation er et mål for lighed mellem to serier som en funktion af den ene forsinkelse i forhold til den anden.
Problemet med DSP-definitionen: $$ \ sum _ {\ forall m} x [n] y [n + m] $$ er, at dette mål for “lighed” afhænger af energien i hvert signal.
Kommentarer
- Dette er meget nyttigt for mig. Tak!
Svar
@MathBgu Jeg har læst alle ovenstående svar, alle er meget informative en ting Jeg vil tilføje for din bedre forståelse ved at overveje formlen for foldning som følger
$$ f (x) * g (x) = \ int \ limits_ {- \ infty} ^ {\ infty} f (\ tau) g (x- \ tau) \, d \ tau $$
og til krydskorrelation
$$ (f \ star g) (t) \ stackrel {\ text {def}} {=} \ int \ limits _ {- \ infty} ^ {\ infty} f ^ * (\ tau) g (t + \ tau) \, d \ tau, $$
vi kommer til at vide, at ligningsmæssigt er den eneste forskel, at vi i sammenfald før vi gør glidepunkt produkt vipper vi signalet hen over y-aksen i.e ændrer vi $ (t) $ til $ (- t) $ , mens krydskorrelationen er lige det glidende prikprodukt af to signaler.
Vi bruger foldningen til at få output / resultat af et system, der har to blokke / signaler, og de er direkte ved siden af hinanden (i serie) i tidsdomænet.
Kommentarer
- Tak, fordi du nævner dette tilføjelsesspaltende punkt!
- Indebærer * i f * kompleks konjugat? I stedet for ” over y-aksen ” skal du overveje ” vende tidsaksen “, fordi flip føles som noget lodret sker, især når man nævner y-aksen.
Svar
Ved signalbehandling udføres sammenfoldning for at opnå output af et LTI-system. Korrelationen (auto eller krydskorrelation) beregnes normalt til at blive brugt senere til at foretage nogle andre beregninger
Du skal være forsigtig med ikke at forveksle korrelation, kovarians og korrelationskoefficient. Korrelationen behøver ikke nødvendigvis at være mellem -1 og 1. Korrelationskoefficienten ( https://en.wikipedia.org/wiki/Pearson_product-moment_correlation_coefficient ) falder mellem – 1 og 1 fordi den skaleres af de to tilfældige variabler. Den ting, vi skal huske, er, at den virkelige operation, der skal udføres i statistisk signalbehandling for at analysere, hvor beslægtede to tilfældige variabler er, er “Kovariansen”, ikke korrelationen. Men for de fleste applikationer, hvor et signal fanges af en sensor og omdannes til en spænding og digitaliseres med en ADC, kan du antage, at signalet er nul middelværdi, hvorfor korrelationen er lig med kovariansen.
Kommentarer
- Jeg vil se på det link. Tak!
Svar
Der er en masse subtilitet mellem betydningen af foldning og korrelation. Begge tilhører den bredere idé om indre produkter og fremskrivninger i lineær algebra, dvs. projicere en vektor på en anden for at bestemme, hvor “stærk” den er i retning af sidstnævnte.
Denne idé strækker sig ind i feltet af neurale netværk, hvor vi projicerer en dataprøve på hver række i en matrix for at bestemme, hvor godt den “passer” til den række. Hver række repræsenterer en bestemt klasse af objekter. For eksempel kan hver række klassificere et bogstav i alfabetet til håndskriftgenkendelse. Det er almindeligt at henvise til hver række som en neuron, men det kan også kaldes et matchet filter.
I det væsentlige måler vi, hvor længe to ting er, eller forsøger at finde en bestemt funktion i noget, f.eks et signal eller et billede. For eksempel når du samler et signal med et båndpasfilter, forsøger du at finde ud af, hvilket indhold det har i det bånd. Når du korrelerer et signal med en sinusformet, f.eks. DFT, leder du efter styrken af sinusoid frekvens i signalet. Bemærk, at i sidstnævnte tilfælde glider korrelationen ikke, men du “korrelerer stadig” to ting. Du bruger et indre produkt til at projicere signalet på sinusformet.
Så hvad er forskellen? Nå, overvej at signalet ved kollolution er bagud i forhold til filteret. Med et tidsvarierende signal har dette den effekt, at dataene er korreleret i rækkefølge, at det kommer ind i filteret. Lad os et øjeblik definere korrelation som et punktprodukt, dvs. projicere en ting på en anden. Så i starten korrelerer vi den første del af signalet med den første del af filteret. Når signalet fortsætter gennem filteret, bliver korrelationen mere komplet. Bemærk at hvert element i signalet kun ganges med element i filteret, det “rører” på det tidspunkt.
Så med korrolution korrelerer vi på en måde, men vi prøver også at bevare den rækkefølge i tide, som ændringer sker, når signalet interagerer med systemet. Hvis filteret imidlertid er symmetrisk, som det ofte er, betyder det ikke noget. Konvolution og korrelation giver de samme resultater.
Med korrelation sammenligner vi bare to signaler og prøver ikke at bevare en rækkefølge af begivenheder. For at sammenligne dem ønsker vi, at de vender i samme retning, dvs. Vi glider det ene signal over det andet, så vi kan teste deres lighed i hvert tidsvindue, hvis de er “ude af fase med hinanden, eller vi leder efter et mindre signal i et større.
I billedbehandling er tingene lidt anderledes. Vi bryr os ikke om tid. Convolution har dog stadig nyttige matematiske egenskaber . Hvis du imidlertid prøver at matche dele af et større billede til et mindre (dvs. matchet filtrering), vil du ikke ønsker at vende det, for så vender funktionerne ikke op. Medmindre filteret selvfølgelig er symmetrisk.I billedbehandling bruges korrelation og foldning undertiden om hverandre, især med neurale net . Det er klart, at tiden stadig er relevant, hvis billedet er en abstrakt repræsentation af 2-dimensionelle data, hvor en dimension er tid – f.eks. spektrogram.
Så i resumé er både korrelation og foldning indre produkter, der bruges til at projicere en ting på en anden, da de varierer over tid eller rum. Konvolution bruges, når ordren er vigtig, og bruges typisk til at transformere dataene. Korrelation bruges typisk til at finde en mindre ting inde i en større ting, dvs. at matche. Hvis mindst en af de to “ting” er symmetrisk, betyder det ikke noget, du bruger.
Svar
Hold signalbehandling til side, hvis du bare prøver at forstå, hvad der sker i Convolution og Correlation, er begge meget ens operationer. Den eneste forskel er i Convolution, en af variablerne er inverteret (vendt), inden der udføres akkumulering af produktet. Se, at jeg ikke bruger ordet signal overalt. Jeg taler kun med hensyn til de udførte operationer.
Lad os nu komme til signalbehandling.
Konvolutionsoperation bruges til at beregne output fra et Linear Time Invariant System (LTI system) givet en input singal ( x ) og systemets impulsrespons ( h div For at forstå hvorfor kun Convolution-operation bruges til at få output fra et LTI-system , der er stor afledning. Se afledningen her.
http://www.rctn.org/bruno/npb163/lti-conv/lti-convolution.html
Korrelationsoperation bruges til at finde ligheden mellem de to signaler x og y. Mere værdien af korrelation, mere er ligheden mellem de to signaler.
Forstå forskellen her,
-
Convolution -> mellem signal og et system (filter)
-
Korrelation -> mellem to signaler
Så fra signalanalysesynspunkt anvendes konvolutionsoperation ikke . Kun korrelation anvendes fra signalanalysesynspunkt. Mens sammensmeltning anvendes fra systemanalysesynspunkt.
Den bedste måde at forstå funktionerne af sammenfald og korrelation er at forstå, hvad der sker, når der sker to sammenfald og korrelation mellem to kontinuerlige variabler, som vist i diagrammerne i spørgsmålet.
Skriv et svar