Hvordan forstå begrebet grad af frihed?
On februar 15, 2021 by adminJeg er ikke velbevandret i fysik, og det er svært at forstå frihedsgrader af et system.
Spørgsmål
Jeg ved, at frihedsgrader er bevægelser, hvor en system – som et molekyle – kan lagre energi. Jeg kan let tælle translationelle grader, men er der nogen skematisk måde at se rotations- og vibrationsgrader på frihed på?
Eksempel:
Et molekyle som vand har 3 translationelle frihedsgrader. Jeg kan forstå dette, fordi vi kan adskille i x, y og z. Men hvordan kan du se vibrations- og rotationsgrader for dette enkle molekyle?
Kommentarer
- Relateret: physics.stackexchange.com/questions/317600/ … og links deri.
Svar
I princippet frihedsgraderne (dof). af et molekyle er summen af dof for hvert atom. Det er fordi vi kan beskrive bevægelsen af molekylet som en helhed som summen af bevægelsen af alle atomer – vibration, translation, rotation.
Så hvor et molekyle med to atomer muligvis har brug for 6 tal for at beskrive hastigheden af de to atomer (x, y og z for hvert atom), vi kan i stedet tænke på det som massecentrets hastighed plus tre tal, der er nødvendige for at beskrive atomernes relative bevægelse: en til at beskrive deres relative afstand (vibration) og to til at beskrive, hvordan de bevæger sig i planet vinkelret på aksen (som du kan beskrive som to rotationer om akser vinkelret på molekylets akse).
Den samme ting kan være gjort også for mere komplekse molekyler – du tilføjer yderligere tre frihedsgrader for hvert atom, du tilføjer til molekylet.
MEN !!! For nogle molekyler (som $ \ mathrm {N_2} $) er den nødvendige energi til at vække vibrationer langs bindingen ret stor (sammenlignet med $ \ frac12 kT $). Dette betyder, at antagelsen om energideling ikke kan opfyldes – energi kan ikke “lagres” i den vibration. Derfor når du beregner gassens varmekapacitet, finder du, at du er nødt til at antage fem frihedsgrader, ikke seks. Fordi obligationen er “så stiv”, at den ikke virkelig er “fri”.
Dette diagram (2D fordi det er lettere at tegne …) kan hjælpe:
Kommentarer
- Den sjette grad af frihed, vibration af N2 (eller O2) -molekylet, ophidses ikke ved stuetemperatur. Med andre ord kan de to atomer ikke ændre afstanden mellem dem. Med den faste afstand er der kun 5 tal nødvendige for at beskrive bevægelsen af de to atomer. Det er definitionen af " frihedsgrader ", og det betyder, at varmekapaciteten beregnes fra 5, ikke 6 dof ($ \ frac52 $ R i stedet for 3R pr. mol)
- Men grad af frihed er relateret til hastighed eller position eller begge dele?
- Hastighed er bare afledt af position. Hvis relativ position er fast, er relativ hastighed det også
Svar
Mangler du bare de roterende eller vibrerende objekter gemme energi? Spinnende objekter har energi
$$ E = \ frac {I \ omega ^ 2} {2} $$
og vibrerende objekter har energi afhængigt af vibrationstilstand.
Der er en illustration til ethylen her og nogle andre billeder.
Kommentarer
- Nej, jeg ved ikke ' hvordan man kan se systemets mange vibrations- og rotationsgrader.
- Hvad mener du " se "? Du ' har set makroskopiske objekter dreje / vibrere, ja? Beklager, jeg ' er ikke (endnu) klar over, hvad dit problem er
- Ja, spørgsmålet er ikke særlig godt. Jeg har redigeret. Men tak for dit svar ..
- Hver binding er en akse, som atomerne kan rotere om (hvis det er frit). Derudover er hver binding en " fjeder " i den kraft, der udøves for at bevare den inter-atomiske afstand.
- tilføjede et link til dig.
Svar
A molekyle som vand har 3 translationelle frihedsgrader. Jeg kan forstå dette, fordi vi kan adskille i x, y og z. Men hvordan kan du se vibrations- og rotationsgrader for dette enkle molekyle?
Du “ser” disse frihedsgrader som variationer og ændringer af simpel harmonisk bevægelse. Fysiske billeder af et molekyle er vildledende, men matematiske modeller og variationer af S.H.M er nyttige.
Du kan modellere atomernes vibrationer som en masse på en fjeder, og du kan modellere molekylets rotation som en masse på en torsionsfjeder, den vinder op og har derefter en returkraft.
Så vidt vi “ser” disse effekter fysisk, kan vi gøre dette ved at måle de karakteristiske energiniveauer, der er forbundet med hvert bestemt molekyle.
En god læsning om dette er bogen: Vibrationer og Waves by Main. Han udvider de enkle fysiske modeller til en lang række spørgsmål som din.
Skriv et svar