Hvorfor kan entropien i et isoleret system øges?
On februar 17, 2021 by adminFra termodynamikens anden lov:
Den anden lov om termodynamik siger at entropien i et isoleret system aldrig falder, fordi isolerede systemer altid udvikler sig mod termodynamisk ligevægt, en tilstand med maksimal entropi.
Nu forstår jeg hvorfor entropien kan ikke falde, men jeg forstår ikke, hvorfor entropien har en tendens til at stige, når systemet når den termodynamiske ligevægt. Da et isoleret system ikke kan udveksle arbejde og varme med det eksterne miljø, og entropien i et system er forskellen på varme fordelt på temperaturen, da den samlede varme i et system altid vil være den samme, for det modtager ikke varme fra det eksterne miljø, er det naturligt for mig at tro, at forskellen i entropi for et isoleret system altid er nul. Kan nogen forklare mig, hvorfor jeg tager fejl?
PS: Der er mange spørgsmål med en lignende titel, men de stiller ikke det samme.
Svar
Tag et rum og en isterning som et eksempel. Lad os sige, at rummet er det isolerede system. Isen smelter, og den samlede entropi inde i rummet vil stige. Dette kan virke som et specielt tilfælde, men det er det ikke. Alt, hvad jeg virkelig siger, er at rummet som helhed ikke er i ligevægt, hvilket betyder, at systemet udveksler varme osv. Inden i sig selv stigende entropi. Det betyder, at delsystemerne i hele systemet øger deres entropi ved at udveksle varme med hinanden, og da entropi er omfattende, øges systemet som helhed entropi. Kuben og rummet vil i ethvert uendeligt lille øjeblik udveksle varme $ Q $ , så terningen får entropi $ \ frac {Q} {T_1} $ , hvor $ T_1 $ er kubens temperatur, fordi den fik varme $ Q $ , og rummet mister entropi $ \ frac {Q} {T_2} $ , hvor $ T_2 $ er temperaturen i rummet, fordi det mistede varmen $ Q $ . Da $ \ frac {1} {T_1} > \ frac {1} {T_2} $ den samlede ændring i entropi vil være positiv. Denne udveksling vil fortsætte, indtil temperaturerne er lige, hvilket betyder, at vi har nået ligevægt. Hvis systemet er i ligevægt, har det allerede maksimal entropi.
Kommentarer
- Ok jeg troede at have forstået dette: men hvordan kan entropien ikke formindske? I tilfælde af en isterning vinder den varme, og systemet mister varme for at give den til terningen. Forskellen på varme er negativ for systemet, så hvorfor er entropien større end nul i dette tilfælde?
- Nøglen ligger i det faktum, at rummet og isterningen har forskellige temperaturer (hele systemet er ikke i ligevægt, ellers ville det have samme temp overalt). Derfor er $ \ Delta S = Q (\ frac {1} {T_1} – \ frac {1} {T_2}) $, hvor $ T_1 $ er rumtemperatur og $ T_2 $ er isterningen ‘ s temp. Hvis det ‘ er i ligevægt, så er $ T_1 = T_2 $, så entropi ikke stigende, fordi det allerede er maksimalt.
- Ok, men i det tilfælde, at T1 > T2, hvordan kan entropien ikke falde?
- @RamyAlZuhouri, varme overføres altid fra det varmere til det køligere delsystem, hvilket gør entropiændringen til altid at være positiv.
- @RamyAlZuhouri: hvis isterningen smelter, får isterningen entropi, og rummet mister entropi. Nøglepunktet er, at isterningen får mere entropi, end rummet mister, så rum- / terningssystemets nettoentropi øges.
Svar
For fuldstændighed er der behov for et informationsteoretisk svar. Entropi er trods alt defineret for vilkårlige fysiske tilstande og kræver ikke en forestilling om termisk ligevægt, temperatur osv. Vi skal bruge den generelle definition af entropi, som er den mængde information, som du mangler om den nøjagtige fysiske tilstand af systemet får sin makroskopiske specifikation.
Hvis du vidste alt, hvad der er at vide om systemet, ville entropien være nul, og den ville være lig med nul til enhver tid. I virkeligheden vil du kun kende et par parametre i systemet, og der er så en enorm mængde information, som du ikke kender. Nu forklarer dette stadig ikke, hvorfor entropien skal øges, fordi tidsudviklingen af et isoleret system er enhed (der er et kort til et mellem afsluttende og indledende tilstande). Så naivt forventer du, at entropien skal forblive konstant. For at se hvorfor dette ikke (nødvendigvis) er tilfældet, lad os fokusere på den gratis ekspansion eksperiment udskåret inde i en perfekt isoleret kasse.I dette tankeeksperiment antager vi den ret urealisitiske antagelse om, at der ikke er nogen kvantedekoherens, så vi ikke smugler ekstra tilfældighed fra miljøet og tvinger os til at tackle problemet i stedet for at skjule det.
Så , lad os antage, at før den frie ekspansion kan gassen være i en af N-tilstande, og vi ved ikke, hvilken af N-tilstande gassen faktisk er i. Entropien er proportional med Log (N), som er proportional med antallet af bits, du har brug for for at specificere antallet N. Men denne N kommer ikke ud af luften, det er antallet af forskellige fysiske tilstande, som vi ikke kan se, bortset fra hvad vi observerer. Så efter at gassen er ekspanderet, er der kun N mulige endelige tilstande mulige. Der er dog et større antal stater, der vil have de samme makroskopiske egenskaber som disse N-stater. Dette skyldes, at det samlede antal fysiske tilstande er steget enormt. Mens gassen faktisk ikke kan være i nogen af disse yderligere tilstande, den makroskopiske ejendom s af gassen ville være ens. Så i betragtning af kun gassens makroskopiske egenskaber efter den frie ekspansion er der nu et større antal nøjagtige fysiske tilstande kompatible med den, derfor vil entropien være steget.
Kommentarer
- ” Hvis du vidste alt, hvad der er at vide om systemet, ville entropien være nul … “: entropi er ikke et mål for uvidenhed, men snarere er det et mål for mulige konfigurationer af systemet, der resulterer i den samme ” makro ” tilstand, hvor definitionen af, hvad der er makro, afhænger af hvad du vil forstå om systemet.
Svar
Mens Bubble gav et godt eksempel, så lad mig prøve at forklare dette med “Clausius ulighed”. (Du kan læse dette på flere kilder, jeg kan godt lide forklaringen fra Atkins “Physical Chemistry)
Lad os starte med udsagnet: $$ | \ delta w_ {rev} | \ geq | \ delta w | \\ $$ Desuden kan vi skrive $$ \ rightarrow \ delta w – \ delta w_ {rev} \ geq 0 $$ for energi, der forlader systemet som arbejde. hvor $ \ delta w_ {rev} $ er det reversible arbejde. Den første lov angiver $$ du = \ delta q + \ delta w = \ delta q_ {rev} + \ delta w_ {rev} $$ siden den interne energi $ u $ er en tilstandsfunktion, alle stier mellem to tilstande (reversibel eller irreversibel) fører til den samme ændring i $ u $ . Lad os bruge den anden ligning i den første lov: $$ \ delta w – \ delta w_ {rev} = \ delta q_ {rev} – \ delta q \ geq 0 $$ og derfor $$ \ frac {\ delta q_ {rev}} {T} \ geq \ frac {\ delta q} {T} $$ Vi ved, at ændringen i entropi er: $$ ds = \ frac {\ delta q_ {rev}} {T} $$ Vi kan bruge sidstnævnte ligning til at angive: $$ ds \ geq \ frac {\ delta q} {T} $$ Der er alternative udtryk for sidstnævnte ligning. Vi kan introducere et “entropiproduktion” -udtryk ( $ \ sigma $ ). $$ ds = \ frac {\ delta q_ {rev}} {T} + \ delta \ sigma, ~~ \ delta \ sigma \ geq 0 $$ Denne produktion tegner sig for alle uigenkaldelige ændringer, der finder sted i vores system. For et isoleret system, hvor $ \ delta q = 0 $ , det følger: $$ ds \ geq 0 \ ,. $$
Kommentarer
- Hvordan du har skrevet det sidste trin. Og kan du fortælle mig, hvor du finder denne artikel i atkins
- Se Atkins ‘ Physical Chemistry (9. udgave) på side 102ff.
- For at få det sidste udtryk skal du indstille varmen (delta q) til nul, da systemet er isoleret. Alt der er tilbage er entropiproduktion, som altid er større eller lig med nul.
- Hvad mener du med ff i 102ff
- Jeg mener side 102 og det følgende.
Svar
Vi ved, at $ ds _ {\ rm (universe)} $ er lig med $ ds _ {\ rm (system)} + ds _ {\ rm (omgivelser)} $ , og for et isoleret system $ ds _ {\ rm (omgivelser)} = 0 $ fordi $ dq _ {\ rm (reversibel)} = 0 $ ; for et isoleret system er $ ds _ {\ rm (universe)} $ derfor lig med $ ds _ {\ rm ( system)} $ .
Nu ved vi, at spontanitetskriterierne for enhver proces er $ ds _ {\ rm (universe)} > 0 $ , eller hvis ikke, skal i det mindste være $ 0 $ for ligevægt.
Derfor $ ds _ {\ rm (system)} \ geq 0 $ .
Skriv et svar