Informationsteori – enheder med kanalkapacitet
On februar 10, 2021 by adminI et første kursus i informationsteori, når den operationelle fortolkning af kanalkapacitet introduceres, siges det at være den højeste datahastighed (i bits / kanalbrug) af pålidelig kommunikation. Mens jeg læste et par papirer, stødte jeg på kanalkapacitet udtrykt i enheder af bits / s / Hz. Så jeg tænkte på forbindelsen mellem de to enheder og kom med følgende forklaring. Giv mig besked, hvis dette er forkert.
For en båndbegrænset kanal (båndbredde = $ W $ Hz) kan du sende med $ 2W $ symboler / sek ved hjælp af Nyquist-prøvetagningssætningen. Så hastigheden “pr. Båndbredde” (spektral effektivitet) kan skrives som 2 symboler / sek / Hz. Hvis hvert symbol er 1 bit, sender du 1 bit i hver af prøverne. Så svarer 1 bit / kanalbrug til 2 bits / sek / Hz?
Hvad er en “kanalbrug”?
Kommentarer
- Du taler om kapaciteten i to forskellige kanaltyper. I et tilfælde er kanalindgange og -udgange diskrete i tiden, og derfor er bits pr. Kanalbrug den naturlige metric. Hvis enheder er knyttet til de diskrete tidsinstanser (f.eks. En brug pr. Mikrosekund), kan man også bruge bits pr. Sekund. I det andet tilfælde er ind- og udgangene signaler med kontinuerlig tid, der optager båndbredde, og det naturlige mål er således bits pr. Sekund pr. Hertz.
- Tak! Så som et eksempel for AWGN-kanalen med effektbegrænsning, men ingen båndbreddebegrænsning, er det fornuftigt at tale om kapacitet i form af bits / kanalbrug, da vi i princippet kunne transmittere så hurtigt som ønsket (eller som du sagde, i bits / sek hvis vi kender transmissionshastigheden). Men for det båndbegrænsede tilfælde kan formlen for kapacitet i bits / sek ændres i enheder af bits / sek / Hz (normalisering af båndbredden).
- Du vil måske se på Prof. Pramod Viswanath ' s forelæsningsnotater her .
- @Dilip: Jeg kan godt lide din kommentar; Jeg ' konverterede det til et svar.
- @Jason R OK, færdig! Jeg udvidede materialet lidt
Svar
Du taler om kapacitet på to forskellige kanaltyper.
I et tilfælde er kanalindgange og -udgange diskrete i tiden. På det $ i $ -te gangs øjeblik er det modtagne signal $ X_i + N_i $ hvor $ X_i $ er det modtagne symbol på gennemsnitlig energi $ E $ og $ N_i $ er støj (typisk modelleret som en sekvens af iid $ \ mathcal N (0, \ sigma ^ 2) $ tilfældige variabler). Kanalkapaciteten for denne Gaussiske diskrete tid $ ~ $ er $$ C = \ frac {1} {2} \ log_2 \ left (1 + \ frac {E} {\ sigma ^ 2 } \ højre) ~ \ text {bits pr. kanalbrug} $$ og så bits pr. kanalbrug er den naturlige metric. Hvis vi får at vide, hvor langt fra hinanden i tid de diskrete tidsmomenter er, f.eks. en kanalbrug pr. mikrosekund, så kan en kapacitet $ C $ bits pr. kanalbrug angives som bits pr. sekund , f.eks. $ C $ Mbps for vores ene mikrosekundeksempel.
I det andet tilfælde er input og output kontinuerlige tidssignaler, der optager båndbredde, og det naturlige mål er således bits pr. Sekund pr. Hertz. Der er flere komplikationer involveret i overgangen fra den kontinuerlige tidskanal til den diskrete model og i forbindelse af båndbredden $ W $, det modtagne signal $ P $ og støjspektraltætheden $ N_0 $ til $ E $ og $ \ sigma ^ 2 $ (se her for nogle detaljer), men når alt dette er gjort får vi Shannons berømte formel $$ C = W \ cdot \ log_2 \ left (1 + \ frac {P} {N_0W} \ right) ~ \ text {bits per sekund} $$ for kapaciteten af additiv hvid Gaussisk støj (AWGN) kanal med båndbredde $ W $ . Denne kapacitet kan også udtrykkes som $ C / W $ bits per sekund pr. Hertz.
Kommentarer
- Hej, link i dit svar synes at pege på en 404 nu – vil det være muligt for dig at opdatere det?
- @Avijit $ {} {} { } $ Udført!
Skriv et svar