¿Cómo podría un objeto que apenas supera la velocidad de escape de la Luna llegar finalmente a la Tierra?
On febrero 15, 2021 by adminDado que la NASA una vez más tiene como objetivo misiones de bajo costo a la Luna, estaba pensando en métodos de bajo costo para llevar cosas de la Luna a la Tierra.
Aunque parece razonable suponer que cualquier cosa enviada a la Luna que no necesitemos de regreso simplemente se dejará allí, me preguntaba cuál es el método más barato para recuperar cosas.
Digamos que un contenedor de carga lleno de regolito lunar o camisetas con un logotipo pegadizo («la NASA fue a la Luna y todo lo que enviaron fue esta camiseta de mierda «)
Suponiendo que el tiempo de viaje no es una preocupación real, ¿podría un cohete de una sola etapa que expulsa el vehículo de la Luna hacer el viaje de regreso a la Tierra sin otras ayudas propulsoras, o no simplemente perderse en el espacio?
¿Hay alguna manera de que pueda conseguir mi camiseta promocional usando la menor cantidad posible de propulsión para alejarme de la Luna?
Comentarios
- Relacionado .
- @Uwe Estaba usando el humor para hacer la pregunta un poco un poco más interesante. En esencia, esta pregunta es una exploración del tránsito de extremadamente bajo costo desde la Luna de regreso a la Tierra. La carga real podría ser más valiosa, si quieres pensar en ello de esa manera.
- ¿No es ‘ esto más o menos lo que hicieron las misiones Apolo?
- @WGroleau: No ‘ no necesitas combustible (aparte de una pequeña cantidad para corregir el rumbo) para volver a entrar desde la luna. Solo necesitas golpear la atmósfera en el ángulo correcto y tener un buen escudo térmico. Ver las misiones de Apolo.
- Elegí mi voto porque quiero una de esas camisetas si logras sacar esto.
Responder
http://nbviewer.jupyter.org/gist/leftaroundabout/3955d27877e19be39d0f61fdafce069e
Apenas alcanzar la velocidad de escape significa se toma una órbita parabólica . Lo que pasa con las órbitas parabólicas es que en realidad se acercan a velocidad cero cuando te alejas a una distancia infinita del cuerpo inicial.
Es decir, velocidad cero con respecto al marco de referencia del cuerpo inicial , es decir, en este caso en el marco de referencia de la luna. Pero, eso «no es velocidad cero en el marco de referencia de la tierra, o del sol – visto desde estos, es el la misma velocidad que la luna . Esa es la razón por la que Parker Solar Probe requirió el enorme cohete Delta IV Heavy: escapar de la tierra era solo una parte del $ \ Delta v $, la parte interesante es deshacerse del movimiento heredas de la Tierra.
Sin embargo, en realidad, las órbitas parabólicas solo existen en un verdadero sistema de 2 cuerpos. En realidad, no sigues reduciendo tu velocidad a cero, porque la Tierra no está tan lejos e inmediatamente influirá en la órbita. En particular, si comienza tangencialmente alejándose de la superficie lunar que mira hacia adelante, dirigiéndose lejos de la Tierra, entonces el escape parabólico orientado hacia atrás le dará tiempo a la Tierra para «acercar la nave espacial» mientras tiene menos de la velocidad de la Luna. Como resultado, la órbita tendrá un perigeo sustancialmente más bajo que la Luna:
Ahora podría ajustar esto inteligentemente para que después de cuatro órbitas más o menos, obtenga otra aproximación cercana a la luna que luego te lanzará directamente a la Tierra.
Pero como ni la Luna ni la Tierra son muy masivas, en realidad es más práctico empacar algunos $ \ Delta v $ adicionales, para comenzar con un trayectoria hiperbólica desde la luna. Ejemplo con $ v_0 = 2572 \ mathrm {\ tfrac {m} s} $ (la velocidad de escape es $ 2375 \ mathrm {\ tfrac {m} s} $):
Vista de la misma trayectoria desde la Luna:
Lo siento por los GIF de mala calidad, parece que no puedo optimizarlos de manera confiable para que se acepten por imgur de cualquier otra manera.
Comentarios
- Agradable. Por lo tanto, agrega menos de 200 m / s al escape lunar para llegar directamente a la Tierra interceptar.
- Hermosas respuestas como esta es la razón por la que me gusta tanto visitar la pila de Space Ex. ¡Muchas gracias!
- @uhoh sí, dispara $ 2275 \ mathrm {\ tfrac { m} s} $ lejos de la Tierra y $ 1200 \ mathrm {\ tfrac {m} s} $ en dirección de la órbita retrógrada, comenzando desde el punto en el lado lejano de la Luna w aquí este vector es tangencial a la superficie. (No estoy seguro de por qué usé esta convención de signos …) – No he ‘ t comprobado exhaustivamente cuánto más bajo podríamos hacer el $ | v_0 | $, pero no ‘ no lo creo puede ser mucho menos. La mayoría de las combinaciones similares solo dan una órbita geocéntrica altamente elíptica: periapsis baja y apoapsis similar a la Luna. Mientras superemos la ‘ velocidad de escape de la Luna, no ‘ volverá a la Luna en cualquier caso.
- @leftaroundabout Con respecto a la calidad de la imagen, ¿quizás ayudaría usar APNG en lugar de GIF? Aunque los usuarios de IE y Edge pueden quedar fuera, entonces.
- ¡Esas animaciones son excepcionales! Estoy ‘ realmente impresionado por esta respuesta en general.
Respuesta
Se perdería en el espacio.
Si apenas alcanzaste la velocidad de escape de la luna, significa que tu objeto alcanzará una órbita algo similar a la de la luna.
A partir de ahí, la órbita será inestable debido a las interacciones tierra / luna (y otros cuerpos). Podría llevar la carga de regreso a la Tierra, a la Luna o al espacio profundo. Es difícil predecir con precisión estas órbitas y no es confiable a largo plazo.
Desafortunadamente, esto no parece una solución práctica.
Puede leer más sobre delta v presupuestos en wikipedia.
Comentarios
- Estaría (muy probablemente) perdido en el espacio (si no se lanzara con cuidado). Pero si se hiciera con cuidado, no habría ‘ algunas trayectorias que de hecho conducirían a un acercamiento cercano a la Tierra para su captura, o incluso a una ¿O hay un argumento matemático basado en $ C_3 $, múltiples, etc. que lo excluiría? Puede que tenga razón, pero una buena respuesta debe incluir información o argumento de apoyo. De esa manera, los futuros lectores pueden aprender algo más que » Antzi no ‘ no lo creo. »
- @uhoh Estoy de acuerdo que esta es una respuesta a medias
- @uhoh: El problema de calidad no es ‘ En la respuesta, ‘ s que la pregunta de OP ‘ deja fuera muchos detalles (como la dirección en la que dejas la luna ‘ s SOI). Puede ‘ t responder sucintamente todas posibilidades que la pregunta haya dejado abierta. Lo más eficiente (libra por libra) sería salir de la ‘ s SOI de la luna en la ‘ dirección retrógrada de la luna. Sin embargo, el problema en la pregunta del OP ‘ es » que apenas supera » . Aún necesita una buena cantidad de energía para bajar su órbita para la captura. Cuanto más te acerques a apenas escapar de la ‘ s SOI de la luna, es menos probable que seas capturado por la Tierra.
- Creo que con una salida ejecutada con mucha precisión, podría obtener algunas asistencias de frenado de Moon más tarde y, finalmente, obtener una trayectoria de reentrada de esa manera. Pero obtenerlos sin un presupuesto para las quemaduras correctivas sería muy difícil.
- @Flater: Para las partes que no fueron especificadas, asuma libertad: elija la más conveniente que desee.
Respuesta
Apenas alcanzando la velocidad de escape lunar significa que cuando dejas de empujar estás ahora en una órbita elíptica que se superpone a la órbita de la luna pero ciertamente no bucea lo suficientemente profundo en el sistema Tierra / Luna para ser capturado por la atmósfera terrestre.
Orbitarás de esa manera hasta que la luna regrese y hagas una de estas tres cosas.
- Choque contra la luna
- Haga que su órbita se filtre en una intersección con la tierra donde se queme en la atmósfera
- o que se filtre en un escape de la tierra / luna y la órbita solar .
Las probabilidades de que ese efecto de tirachinas te lleve a la tierra de manera segura son bastante mínimas.
Fuente: Me pasó repetidamente mientras pasaba el tiempo en Kerbal Space Program
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- Si la segunda opción (intercepción de la Tierra) es posible, entonces debería ser posible lograrla con una sincronización y dirección cuidadosas del lanzamiento inicial desde la Luna, seguido de pequeñas correcciones de trayectoria. La carga útil se lanzaría desde la Luna y luego orbitaría durante un tiempo bastante largo (probablemente) antes de comenzar una serie de maniobras de honda para bajar el perigeo alrededor de la Luna (un poco como la sonda solar Parker y Venus) que eventualmente resultaría en la intercepción de la Tierra. Llevaría un tiempo, pero el presupuesto total delta-V debería ser pequeño.
- Sería extremadamente caótico debido a las interacciones del sistema Tierra / Luna, pero sí, técnicamente si tuviera el beneficio de suficiente poder de cómputo usted podría hacerlo.su nave espacial finalmente necesitará producir un dV de alrededor de 3 km / s para alcanzar una trayectoria que intercepte la tierra, algo de eso puede provenir de la honda. También ‘ tendrás que sobrevivir a una velocidad de reentrada de 11 km / s, pero puedes realizar varias pasadas de frenado aerodinámico porque no ‘ te importa hora. para que ‘ sea un problema menor, simplemente raspe la atmósfera repetidamente para reducir su apogeo hasta que vuelva a ingresar.
- @ Ruadhan2300: Cuánta potencia de CPU se necesitaría entrar por ejemplo un factor de 2 del delta-V óptimo? Creo que en la mayoría de los casos en los que sería difícil determinar cuál de los dos cursos de acción sería mejor, ambos cursos de acción serían casi igualmente buenos.
- I ‘ d dice que la precisión en su plan de vuelo es el requisito principal, necesita elaborar una aproximación de N-Body del sistema de la Tierra y la Luna y rastrear su trayectoria de forma rutinaria para asegurarse de que ‘ s en línea con las expectativas. Al preguntar cuánta CPU probablemente no sea útil, tiene meses entre pasos para realizar los cálculos, probablemente podría hacerlo en papel. El dV óptimo después de alcanzar la velocidad de escape debería ser insignificante si obtiene la trayectoria inicial correcta pero la El tiempo de vuelo ciertamente se medirá en años. ‘ lo intentaré en KSP esta noche después del trabajo 🙂
- +1 por usar KSP como fuente. La NASA solo hace eso cuando se estancan realmente . 🙂
Respuesta
Si toma la órbita elíptica desde la superficie de la Luna, entonces no, en el escape punto, tu velocidad apenas diferirá de la de la Luna y tu muestra orbitará allí indefinidamente.
Pero … si escapas de la Luna desde la órbita retrógrada más alta posible …
Radio de la esfera de la colina lunar: 58120 km
Velocidad orbital alrededor de la Luna allí: 0,29 km / s src
Tu velocidad orbital será la velocidad orbital de la Luna, menos tu velocidad orbital.
Escapando, con fuego infinitesimal, en dirección retrógrada, en el punto lejano, aterrizarás en la órbita terrestre, en un apogeo de 442500 km src
1.02 km / s de velocidad orbital de la Luna – 0.29km / s = 0.7km / s.
Usando Vis- Ecuación Viva , obtenemos 304.000 km de semieje mayor.
Ahora, apogeo + perigeo = 2x semieje mayor, entonces 2 * 304.000 km – 442500 km = 165500 km …
… y qué fastidio. A 165.000 km no conseguiremos ni rastro de aerofrenado.
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- Buena respuesta, pero en lugar de «Apenas por encima de la velocidad de escape», creo que op significaba el delta v más pequeño en general desde la superficie
- @Antzi: Op didn ‘ t especificar ‘ desde la superficie ‘ e incluso si quiso decir que la respuesta sería aburrida .
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Debería ser posible, con suficiente tiempo y una navegación muy cuidadosa. Es posible que deba hacer algo mejor que «apenas» escapar, pero no necesitaría bajar propulsivamente la periapsis de la Tierra significativamente por debajo de la Luna.
Durante un período de años, posiblemente muchos años, necesitaría para hacer arreglos para que los movimientos de la Luna aumenten la excentricidad de su órbita terrestre hasta que ingrese a la atmósfera de la Tierra.
El tiempo que tomaría dependerá de la frecuencia con la que pueda reencontrarse con la Luna. Ahí es donde no querrás escapar «apenas», ya que eso aumentaría el tiempo entre reencuentros.
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