Número de coordinación de esferas (todas idénticas) en empaque cerrado hexagonal (HCP)
On enero 29, 2021 by adminEstaba revisando el capítulo de estado sólido cuando me encontré con esta pregunta
¿Cuál es el número máximo de coordinación de un átomo en una estructura cristalina hcp de un elemento?
La palabra «máximo» me llamó la atención. La respuesta proporcionada fue 12, sin ninguna explicación.
Ahora, es bonito es fácil visualizar que el número de coordinación de las dos esferas en el medio de la capa superior e inferior es 12, pero ¿qué pasa con las otras?
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Después de extender la celosía, queda claro que el número de coordinación de todas las esferas en la capa A será 12. Las esferas en el hexágono original (capa A ) pueden verse como puntos centrales de algún otro hexágono.
Simplemente confundido acerca de la capa B.
Comentarios
- El dibujo solo mostraba una pequeña porción de las capas totales de las esferas . Hay trillones de esferas en cada capa.
- @MaxW Las imágenes muestran una celda unitaria. Supongo que ' es la norma: imprimir solo una celda unitaria en los libros para ahorrar espacio. Mostrar más de uno también complicaría el diagrama ya que la celda unitaria de HCP es compleja, en comparación con, digamos, cúbica simple o BCC. De todos modos, no puedo ' averiguar la parte de la capa B (ver mi edición de la pregunta). ¿Alguna pista?
- @MaxW No importa, vi el diagrama capa por capa y la duda se aclara ahora. 🙂 … Resulta que el modelo de pelota y palo no era el adecuado para usar aquí.
- No hay otros. Todas las esferas son equivalentes.
Respuesta
Sí, en el magnesio, por ejemplo, todos los átomos son iguales y hay sólo un átomo de magnesio cristalográficamente distinguible. Cristaliza en el grupo espacial $ P6_3 $ / mmc teniendo la posición Wyckoff de $ 2c $. Si miramos las tablas internacionales de cristalografía para este grupo espacial y la posición, podemos ver cómo la celda unitaria primitiva de magnesio solo consta de dos átomos con las coordenadas (1/3, 2/3, 1/4) y (2/3, 1/3, 3/4). Como puede ver, cada uno de ellos tiene un enlace independiente. Si hacemos clic en eso para el primer átomo (1/3, 2/3, 1/4) podemos ver que aplicando las diferentes operaciones de simetría para este espacio grupo y posición podemos construir otros 11 átomos. En la imagen de abajo, los agregué alrededor del átomo de magnesio con las coordenadas correspondientes. Como puede ver, el duodécimo es en realidad el otro átomo de magnesio (2/3, 1/3, 3/4). Por eso los coloreé de diferentes colores. Si luego dibuja en el poliedro, puede ver que este se vería igual para los otros átomos y, a partir de los nuevos, podría continuar construyendo otros 11 a su alrededor. Entonces todos tienen el mismo número de coordinación.
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