Números en un tablero de dardos: sabemos por qué están en ese orden, pero ¿cómo se calculó sin computadoras?
On enero 11, 2021 by adminLa disposición de los números alrededor de la circunferencia de un tablero de dardos estándar es como se muestra a continuación
20 1 18 4 13 6 10 15 2 17 3 19 7 16 8 11 14 9 12 5
Por extraño que parezca, nadie parece saber con certeza cómo se seleccionó este arreglo en particular. … está claro que los números están ordenados para mezclar lo grande y lo pequeño, y posiblemente para separar valores numéricamente cercanos en la medida de lo posible (por ejemplo, 20 está lejos de 19), nadie parece conocer ningún criterio simple que destaca de manera única este arreglo en particular como el mejor posible en cualquier sentido cuantitativo.
Pregunta
Esto parece ser un problema sin resolver. ¿Cómo se le ocurrió al inventor del tablero de dardos estándar el orden de los números de tal manera que se minimizaran las puntuaciones producidas por lanzamientos inexactos?
¿Alguien puede ¿Ves un patrón o fue solo prueba y error?
Dado que las computadoras no estaban disponibles entonces (antes de 1900), ¿alguien puede sugerir un método de lápiz y papel que produzca un resultado casi óptimo (y específicamente este resultado) en un tiempo razonable?
Comentarios
- Supongo que ' sería fácil hacer algo como esto simplemente eligiendo números grandes al azar, ordenándolos y colocando los números más pequeños para crear el patrón que Okx describe.
- Mi apuesta: una coincidencia. Era una suposición y nada más 🙂
- Las matemáticas complejas eran posibles antes de las computadoras, los logaritmos por ejemplo usando libros de registro, la tecnología es más rápida pero no reemplaza los conceptos matemáticos. Cualquier cosa que se pueda hacer con la tecnología también se puede hacer a mano, solo puede llevar meses o años en lugar de segundos
Responder
El sistema de numeración en un tablero de dardos estándar está diseñado de tal manera que reduce los golpes afortunados y reduce el elemento de azar. Los números se colocan en un orden para fomentar la precisión y castigar la inexactitud. La colocación de números de puntuación baja a ambos lados de números grandes, p. 1 y 5 a cada lado de 20, 3 y 2 a cada lado de 17, 4 y 1 a cada lado de 18, castigarán un mal lanzamiento. Si dispara para el segmento 20, la penalización por falta de precisión es aterrizar en un 1 o en un 5. Eso es básicamente todo.
Comentarios
- Sí. Yo ' realmente estoy preguntando si creemos que esto se puede lograr mediante prueba y error, sin una computadora. Si es así, podría llevar mucho tiempo y, sin embargo, parece sugerir el artículo, el resultado es casi óptimo.
Respuesta
Esto es más una observación del patrón que un método para obtenerlo, pero si asumimos que un tirador tiene una extensión de un espacio, es decir, por ejemplo, si apunta a 20, hay la misma probabilidad de acertar. 20,5, o 1, obtenemos estos valores esperados para cada objetivo.
20 1 18 4 13 6 10 15 2 17 3 19 7 16 8 11 14 9 12 5
8,6 13 7,6 11,6 7,6 9,6 10,3 9 11.3 7.3 13 9.6 14 10.3 11.6 11 11.3 11.6 8.6 12.3
Los valores esperados oscilan entre 7.3 y 14, un margen bastante grande. Pero si ordenamos los objetivos por valor esperado, obtenemos
17 13 18 20 12 15 6 19 10 16 11 2 14 4 9 8 5 1 3 7
Esto está a punto de ser ordenado. Básicamente, si golpeas uniformemente al objetivo al que estás apuntando oa uno de sus vecinos, los mejores lugares para disparar son en realidad 1,3 y 7, mientras que los peores son 17, 13 y 18. Todavía hay un par de inconsistencias, como que 14 sea tan alto en la lista, pero esto proporciona un marco general.
Otras observaciones
es imposible: Considere 20. Con el valor $ a $ a la izquierda y $ b $ a la derecha, el valor esperado es $ (20 + a + b) / 3 $. Ahora considere el spot $ a $. 20 es un vecino, llame al otro vecino $ c $. Entonces, si tenemos $ (20 + a + c) / 3 = (20 + a + b) / 3 = > c = b $ lo cual es imposible, porque no hay repetición valores.
Dispersión más pequeña posible: Si ordenamos las puntuaciones 20,1,19,2. .. Creo que obtenemos la diferencia más pequeña en los valores esperados, de 17 = 8 a 10 = 13.66
Deja una respuesta