¿Por qué el orbital dz2 es tan diferente del resto?
On enero 21, 2021 by admin¿Qué hace que dz2 orbital sea tan especial?
Aunque degenerado con otros orbitales d, no tiene planos nodales, en cambio tiene 2 «conos» nodales.
En lugar de tener 4 lóbulos, tiene 2 lóbulos y 1 anillo.
Además, su densidad de electrones se distribuye de manera prominente en todas las direcciones x, y y z a diferencia de otras. >
Sé que la función de onda es lo que determina la forma, pero ¿qué hace que este orbital en particular sea diferente? ¿Hay alguna razón fundamental?
Comentarios
- Bueno, $ d_ {x ^ 2-y ^ 2} $ también es algo especial … .
- No es más ' especial ' que cualquiera de las otras soluciones de la ecuación de Schroedinger.
- Note que la degeneración es verdadera en ausencia de campos magnéticos.
- @NightWriter y campos eléctricos también, ¿verdad?
- Tengo entendido que las interacciones del campo E ocurren solo con la simetría correcta (al primer orden), consulte, por ejemplo, en.wikipedia.org/wiki/Stark_effect
Respuesta
La wikipedia es útil para explicar por qué deben surgir variaciones radiales en la densidad de orbitales s:
Las propiedades de no simetría radial de los orbitales no s son necesarias para localizar una partícula con momento angular y naturaleza ondulatoria en un orbital donde debe tender a mantenerse alejado del centro l fuerza de atracción, ya que cualquier partícula localizada en el punto de atracción central podría no tener momento angular.
¿Qué tiene de único el orbital $ d_ {z ^ 2} $ (consulte la tabla anterior, de la wikipedia) en comparación con el otras $ l = 2 $ funciones de onda de momento angular es que el componente z es cero ( $ m = 0 $ ). Esto restringe aún más la geometría de la función de onda.
Las funciones que describen la dependencia angular de las funciones de onda hidrógenas son polinomios de Legendre $ Y_ {lm} (\ theta , \ phi) $ , soluciones de la ecuación diferencial de Legendre. En el caso de los orbitales d, satisfacen
$$ \ hat {L} ^ 2Y_ {lm} (\ theta, \ phi) = \ hbar ^ 2l (l + 1) Y_ {lm} (\ theta, \ phi) $$
con $ l = 2 $ , donde $ \ hat {L} $ es el operador de momento angular. Dado que el componente z del momento angular también se cuantifica, la siguiente ecuación propia también es válida:
$$ \ hat {L} _zY_ {lm} (\ theta , \ phi) = \ hbar mY_ {lm} (\ theta, \ phi) $$
con $ m = 0 $ en el caso del orbital $ d_ {z ^ 2} $ , y esta última ecuación conduce a la siguiente condición:
$$ \ frac {\ parcial \ psi} {\ parcial y ^ 2} = \ frac {\ parcial \ psi} {\ parcial x ^ 2} $$
lo que implica que las soluciones deben ser cilíndricamente simétricas con respecto a z. Sin embargo, la condición $ l \ neq 0 $ implica que la solución no es esféricamente simétrica. El resultado es la forma inesperada del orbital $ d_ {z ^ 2} $ .
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