¿Por qué Mathematica convierte Sin (x + pi / 2) a Cos (x)?
On febrero 13, 2021 by admin Mi nieto y yo estamos tratando de trazar Sin[x]
y Sin[x + pi/2]
en el mismo eje.
Sin[x + pi/2]
debe ser similar en magnitud y frecuencia a la curva Sin[x]
, pero desplazada pi / 2 a la izquierda. El problema es que Mathematica está convirtiendo Sin[x + pi/2]
a Cos[x]
. Cuando tratamos de representarlos juntos, obtenemos lo siguiente:
Como puede ver, la Sin[x + pi/2]
(ahora Cos[x]
!) representada por la curva marrón claro está centrado en el eje y, en lugar de desplazarse pi / 2 hacia la izquierda. Además, la curva Sin[x]
se ha desplazado hacia la derecha en lugar de centrarse en el eje y.
¿Por qué sucede esto? ¿Por qué Mathematica convierte Sin[x + Pi/2]
a Cos[x]
? Además, ¿no esperaría que la Sin[x]
curva (en azul) también esté centrada en el eje y?
Aquí está nuestro código:
y1[x_] := Sin[x]; y2[x_] := Sin[x + Pi/2]; a = -2 Pi; b = 2 Pi; Plot[{y1[x], y2[x]}, {x, a, b}]
En lugar de Pi
tenemos el símbolo de pi en nuestro código real.
Comentarios
Respuesta
La razón por la que Sin[x+Pi/2]
se convierte en Cos[x]
es, que es la forma más simple. Así es como funciona Mathematica. Ingresa una expresión y Mathematica intenta normalizar tanto como sea posible aplicando reglas que están codificadas en el sistema. Hay muchas reglas y, lo que es más importante, a menudo no las reconocería como transformaciones de expresiones . ¿Qué pasa con esto
Plus[1, 1] (* 2 *)
Espero que esté de acuerdo en que no se quejará de esta transformación. En su caso, es exactamente lo mismo, aunque no es tan obvio como 1+1
. Cos[x]
es la mejor forma que Mathematica podría encontrar después de aplicar las reglas del sistema.
Además, no «¿No espera que la curva Sin [x] (en azul) también esté centrada en el eje y?
Esa es una pregunta que no hago» Entiendo, pero Sin[x]
simplemente se ve de esta manera. Tal vez pueda aclarar esto un poco.
Respuesta
Sin[x + Pi/2]
se puede escribir de una manera más fácil gracias a la fórmula matemática:
$ \ sin (a + b) = \ sin ( a) \ cos (b) + \ sin (b) \ cos (a) $
Aquí, $ a = x $ y $ b = \ pi / 2 $ . Debes saber que $ \ sin (\ pi / 2) = 1 $ y $ \ cos (\ pi / 2 ) = 0 $ .
Así que reescribe con la fórmula:
$ \ sin (x + \ pi / 2) = \ sin (x) \ cos (\ pi / 2) + \ sin (\ pi / 2) \ cos (x) $
$ = \ sin (x) \ cdot 0 + 1 \ cdot \ cos (x) $
$ = \ cos (x) $
Mathematica solo usa una forma más simple pero ambas las expresiones son exactamente iguales .
Comentarios
- ¡Bienvenido a Mathematica.SE! Realmente agradable que comenzaste respondiendo en lugar de hacer una pregunta.Si no está seguro de la etiqueta, no dude en realizar el Tour introductorio. Si tiene alguna otra pregunta sobre el sitio y cómo funciona todo, no dude en visitar el Mathematica Chat y saludar.
Answer
No creo que el problema aquí sea Mathematica en absoluto; más bien, creo que estás confundido acerca de cuál es el gráfico de $ y = \ sin x $ se supone que debe verse así.
La función $ y = \ sin x $ no " centrado en el $ y $ -axis "; más bien, tiene una simetría impar , es decir, $ 180 ^ \ circ $ simetría rotacional alrededor del origen. $ y = \ sin x $ se muestra a continuación:
La gráfica de $ y = \ sin (x + \ pi / 2) $ es la misma que $ y = \ sin x $ pero cambió $ \ pi / 2 $ unidades (es decir, un cuarto de período) hacia la izquierda, lo que tiene el efecto de mover el máximo al $ y $ -eje:
Esta función, a diferencia de la " no desplazada " versión, es simétrica en el eje $ y $ . Y también resulta ser completamente idéntico a la función $ y = \ cos x $ , que tiene simetría uniforme.
Así que ahora regrese a el gráfico original que incluiste en tu publicación. La curva azul, $ y = \ sin x $ , tiene no " se ha desplazado hacia la derecha en lugar de centrarse en el eje y ". Está justo donde se supone que debe estar, y no debe centrarse en el eje $ y $ . Cuando lo lo desplaza hacia la izquierda, luego termina centrado en el eje $ y $ , y exactamente igual a la función coseno.
Comentarios
- Supongo que no vio mi comentario anterior. ¡Tienes toda la razón!
Sin[x + Pi/2]
debe ser similar en magnitud y frecuencia a la curvaSin[x]
pero desplazó Pi / 2 hacia la izquierda " : … ¡y de hecho lo es! La curva amarilla (Sin[x + Pi/2]
) es la misma que la curva azul, solo desplazada hacia la izquierda por Pi / 2. Casualmente,Sin[x + Pi/2]
también es igual aCos[x]
, pero eso no está ni aquí ni allí con respecto a su problema; de hecho, Sin y Cos difieren en fase exactamente en Pi / 2. ¿Qué me falta aquí?PlotLegends -> "Expressions"
ayudaría a aclarar esto?