Teoría de la información: unidades de capacidad del canal
On febrero 10, 2021 by adminEn un primer curso de Teoría de la información, cuando se introduce la interpretación operativa de la capacidad del canal, se dice que es la más alta velocidad de datos (en bits / uso de canal) de comunicación confiable. Mientras leía algunos artículos, encontré la capacidad del canal expresada en unidades de bits / s / Hz. Entonces estaba pensando en la conexión entre las dos unidades y se me ocurrió la siguiente explicación. Por favor, avíseme si esto es incorrecto.
Para un canal de banda limitada (ancho de banda = $ W $ Hz), puede transmitir a $ 2W $ símbolos / seg mediante el teorema de muestreo de Nyquist. Entonces, la tasa «por ancho de banda» (eficiencia espectral) se puede escribir como 2 símbolos / seg / Hz. Si cada símbolo es de 1 bit, entonces está transmitiendo 1 bit en cada una de las muestras. Entonces, ¿1 bit / uso de canal equivale a 2 bits / seg / Hz?
¿Qué es un «uso de canal»?
Comentarios
- Estás hablando de la capacidad de dos tipos diferentes de canales. En un caso, las entradas y salidas del canal son discretas en el tiempo, por lo que el uso de bits por canal es la métrica natural. Si las unidades están unidas a los instantes de tiempo discretos (por ejemplo, un uso por microsegundo), entonces también se pueden usar bits por segundo. En el segundo caso, las entradas y salidas son señales de tiempo continuo que ocupan ancho de banda, por lo que la medida natural son bits por segundo por Hertz.
- ¡Gracias! Entonces, a modo de ejemplo, para el canal AWGN con restricción de potencia pero sin restricción de ancho de banda, tiene sentido hablar de capacidad en términos de uso de bits / canal, ya que en principio podríamos transmitir tan rápido como se desee (o como usted dijo, en bits / seg si conocemos la tasa de transmisión). Pero para el caso de banda limitada, la fórmula para la capacidad en bits / seg se puede reformular en unidades de bits / seg / Hz (normalizando por el ancho de banda).
- Es posible que desee consultar al Prof. Pramod Viswanath ' notas de la conferencia aquí .
- @Dilip: Me gusta tu comentario; Yo ' lo convertiría en una respuesta.
- @Jason R ¡Bien, listo! Expandí el material ligeramente
Respuesta
Estás hablando de la capacidad de dos tipos diferentes de canales.
En un caso, las entradas y salidas del canal son discretas en el tiempo. En el $ i $ -ésimo instante de tiempo, la señal recibida es $ X_i + N_i $ donde $ X_i $ es el símbolo recibido de energía promedio $ E $ y $ N_i $ es el ruido (típicamente modelado como una secuencia de iid $ \ mathcal N (0, \ sigma ^ 2) $ variables aleatorias). La capacidad del canal de este canal gaussiano de tiempo discreto $ ~ $ es $$ C = \ frac {1} {2} \ log_2 \ left (1 + \ frac {E} {\ sigma ^ 2 } \ right) ~ \ text {bits por uso de canal} $$ y entonces bits por uso de canal es la métrica natural. Si se nos dice qué tan separados en el tiempo están los instantes de tiempo discretos, p. un uso de canal por microsegundo, luego una capacidad de $ C $ bits por uso de canal puede expresarse como bits por segundo , p. $ C $ Mbps para nuestro ejemplo de un microsegundo.
En el segundo caso, las entradas y salidas son señales de tiempo continuo que ocupan ancho de banda, por lo que la medida natural son bits por segundo por Hertz. Hay más complicaciones involucradas al hacer la transición del canal de tiempo continuo al modelo discreto, y al conectar el ancho de banda $ W $, la señal recibida $ P $ y la densidad espectral de ruido $ N_0 $ a $ E $ y $ \ sigma ^ 2 $ (consulte aquí para obtener algunos detalles), pero cuando todo esto está hecho, obtenemos la famosa fórmula de Shannon $$ C = W \ cdot \ log_2 \ left (1 + \ frac {P} {N_0W} \ right) ~ \ text {bits por segundo} $$ para la capacidad del canal de ancho de banda de ruido blanco gaussiano aditivo (AWGN) $ W $ . Esta capacidad también se puede expresar como $ C / W $ bits por segundo por Hertz.
Comentarios
- Hola, el enlace en su respuesta parece apuntar a un 404 ahora. ¿Será posible que lo actualice?
- @Avijit $ {} {} { } $ ¡Listo!
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