Kuinka ymmärtää vapauden asteen käsite?
On helmikuu 15, 2021 by adminEn ole perehtynyt fysiikkaan hyvin ja on vaikea ymmärtää vapausastetta järjestelmän.
Kysymys
Tiedän, että vapauden asteet ovat liikkeitä, joissa järjestelmä – kuten molekyyli – voi varastoida energiaa. Voin helposti laskea käännösasteet, mutta onko olemassa kaavamaisia tapoja nähdä pyörimis- ja tärinävapausasteet?
Esimerkki:
Molekyylillä, jolla on vesi, on 3 käännöksen vapausastetta. Ymmärrän tämän, koska voimme erota x: ksi, y: ksi ja z: ksi. Mutta miten näet tämän yksinkertaisen molekyylin tärinä- ja pyörimisasteet?
Kommentit
- Liittyvät aiheet: physics.stackexchange.com/questions/317600/ … ja linkit siihen.
Vastaa
Periaatteessa vapausasteet (dof). molekyylin arvo on kunkin atomin dof-summa. Tämä johtuu siitä, että voimme kuvata molekyylin liikkeen kokonaisuutena kaikkien atomien liikkeen summana – värähtely, siirtyminen, pyöriminen.
Joten missä molekyylillä, jolla on kaksi atomia, voi tarvita 6 numeroa Kuvaile kahden atomin nopeutta (x, y ja z jokaiselle atomille). Sen sijaan voimme ajatella sitä massakeskipisteen nopeudena, plus kolme numeroa, joita tarvitaan atomien suhteellisen liikkeen kuvaamiseen: yksi niiden suhteellisen kuvaamiseksi etäisyys (tärinä), ja kaksi kuvaamaan, kuinka ne liikkuvat akseliin nähden kohtisuorassa tasossa (jonka voit kuvata kahtena pyörimisenä molekyylin akseliin nähden kohtisuorassa olevien akselien ympäri).
Sama asia voi olla tehty myös monimutkaisemmille molekyyleille – lisäät vielä kolme vapausastetta jokaiselle atomiin, jonka lisäät molekyyliin.
MUTTA !!! Joillekin molekyyleille (kuten $ \ mathrm {N_2} $) tärinän virittämiseen sidoksen pitkin tarvittava energia on melko suuri (verrattuna $ \ frac12 kT $). Tämä tarkoittaa, että oletusta energian jakautumisesta ei voida tyydyttää – energiaa ei voida ”varastoida” siihen värähtelyyn. Näin ollen kun lasket kaasun lämpökapasiteetin, huomaat, että sinun on otettava huomioon viisi vapausastetta, ei kuusi. Koska sidos on ”niin jäykkä”, että se ei ole todella ”ilmainen”.
Tämä kaavio (2D, koska se on yksinkertaisempi piirtää …) voi auttaa:
kommentit
- Kuudes vapausaste, N2 (tai O2) -molekyylin tärinä, ei ole innoissaan huoneenlämmössä. Toisin sanoen nämä kaksi atomia eivät voi muuttaa niiden välistä etäisyyttä. Kun etäisyys on kiinteä, kahden atomin liikkeen kuvaamiseen tarvitaan vain 5 lukua. Tämä on määritelmä " vapausasteista ", ja se tarkoittaa, että lämpökapasiteetti lasketaan 5, ei 6 dof ($ \ frac52 $ R eikä 3R / mooli)
- Mutta vapauden aste liittyy nopeuteen tai sijaintiin tai molempiin?
- Nopeus on vain sijainnin johdannainen. Jos suhteellinen sijainti on kiinteä, niin on myös suhteellinen nopeus
vastaus
Kaipaatko vain sitä pyörivää tai värisevää esinettä tallentaa energiaa? Pyörivillä esineillä on energiaa
$$ E = \ frac {I \ omega ^ 2} {2} $$
ja värisevillä esineillä on energiaa värinätilasta riippuen.
Eteenille on esimerkki täällä ja joitain muita kuvia.
Kommentit
- Ei, en ' tiedä kuinka nähdä järjestelmän monet värähtely- ja pyörimisasteet.
- Mitä tarkoitat " katso "? ' Oletko nähnyt makroskooppisten esineiden pyöriävän / värisevän, kyllä? Valitettavasti en ' ole (vielä) selvillä vaikeuksistasi
- Kyllä, kysymys ei ole kovin hyvä. Olen muokannut. Mutta kiitos vastauksestasi.
- Jokainen sidos on akseli, jonka ympäri atomit voivat kiertää (jos niin vapaasti). Lisäksi jokainen sidos on " jousi " siinä voimassa, joka ylläpitää atomien välistä etäisyyttä.
- lisäsi linkin sinulle.
Vastaa
A molekyylillä, kuten vedellä, on 3 siirtymävapautta. Ymmärrän tämän, koska voimme erota x: ksi, y: ksi ja z: ksi. Mutta miten näet tämän yksinkertaisen molekyylin tärinä- ja pyörimisasteet?
Näet nämä vapausasteet yksinkertaisen harmonisen liikkeen muunnelmina ja muunnoksina. Molekyylin fyysiset kuvat ovat harhaanjohtavia, mutta matemaattiset mallit ja S.H.M-muunnelmat ovat hyödyllisiä.
Voit mallintaa atomien värähtelyjä massana jousella, ja voit mallintaa molekyylin pyörimistä massana vääntöjousella, se vääntyy ja sillä on sitten palautusvoima.
Sikäli kuin ”näemme” nämä vaikutukset fyysisesti, voimme tehdä tämän mittaamalla kullekin molekyylille ominaiset energiatasot.
Hyvä lukema tästä on kirja: Värinät ja Mainin aallot. Hän laajentaa yksinkertaiset fyysiset mallit moniin erilaisiin kysymyksiin, kuten sinäkin.
Vastaa