Miksi eristetyn järjestelmän entropia voi kasvaa?
On helmikuu 17, 2021 by adminTermodynamiikan toisesta laista:
Termodynamiikan toinen laki että eristetyn järjestelmän entropia ei koskaan vähene, koska eristetyt järjestelmät kehittyvät aina kohti termodynaamista tasapainoa, tilaa, jolla on suurin entropia.
Nyt ymmärrän miksi entropia ei voi laskea, mutta en ymmärrä, miksi entropia pyrkii kasvamaan, kun järjestelmä saavuttaa termodynaamisen tasapainon. Koska eristetty järjestelmä ei voi vaihtaa työtä ja lämpöä ulkoisen ympäristön kanssa, ja järjestelmän entropia on lämpö jaettuna lämpötilalle, koska järjestelmän kokonaislämpö on aina sama, koska se ei saa lämpöä ulkoisesta ympäristöstä, on luonnollista ajatella, että eristetyn järjestelmän entropian ero on aina nolla. Voisiko joku selittää minulle, miksi olen väärässä?
PS: On monia kysymyksiä, joilla on samanlainen otsikko, mutta he eivät kysy samaa.
Vastaa
Otetaan esimerkkinä huone ja jääkuutio. Sanotaan, että huone on eristetty järjestelmä. Jää sulaa ja huoneen sisäinen entropia kasvaa. Tämä saattaa tuntua erityistapaukselta, mutta se ei ole. Sanon vain, että huone kokonaisuutena ei ole tasapainossa, mikä tarkoittaa, että järjestelmä vaihtaa lämpöä jne. itsensä sisällä lisääntyvä entropia. Tämä tarkoittaa, että koko järjestelmän osajärjestelmät lisäävät entropiansa vaihtamalla lämpöä toistensa kanssa ja koska entropia on laaja, järjestelmä koko kokonaisuutena lisää entropiaa. Kuutio ja huone vaihtavat lämpötilan milloin tahansa äärettömän pienellä hetkellä $ Q $ , joten kuutio saa entropian $ \ frac {Q} {T_1} $ , jossa $ T_1 $ on kuution lämpötila, koska se sai lämpöä $ Q $ , ja huone menettää entropian $ \ frac {Q} {T_2} $ , jossa $ T_2 $ on huoneen lämpötila, koska se menetti lämpöä $ Q $ . Koska $ \ frac {1} {T_1} > \ frac {1} {T_2} $ entropian kokonaismuutos on positiivinen. Tämä vaihto jatkuu, kunnes lämpötilat ovat samat, mikä tarkoittaa, että olemme saavuttaneet tasapainon. Jos järjestelmä on tasapainossa, sillä on jo suurin entropia.
Kommentit
- Ok Luulin, että olen ymmärtänyt tämän: mutta miten sitten entropia ei vähentää? Jääpalan tapauksessa se saa lämpöä ja järjestelmä menettää lämpöä antamaan sen kuutioon. Lämpöero on negatiivinen järjestelmälle, joten miksi entropia on suurempi kuin nolla tässä tapauksessa?
- Avain on siinä, että huone ja jääkuutio ovat eri lämpötiloissa (koko järjestelmä ei ole tasapainossa, muuten sillä olisi sama lämpötila kaikkialla). Siksi $ \ Delta S = Q (\ frac {1} {T_1} – \ frac {1} {T_2}) $, jossa $ T_1 $ on huonelämpötila ja $ T_2 $ on jääkuutio ’ s lämpötila. Jos se ’ on tasapainossa, niin $ T_1 = T_2 $, entropia ei kasva, koska se on jo suurin.
- Ok, mutta siinä tapauksessa, että T1 > T2, miten entropia ei voi laskea?
- @RamyAlZuhouri, lämpö siirtyy aina kuumemmasta jäähdyttimen alijärjestelmään, mikä tekee entropian muutoksesta aina positiivisen.
- @RamyAlZuhouri: jos jääkuutio sulaa, jääkuutio saa entropian ja huone menettää entropian. Tärkeintä on, että jääkuutio saa enemmän entropiaa kuin huone menettää, joten huoneen / kuutiojärjestelmän nettoentropia kasvaa.
Vastaa
Täydellisyyteen tarvitaan tietoteoreettinen vastaus. Entropia on loppujen lopuksi määritelty mielivaltaisille fysikaalisille tiloille, eikä se vaadi termisen tasapainon, lämpötilan jne. Käsitettä. Meidän on käytettävä entropian yleistä määritelmää, joka on tiedon määrä, joka sinulla ei ole tarkkaa järjestelmä antoi makroskooppisen eritelmänsä.
Jos tiedät kaiken, mikä on tiedettävä järjestelmästä, entropia olisi nolla ja se pysyisi yhtäjaksoisesti nollaan. Todellisuudessa tiedät vain muutaman järjestelmän parametrin, ja sitten on valtava määrä tietoa, jota et tiedä. Nyt tämä ei vielä selitä, miksi entropian pitäisi kasvaa, koska eristetyn järjestelmän aikakehitys on yhtenäinen (lopullisen ja alkutilan välillä on yksi-yhteen kartta). Joten, naiivisti, oletat, että entropia pysyy vakiona. Jos haluat nähdä, miksi näin ei ole (välttämättä), keskittykäämme vapaaseen kokeilu toteutettiin täysin eristetyn laatikon sisällä.Tässä ajatuskokeessa teemme melko epärealistisen olettamuksen siitä, että kvanttidekoherenssia ei ole, joten emme salaa ylimääräistä satunnaisuutta ympäristöstä, pakottaen meidät käsittelemään ongelmaa piilottamisen sijaan.
, oletetaan, että ennen vapaata laajenemista kaasu voi olla jossakin N-tilassa, emmekä tiedä missä N-tiloissa kaasu todellisuudessa on. Entropia on verrannollinen Log (N) -prosenttiin bittien lukumäärä, jonka sinun on määritettävä numero N. Mutta tämä N ei tule tyhjästä, vaan erilaisten fysikaalisten tilojen lukumäärää ei voida erottaa havaitsemastamme. Sitten kun kaasu on laajentunut, on vain N mahdollista lopputilaa on mahdollista. On kuitenkin suurempi määrä tiloja, joilla on samat makroskooppiset ominaisuudet kuin niillä N-tiloilla. Tämä johtuu siitä, että fysikaalisten tilojen kokonaismäärä on kasvanut valtavasti. Vaikka kaasu ei voi olla missään näistä muut tilat, makroskooppinen ominaisuus s kaasua olisi samanlainen. Joten kun otetaan huomioon vain kaasun makroskooppiset ominaisuudet vapaan paisumisen jälkeen, on nyt suurempi määrä tarkkoja fysikaalisia tiloja, jotka ovat yhteensopivia sen kanssa, joten entropia on lisääntynyt.
Kommentit
- ” Jos tiedät kaiken, mikä on tiedettävä järjestelmästä, entropia olisi nolla … ”: entropia ei ole tietämättömyyden mitta, vaan pikemminkin järjestelmän mahdollisten kokoonpanojen mitta, josta saadaan sama ” makro ” tila, jossa makron määritelmä riippuu siitä, mitä haluat ymmärtää järjestelmästä.
Vastaa
Vaikka Bubble toi mukavan esimerkin, yritän selittää tämä ”Clausius-eriarvoisuudella”. (Voit lukea tämän useista lähteistä, pidän Atkinsin ”fyysisen kemian” selityksestä.
Aloitetaan seuraavalla lauseella: $$ | \ delta w_ {rev} | \ geq | \ delta w | \\ $$ Lisäksi, jos energia lähtee järjestelmästä työhön, voimme kirjoittaa $$ \ rightarrow \ delta w – \ delta w_ {rev} \ geq 0 $$ missä $ \ delta w_ {rev} $ on palautuva työ. Ensimmäisen lain mukaan $$ du = \ delta q + \ delta w = \ delta q_ {rev} + \ delta w_ {rev} $$ , koska sisäinen energia $ u $ on tilafunktio, kaikki kahden tilan väliset polut (palautuvat tai peruuttamattomat) johtavat samaan muutokseen $ u $ . Käyttäkäämme ”s” ensimmäisen yhtälön toista yhtälöä: $$ \ delta w – \ delta w_ {rev} = \ delta q_ {rev} – \ delta q \ geq 0 $$ ja siksi $$ \ frac {\ delta q_ {rev}} {T} \ geq \ frac {\ delta q} {T} $$ Me tiedä, että entropian muutos on: $$ ds = \ frac {\ delta q_ {rev}} {T} $$ Voimme käyttää jälkimmäistä yhtälöä toteamalla: $$ ds \ geq \ frac {\ delta q} {T} $$ Jälkimmäiselle yhtälölle on olemassa vaihtoehtoisia lausekkeita. Voimme ottaa käyttöön ”entropiatuotteen” termin ( $ \ sigma $ ). $$ ds = \ frac {\ delta q_ {rev}} {T} + \ delta \ sigma, ~~ \ delta \ sigma \ geq 0 $$ Tämä tuotanto ottaa huomioon kaikki järjestelmässämme tapahtuvat peruuttamattomat muutokset. Eristetyssä järjestelmässä, jossa $ \ delta q = 0 $ , se seuraa: $$ ds \ geq 0 \ ,. $$
kommentit
- kuinka olet kirjoittanut jälkimmäisen vaiheen. Ja voisitko kertoa minulle, mistä löydät tämän artikkelin atkinsista?
- Katso Atkins ’ fysikaalinen kemia (9. painos) sivulla 102 jt.
- Viimeisen lausekkeen saamiseksi aseta lämpö (delta q) nollaan, koska järjestelmä on eristetty. Ainoa jäljellä on entropiatuotanto, joka on aina suurempi tai yhtä suuri kuin nolla.
- Mitä tarkoitat ff: llä 102ff: ssä
- Tarkoitan sivua 102 ja seuraavaa.
vastaus
Tiedämme, että $ ds _ {\ rm (maailmankaikkeus)} $ on yhtä suuri kuin $ ds _ {\ rm (järjestelmä)} + ds _ {\ rm (ympäristö)} $ ja eristetyssä järjestelmässä $ ds _ {\ rm (ympäristö)} = 0 $ , koska $ dq _ {\ rm (palautuva)} = 0 $ ; siksi eristetyssä järjestelmässä $ ds _ {\ rm (universe)} $ on yhtä suuri kuin $ ds _ {\ rm ( järjestelmä)} $ .
Nyt tiedämme, että minkä tahansa prosessin spontaanisuuskriteerit ovat $ ds _ {\ rm (universe)} > 0 $ , tai jos ei, ainakin pitäisi olla $ 0 $ tasapainossa.
Siksi $ ds _ {\ rm (system)} \ geq 0 $ .
Vastaa