Onko DC: n taajuus nolla Hz?
On helmikuu 14, 2021 by adminTiedämme, että tasavirran taajuus on nolla. Syynä on, että toistuvaa mallia ei ole.
Mutta kompastuin, kun huomasin, miksi sitä suoraa ei voida leikata pienempiin paloihin, ja voimmeko käsitellä sitä äärettömänä taajuutena? Olen sisällyttänyt alla olevan kuvan esimerkkinä
Kuten näette, dc: llä suora viiva voidaan jakaa äärettömän pieniin kuvioihin / jaksoihin, koska jakso voi voidaan nähdä toistuvina viivoina.
Kommentit
- Jos logiikkaasi käytetään joihinkin kondensaattoreihin, jotka on kytketty suoraan jännitelähteeseen, .. .POMU !!!
Vastaa
Erittäin fiksu, mutta se ei toimi.
Perustelusi avulla sinun ei pitäisi vain pystyä tekemään taajuudesta ääretöntä, vaan myös 4 Hz tai 100 Hz tai \ $ \ sqrt {2} \ $ Hz, kaikki samanaikaisesti, sama signaali. Ja siksi et voi tehdä niin: toistuvalla signaalilla voi olla vain yksi perustaajuus , joka on 1 / jakso.
Se olisi sama kuin 2 4 Hz: n siniajan jaksot ja sanomalla, että se on jakso, koska se myös toistuu, ja sitten signaali olisi 2 Hz. Se ei voi olla t 2 Hz ja 4 Hz samanaikaisesti.
Kommentit
- Onko AC-signaali määritelmän mukaan jaksollinen, vai onko sillä vain oltava nolla-keskiarvo?
- @Scott: Ei ’ ei tarvitse kumpaakaan ominaisuutta; se voi olla näennäissatunnainen vaihtuva jännite DC-siirtymällä ja silti olla vaihtovirta.
Vastaa
Kyllä voit käsittele ääretöntä linjaa toistuvana segmenttinä jonkin mielivaltaisen aallonpituudella jaksollisen signaalin saamiseksi. Tämän ajanjakson funktio on kuitenkin tasainen nolla. Joten jos tarkastelemme tämän jaksollisen signaalin taajuusaluetta, näemme, että sillä ei ole amplitudia perus- eikä yliaaltoja. Ne ovat kaikki nollia. Halutessasi voit teeskennellä, että signaali on jonkin taajuuden, haluamasi taajuuden, mutta nollamplitudin mukainen.
Kommentit
- Miksi piste on nolla?
- Mutta hei näyttää, jakso on nolla, mutta taajuus on käänteinen jaksolle. Joten käänteinen nolla on inf …
- Anteeksi, tarkoitin jaksoa, kuten funktion aikavälillä jaksorajojen välillä. Anteeksi.
Vastaus
Minkä tahansa tulon aaltomuodon ottaminen tietyllä nopeudella N antaa tuloksen, jonka amplitudi mikä tahansa taajuuskomponentti f on kaikkien taajuuskomponenttien kN + f ja kN-f amplitudien summa kokonaisluvulle k. Siten näytteenottoa nopeudella N DC-komponenttia ei voida erottaa AC-komponenteista taajuuksilla (2k + 1) N / 2. Huomaa, että jos näytteistetään signaali kahdesti taajuuksilla, joiden suhde ei ole rationaaliluku (esimerkiksi 1,0 ja π), ensimmäinen näyte ei itsessään pysty erottamaan DC- ja kokonaislukuja 1,0 Hz: n taajuudella, kun taas toinen ei pysty erottamaan DC: n ja kokonaislukukertoimia π Hz: stä. Koska ainoa ”taajuus”, joka on sekä 1,0 Hz: n että π Hz: n kokonaislukukerroin, on 0, ei ole muuta kuin tasavirta, joka tuottaisi vakiojännitteen molemmille näytteille. p>
Vastaus
Taajuus on se, kuinka usein tapahtuma toistuu asetetun ajan. 1 hertsin taajuus tarkoittaa, että jotain tapahtuu kerran sekunnissa. Jotta voisit kehittää intuition todella korkeille taajuuksille ja todella matalille taajuuksille, ota huomioon kaaviot \ $ \ cos (2 \ pi ft) \ $ eri arvoille \ $ f \ $ .
Kun jatkuvan jaksoittainen signaali on suuri, voit odottaa näkevän hyvin piikkisen kaavion, koska \ $ f \ rightarrow \ infty \ $ kaavio näyttää olevan lakaista koko alue.
Kuten näette, ei näytä siltä, että korkeilla taajuuksilla olisi mitään tekemistä DC: n kanssa, mikä on täysin päinvastainen.
Mitä tulee alempiin ja matalampiin taajuuksiin, \ $ \ cos \ $ -toiminto tasaantuu ja kestää kauemmin, ennen kuin se alkaa toistaa. Siksi on järkevää, että kun \ $ T = \ infty \ $ -toisto kestää paljon aikaa, funktio pysyy aina vakiona.
Voit kokeilla itse ja näe, miltä se näyttää.
Tästä syystä mielestäni olisi oikein sanoa, että tasavirran taajuus on \ $ 0 \ $ ja ajanjakso \ $ \ infty \ $ . Joten DC-signaali ei koskaan toistu, toisto kestää ikuisesti.
Tätä yhteistyötä jatketaan, kun huomaat, että signaalin \ $ f (t) = 1 \ $ Fourier-muunnos on dirac-delta-funktio keskellä \ $ 0 \ $ . Tämä tarkoittaa, että melkein koko taajuusamplitudi on keskittynyt \ $ 0 \ $ yläpuolelle.
Muodollisesti
$$ \ mathcal {F} [f (t)] = \ mathcal {F} [1] = F (\ omega) = \ delta (\ omega) $$
löydät todistuksen täältä
Nyt se, mitä sanoin yllä, on yksi tapa ”rakentaa” a DC-signaali. Voimme myös tehdä sen, mitä sanoit. Huomaa, että signaali on todella jaksollinen mille tahansa ajanjaksolle \ $ k \ $ , voimme sanoa, että \ $ f (t) = 1 \ $ toistaa kaikki \ $ k \ $ sekuntia ja toistuva kuvio on suora viiva, jonka pituus on \ $ k \ $ x-akselin suuntainen .
Mutta aivan kuten miten synti-aalto toistuu jokainen \ $ 2 \ pi, 4 \ pi, 6 \ pi, \ cdots \ $ , sanomme edelleen, että sen ajanjakso on \ $ 2 \ pi \ $ , koska se on pienin aikaväli, jonka aikana toiminto toistuu. Tämä johtuu siitä, että meidän on tiedettävä vain \ $ \ sin \ $ käyttäytyminen kyseisenä ajanjaksona jotta se voidaan kuvata kokonaan koko ajan.
Joten tämän funktion tapauksessa \ $ f (t) \ $ , meidän on valittava \ $ k \ $ , joka on mielivaltaisesti lähellä nolla, jotta löydetään pienin jakso, jonka aikana funktio voidaan kuvata täydellisesti, ja tämä jakso on perustason . Perustaajuus määritellään sen vastavuoroiseksi.
Jos käsitteellämme DC-signaalin tällä tavoin, havaitaan, että \ $ T \ rightarrow 0 \ $ ja \ $ f \ rightarrow \ infty \ $ . Mutta tämä ei ole hyödyllinen tapa ajatella DC-signaalia, koska aivan kuten @kaz sanoi, kaikilla taajuuksilla on \ $ 0 \ $ -amplitudi. Harkitse miksi, harkitse visuaalista tapaa tarkastella Fourier-muunnosta ja huomaa, että tasasignaali kiertäessään olisi ympyrä ja massakeskus aina pysy nollassa riippumatta siitä, kuinka paljon käännät sitä.
Joten lopuksi voimme ajatella, että DC-signaali on rakennettu linjasegmenteistä, mutta tällöin meidän on jaettava taajuusamplitudi ääretön taajuusalue, jolloin millään taajuudella ei ole mitään nollamplitudia.
Vastaa