Comment comprendre le concept de degré de liberté?
On février 15, 2021 by adminJe ne connais pas bien la physique et il est difficile de comprendre les degrés de liberté dun système.
Question
Je sais que les degrés de liberté sont des mouvements dans lesquels un système – comme une molécule – peut stocker de lénergie. Je peux facilement compter les degrés de translation, mais existe-t-il un moyen schématique de voir les degrés de liberté de rotation et de vibration?
Exemple:
Une molécule comme leau a 3 degrés de liberté de translation. Je peux comprendre cela parce que nous pouvons nous séparer en x, y et z. Mais comment voyez-vous les degrés de vibration et de rotation de cette molécule simple?
Commentaires
- Related: physics.stackexchange.com/questions/317600/ … et les liens y figurant.
Réponse
En principe les degrés de liberté (ddl). dune molécule est la somme des DO de chaque atome. Cest parce que nous pouvons décrire le mouvement de la molécule dans son ensemble comme la somme du mouvement de tous les atomes – vibration, translation, rotation.
Donc, là où une molécule avec deux atomes peut avoir besoin de 6 nombres pour décrire la vitesse des deux atomes (x, y et z pour chaque atome), nous pouvons plutôt la considérer comme la vitesse du centre de masse, plus trois nombres nécessaires pour décrire le mouvement relatif des atomes: un pour décrire leur relatif distance (vibration), et deux pour décrire comment ils se déplacent dans le plan perpendiculaire à laxe (que vous pouvez décrire comme deux rotations autour daxes perpendiculaires à laxe de la molécule).
La même chose peut être fait aussi pour des molécules plus complexes – vous ajoutez trois degrés de liberté supplémentaires pour chaque atome que vous ajoutez à la molécule.
MAIS !!! Pour certaines molécules (comme $ \ mathrm {N_2} $), lénergie nécessaire pour exciter les vibrations le long de la liaison est assez grande (comparée à $ \ frac12 kT $). Cela signifie que lhypothèse déquipartition dénergie ne peut pas être satisfaite – lénergie ne peut pas être « stockée » dans cette vibration. Par conséquent, lorsque vous calculez la capacité calorifique du gaz, vous constatez que vous devez supposer cinq degrés de liberté et non six. Parce que la liaison est « tellement rigide » quelle nest pas vraiment « libre ».
Ce diagramme (2D parce que cest plus simple à dessiner …) peut aider:
Commentaires
- Le sixième degré de liberté, vibration de la molécule de N2 (ou O2), nest pas excité à température ambiante. En dautres termes, les deux atomes ne peuvent pas changer la distance entre eux. Avec la distance fixe, il ny a que 5 nombres nécessaires pour décrire le mouvement des deux atomes. Telle est la définition des " degrés de liberté ", et cela signifie que la capacité thermique est calculée à partir de 5, et non de 6 dof ($ \ frac52 $ R au lieu de 3R par mole)
- Mais le degré de liberté est lié à la vitesse ou à la position ou aux deux?
- La vitesse est juste la dérivée de la position. Si la position relative est fixe, la vitesse relative lest aussi
Réponse
Il vous manque simplement ces objets rotatifs ou vibrants stocker de lénergie? Les objets en rotation ont de lénergie
$$ E = \ frac {I \ omega ^ 2} {2} $$
et les objets en vibration ont de lénergie en fonction du mode vibratoire.
Il y a une illustration pour léthylène ici , et quelques autres images.
Commentaires
- Non, ' je ne sais pas voir les nombreux degrés de vibration et de rotation dun système.
- Que voulez-vous dire " voir "? Vous ' avez vu des objets macroscopiques tourner / vibrer, oui? Désolé, je ' je ne sais pas (encore) quelle est votre difficulté
- Oui, la question nest pas très bonne. Jai édité. Mais merci pour votre réponse.
- Chaque liaison est un axe autour duquel les atomes peuvent (sils sont libres de le faire) tourner. De plus, chaque liaison est un " ressort " dans la mesure où une force est exercée pour conserver la distance interatomique.
- a ajouté un lien pour vous.
Réponse
A une molécule comme leau a 3 degrés de liberté de translation. Je peux comprendre cela parce que nous pouvons nous séparer en x, y et z. Mais comment voyez-vous les degrés de vibration et de rotation de cette molécule simple?
Vous « voyez » ces degrés de liberté comme des variétés et des modifications du mouvement harmonique simple. Les images physiques dune molécule sont trompeuses, mais les modèles mathématiques et les variations de S.H.M sont utiles.
Vous pouvez modéliser les vibrations des atomes comme une masse sur un ressort, et vous pouvez modéliser la rotation de la molécule comme une masse sur un ressort de torsion, elle senroule puis a une force de rappel.
En ce qui concerne « voir » ces effets physiquement, nous pouvons le faire en mesurant les niveaux dénergie distinctifs associés à chaque molécule particulière.
Une bonne lecture sur ce sujet est le livre: Vibrations et Vagues par Main. Il étend les modèles physiques simples à une grande variété de questions comme la vôtre.
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