Comment un objet dépassant à peine la vitesse de fuite de la Lune pourrait-il finalement atteindre la Terre?
On février 15, 2021 by adminPuisque la NASA cible une fois de plus des missions à faible coût sur la Lune, je pensais à des méthodes peu coûteuses pour ramener des choses de la Lune vers la Terre.
Bien quil semble raisonnable de supposer que tout ce qui est envoyé sur la Lune et dont nous navons pas besoin sera simplement laissé là, je me demandais quelle était la méthode la moins chère pour récupérer des choses.
Disons un conteneur rempli de Régolithe lunaire , ou des t-shirts avec un logo accrocheur (« La NASA est allée sur la Lune et tout ce quils ont renvoyé était ce t-shirt merdique « )
En supposant que le temps de trajet ne soit pas vraiment préoccupant, une fusée à un étage éjectant le véhicule de la Lune pourrait-elle faire le voyage de retour vers la Terre sans autre aide à la propulsion, ou le ferait-elle se perdre simplement dans lespace?
Est-il possible que je puisse obtenir mon t-shirt promotionnel en utilisant le moins de propulsion possible pour méloigner de la Lune?
Commentaires
- Related .
- @Uwe Jutilisais lhumour pour poser un peu la question un peu plus intéressant. Au fond, cette question est une exploration du transit extrêmement peu coûteux de la Lune vers la Terre. La cargaison réelle pourrait bien être plus précieuse, si vous voulez y penser de cette façon.
- Nest-ce pas ‘ ce que les missions Apollo ont fait?
- @WGroleau: Vous navez ‘ pas besoin de carburant (autre quune petite quantité pour les corrections de cap) pour rentrer depuis la lune. Il vous suffit de frapper latmosphère au bon angle et davoir un bon bouclier thermique. Voir les missions Apollo.
- Jai voté pour parce que je veux un de ces t-shirts si vous parvenez à réussir.
Réponse
http://nbviewer.jupyter.org/gist/leftaroundabout/3955d27877e19be39d0f61fdafce069e
La vitesse déchappement à peine atteinte signifie vous prenez une orbite parabolique . Le problème avec les orbites paraboliques, cest quelles approchent en fait de la vitesse nulle lorsque vous vous éloignez à une distance infinie du corps de départ.
Autrement dit, vitesse nulle par rapport au référentiel du corps de départ , cest-à-dire dans ce cas dans le cadre de référence de la lune. Mais, ce nest pas une vitesse nulle dans le cadre de référence de la terre, ou du soleil – vu de ceux-ci, cest le même vitesse que la lune elle-même . Cest la raison pour laquelle la sonde solaire Parker a nécessité lénorme fusée Delta IV Heavy: échapper à la terre nétait quune partie du $ \ Delta v $, la partie intéressante est de se débarrasser du mouvement vous héritez de la Terre.
En fait, les orbites paraboliques nexistent que dans un véritable système à 2 corps. En réalité, vous ne continuez pas à réduire votre vitesse à zéro, car la Terre nest pas si loin et influencera immédiatement lorbite. En particulier, si vous démarrez tangentiellement de la surface de la lune orientée vers l’avant, en vous dirigeant loin de la Terre, alors l’échappement parabolique orienté rétrograde donnera à la Terre le temps de «rapprocher le vaisseau spatial» alors qu’il a moins de la vitesse de la Lune. En conséquence, lorbite aura en fait un périgée nettement plus bas que la Lune:
Vous pouvez maintenant régler intelligemment cela afin quaprès quatre orbites environ, vous obtenez une autre approche rapprochée de la lune qui vous lancera alors directement sur Terre.
Mais comme ni la Lune ni la Terre ne sont très massives, il est en fait plus pratique de simplement apporter quelques $ \ Delta v $ supplémentaires, pour commencer avec un trajectoire hyperbolique de la lune. Exemple avec $ v_0 = 2572 \ mathrm {\ tfrac {m} s} $ (la vitesse déchappement est $ 2375 \ mathrm {\ tfrac {m} s} $):
Vue de la même trajectoire depuis la Lune:
Désolé pour les GIF de mauvaise qualité, je narrive pas à les optimiser de manière fiable pour être acceptés par imgur de toute autre manière.
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- Bien. Cela ajoute donc moins de 200 m / s à la fuite lunaire pour accéder directement à la Terre intercepter.
- De belles réponses comme celle-ci sont la raison pour laquelle jaime tant visiter la pile Space Ex. Merci beaucoup!
- @uhoh ouais, ça tire 2275 $ \ mathrm {\ tfrac { m} s} $ loin de la Terre et $ 1200 \ mathrm {\ tfrac {m} s} $ dans la direction de lorbite rétrograde, en partant de lendroit de lautre côté de la Lune w ici ce vecteur est tangentiel à la surface. (Je ne sais pas pourquoi jai utilisé cette convention de signe …) – Je nai ‘ pas vérifié de façon exhaustive à quel point nous pourrions réduire le $ | v_0 | $, mais je ne ‘ pas le penser peut être beaucoup moins. La plupart des combinaisons similaires donnent juste une orbite géocentrique hautement elliptique – une faible périapside et une apoapside lunaire. Tant que nous dépassons la vitesse d’échappement de la Lune ‘, cela ne ‘ pas revenir sur la Lune en tout cas.
- @leftaroundabout En ce qui concerne la qualité de limage, peut-être que lutilisation de APNG au lieu de GIF serait utile? Bien que les utilisateurs dIE et dEdge puissent être laissés de côté, alors.
- Ces animations sont exceptionnelles! Je ‘ je suis vraiment impressionné par cette réponse dans l’ensemble.
Réponse
Il serait perdu dans lespace.
Si vous atteigniez à peine la vitesse de fuite de la lune, cela signifie que votre objet atteindra une orbite un peu similaire à celle de la lune.
À partir de là, lorbite sera instable en raison des interactions Terre / Lune (et dautres corps). Cela pourrait ramener la cargaison sur terre, sur la lune ou dans lespace lointain. Prédire avec précision ces orbites est difficile et peu fiable sur le long terme.
Malheureusement, cela ne semble pas être une solution pratique.
Vous pouvez en savoir plus sur budgets delta v sur wikipedia.
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- Il serait (très probablement) perdu dans lespace (sil nétait pas lancé avec précaution). Mais sil était fait avec soin, ‘ t il y aurait des trajectoires qui conduiraient effectivement à une approche rapprochée de la Terre pour la capture, voire ou y a-t-il un argument mathématique basé sur $ C_3 $, variétés, etc. qui empêcherait cela? Vous avez peut-être raison, mais une bonne réponse devrait inclure des informations ou des arguments à lappui. De cette façon, les futurs lecteurs peuvent apprendre quelque chose de plus que » Antzi ne le pense pas ‘. »
- @uhoh Je suis daccord que cest une demi-réponse
- @uhoh: Le problème de qualité nest pas ‘ t dans la réponse, cest ‘ que la question de OP ‘ laisse de nombreux détails (comme la direction dans laquelle vous quittez la lune ‘ s SOI). Vous pouvez ‘ répondre succinctement à chaque possibilité que la question a laissée ouverte. Le plus efficace (livre pour livre) serait de quitter le SOI de la lune ‘ dans la direction rétrograde de la lune ‘. Cependant, le problème dans la question de OP ‘ est » dépassant à peine » . Vous avez encore besoin dune bonne quantité dénergie pour abaisser votre orbite pour la capture. Plus vous vous rapprochez de à peine échapper à la SOI de la Lune ‘, moins vous aurez de chances dêtre capturé par la Terre.
- Je pense quavec un départ exécuté très précisément, il pourrait récupérer des aides au freinage de la Lune plus tard – et finalement obtenir une trajectoire de rentrée de cette façon. Mais il serait très difficile de les obtenir sans budget pour les brûlures correctives.
- @Flater: Pour les pièces non spécifiées, supposez la liberté – choisissez la plus pratique que vous voulez.
Réponse
Atteindre à peine la vitesse déchappement lunaire signifie que lorsque vous arrêtez de vous pousser, vous êtes maintenant sur une orbite elliptique qui chevauche lorbite des lunes mais ne plonge certainement pas assez profondément dans le système Terre / Lune pour être capturé par latmosphère terrestre.
Vous tournerez ainsi jusquà ce que la Lune revienne et que vous fassiez lune des trois choses suivantes.
- Crash dans la lune
- Lancez votre orbite dans une interception terrestre où vous brûlez dans latmosphère
- ou lancez-vous dans une évasion terre / lune et une orbite solaire .
Les chances que cet effet de fronde vous amène sur Terre en toute sécurité sont assez minimes.
Source: Cela mest arrivé à plusieurs reprises pendant que le temps sécoulait dans Kerbal Space Program
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- Si la deuxième option (Earth-intercept) est possible du tout, alors il devrait être possible de latteindre en chronométrant et en direction soigneusement le lancement initial depuis la Lune, suivis de petites corrections de trajectoire. La charge utile serait lancée depuis la Lune puis en orbite pendant un temps assez long (probablement) avant de commencer une série de manœuvres de fronde abaissant le périgée autour de la Lune (un peu comme la sonde solaire Parker et Vénus) aboutissant finalement à une interception de la Terre. Cela prendrait un certain temps, mais le budget total du delta-V devrait être petit.
- Ce serait extrêmement chaotique en raison des interactions du système terre / lune, mais oui, techniquement si vous aviez lavantage de suffisamment puissance de calcul, vous pourriez le faire.votre vaisseau spatial devra finalement produire un dV denviron 3 km / s pour atteindre une trajectoire qui intercepte la terre, dont une partie peut provenir de la fronde. Vous ‘ devrez également survivre à une vitesse de rentrée de 11 km / s, mais vous pouvez effectuer plusieurs passes d’aérofreinage parce que vous ‘ ne vous souciez pas temps. pour que ‘ soit moins un problème, il suffit de frôler latmosphère à plusieurs reprises pour réduire votre apogée jusquà ce que vous y rentriez.
- @ Ruadhan2300: Combien de puissance CPU serait nécessaire entrer par exemple un facteur de 2 du delta-V optimal? Je pense que dans la plupart des cas où il serait difficile de déterminer laquelle des deux actions serait la meilleure, les deux actions seraient presque également bonnes.
- I ‘ Si la précision de votre plan de vol est la principale exigence, vous devez établir une approximation N-Corps du système Terre et Lune et suivre régulièrement votre trajectoire pour vous assurer quelle ‘ s conforme aux attentes. Demander combien de CPU nest probablement pas utile, vous avez des mois entre les balançoires pour effectuer les calculs, vous pourriez probablement le faire sur papier .. Un dV optimal après avoir atteint la vitesse déchappement devrait être négligeable si vous obtenez la trajectoire initiale juste mais le le temps de vol sera certainement mesuré en années. Je ‘ Je vais essayer KSP ce soir après le travail 🙂
- +1 pour utiliser KSP comme source. La NASA ne le fait que lorsquelle est vraiment bloquée. 🙂
Réponse
Si vous prenez lorbite elliptique depuis la surface de la Lune, alors non, à la sortie votre vitesse ne différera guère de celle de la Lune et votre échantillon y orbitera indéfiniment.
Buuut …. si vous échappez à la Lune depuis lorbite lunaire rétrograde la plus élevée possible …
Rayon de la sphère de la colline lunaire: 58120 km
Vitesse orbitale autour de la Lune là-bas: 0,29 km / s src
Votre vitesse orbitale sera la vitesse orbitale de la Lune, moins votre vitesse orbitale.
En vous échappant, avec une brûlure infinitésimale, en direction rétrograde, au point éloigné, vous atterrirez en orbite terrestre, à lapogée de 442500 km src
1,02 km / s de vitesse orbitale de la Lune – 0,29 km / s = 0,7 km / s.
Utilisation de Vis- Equation Viva , nous obtenons 304 000 km daxe semi-majeur.
Maintenant, apogée + périgée = 2x axe semi-majeur, donc 2 * 304 000 km – 442500 km = 165500 km …
… et déception. À 165 000 km, nous n’avons même pas obtenu de trace d’aérobraquage.
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- Bonne réponse mais plutôt que « À peine au-dessus de la vitesse déchappement », je pense que op signifiait le plus petit delta v global de la surface
- @Antzi: Op didn ‘ t spécifier ‘ à partir de la surface ‘ et même sil voulait dire que la réponse serait ennuyeuse .
Réponse
Cela devrait être possible, avec suffisamment de temps et une navigation très prudente. Vous pourriez avoir besoin de faire un peu mieux que de vous échapper «à peine», mais vous n’auriez pas besoin d’abaisser de manière propulsive votre périastre terrestre nettement en dessous de la Lune. pour faire en sorte que les swingbys de la Lune augmentent lexcentricité de votre orbite terrestre jusquà ce que vous entriez dans latmosphère de la Terre.
Combien de temps cela prendrait dépendra de la fréquence à laquelle vous êtes en mesure de retrouver la Lune. Cest là que vous ne voudriez pas « à peine » vous échapper, car cela augmenterait le temps entre les nouvelles rencontres.
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