Pourquoi Mathematica convertit-il Sin (x + pi / 2) en Cos (x)?
On février 13, 2021 by admin Mon petit-fils et moi essayons de tracer Sin[x]
et Sin[x + pi/2]
sur le même axe.
Sin[x + pi/2]
doit être similaire en magnitude et en fréquence à la courbe Sin[x]
, mais décalée pi / 2 vers la gauche. Le problème est que Mathematica convertit Sin[x + pi/2]
en Cos[x]
. Lorsque nous essayons de les tracer ensemble, nous obtenons ce qui suit:
Comme vous pouvez le voir, le Sin[x + pi/2]
(maintenant Cos[x]
!) représenté par la courbe marron clair est centré sur laxe y, au lieu dêtre décalé de pi / 2 vers la gauche. De plus, la courbe Sin[x]
a été déplacée vers la droite au lieu dêtre centrée sur laxe des y.
Pourquoi cela se produit-il? Pourquoi Mathematica convertit-il Sin[x + Pi/2]
en Cos[x]
? De plus, ne vous attendez-vous pas à ce que la courbe Sin[x]
(en bleu) soit également centrée sur l’axe des y?
Voici notre code:
y1[x_] := Sin[x]; y2[x_] := Sin[x + Pi/2]; a = -2 Pi; b = 2 Pi; Plot[{y1[x], y2[x]}, {x, a, b}]
Au lieu de Pi
, nous avons le symbole de pi dans notre code actuel.
Commentaires
Réponse
La raison pour laquelle Sin[x+Pi/2]
est converti en Cos[x]
cest que cest la forme la plus simple. Cest ainsi que fonctionne Mathematica. Vous saisissez une expression et Mathematica essaie de la normaliser autant que possible en appliquant des règles qui sont codées dans le système. Il existe de nombreuses règles et, plus important encore, vous ne les reconnaîtrez souvent pas comme des transformations d’expressions . Quen est-il de ceci
Plus[1, 1] (* 2 *)
Jespère que vous conviendrez que vous ne vous plaindriez pas de cette transformation. Dans votre cas, cest exactement la même chose bien que ce ne soit pas aussi évident que 1+1
. Cos[x]
est simplement la meilleure forme que Mathematica pourrait trouver après avoir appliqué les règles du système.
Aussi, ne serait pas « Vous vous attendez à ce que la courbe Sin [x] (en bleu) soit également centrée sur laxe des y?
Cest une question que je ne pose pas » Je comprends, mais Sin[x]
regarde juste de cette façon. Peut-être pourriez-vous clarifier un peu cela.
Réponse
Sin[x + Pi/2]
peut être écrit dune manière plus simple grâce à la formule mathématique:
$ \ sin (a + b) = \ sin ( a) \ cos (b) + \ sin (b) \ cos (a) $
Ici, $ a = x $ et $ b = \ pi / 2 $ . Vous devez savoir que $ \ sin (\ pi / 2) = 1 $ et $ \ cos (\ pi / 2 ) = 0 $ .
Vous réécrivez donc avec la formule:
$ \ sin (x + \ pi / 2) = \ sin (x) \ cos (\ pi / 2) + \ sin (\ pi / 2) \ cos (x) $
$ = \ sin (x) \ cdot 0 + 1 \ cdot \ cos (x) $
$ = \ cos (x) $
Mathematica utilise simplement une forme plus simple mais les deux les expressions sont exactement les mêmes .
Commentaires
- Bienvenue sur Mathematica.SE! Vraiment bien que vous ayez commencé par répondre au lieu de poser une question.Si vous nêtes pas sûr de létiquette, nhésitez pas à participer à la Visite de présentation . Si vous avez dautres questions sur le site et sur son fonctionnement, nhésitez pas à visiter le Chat Mathematica et à dire bonjour.
Réponse
Je ne pense pas que le problème ici soit du tout Mathematica; plutôt, je pense que vous ne savez pas quel est le graphique de $ y = \ sin x $ est censé ressembler à.
La fonction $ y = \ sin x $ nest pas " centré sur laxe $ y $ "; il a plutôt une symétrie impaire , cest-à-dire 180 $ ^ \ circ $ symétrie de rotation autour de lorigine. $ y = \ sin x $ est affiché ci-dessous:
Le graphique de $ y = \ sin (x + \ pi / 2) $ est le même que celui de $ y = \ sin x $ mais décalé $ \ pi / 2 $ unités (c.-à-d. un quart de point) vers la gauche, ce qui a pour effet de déplacer le maximum sur laxe $ y $ :
Cette fonction, contrairement à " non décalée ", est symétrique sur laxe $ y $ . Et il se trouve que cest aussi complètement identique à la fonction $ y = \ cos x $ , qui a une symétrie uniforme.
Revenez maintenant à le graphique original que vous avez inclus dans votre message. La courbe bleue, $ y = \ sin x $ , a pas " a été décalé vers la droite au lieu dêtre centré sur laxe y ". Il « est exactement là où il » est censé être, et ne doit pas être centré sur l axe $ y $ . Lorsque vous faites le déplacer vers la gauche, puis il se retrouve centré sur l’axe $ y $ , et exactement égal à la fonction cosinus.
Commentaires
- Je suppose que vous navez pas vu mon commentaire ci-dessus. Vous avez absolument raison!
Sin[x + Pi/2]
doit être similaire en magnitude et en fréquence à la courbeSin[x]
mais décalée Pi / 2 vers la gauche " : … et cest effectivement le cas! La courbe jaune (Sin[x + Pi/2]
) est la même que la courbe bleue, seulement décalée vers la gauche par Pi / 2. Par coïncidence,Sin[x + Pi/2]
est également égal àCos[x]
, mais ce nest ni ici ni là par rapport à votre problème; en effet, Sin et Cos diffèrent en phase dexactement Pi / 2. Que me manque-t-il ici?PlotLegends -> "Expressions"
aiderait-il à clarifier ici?