Gibt es eine statistische Anwendung, die eine starke Konsistenz erfordert?
On Februar 16, 2021 by adminIch habe mich gefragt, ob jemand weiß oder ob es eine Anwendung in Statistiken gibt, bei der eine starke Konsistenz eines Schätzers anstelle einer schwachen Konsistenz erforderlich ist. Das heißt, eine starke Konsistenz ist für die Anwendung wesentlich und die Anwendung würde nicht mit einer schwachen Konsistenz funktionieren.
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- Nein, es gibt keine solche Anwendung.
- Manchmal frage ich mich, ob auch nur eine schwache Konsistenz – außerhalb ihrer intuitiven Anziehungskraft – ist in Wirklichkeit sehr wichtig. Wenn ich einen Schätzer habe, der sich bei jeder endlichen Stichprobengröße unter $ n = 10 ^ {1000} $ sehr vernünftig verhält, und in Wirklichkeit meine größte Stichprobengröße immer nur einen winzigen Bruchteil davon ausmacht, habe ich möglicherweise einen inkonsistenten Schätzer, der ' ist trotzdem vollkommen in Ordnung. Es scheint mir, dass der tatsächliche Wert für die Konsistenz überhaupt darin besteht, dass ' normalerweise (in praktischen Fällen eher als pathologische) mit Schätzern assoziiert ist, die sich immer noch schön ', wenn sich die Stichprobengröße über das hinausbewegt, was wir jemals sehen könnten.
Antwort
Wenn Sie eine Referenz für die Antwort in meinem obigen Kommentar benötigen, hier ist eine aus Andrew Gelmans Blog :
Das erinnert mich an die Antwort von Lucien Le Cam, als ich ihn einmal fragte, ob er sich Beispiele vorstellen könne, bei denen die Unterscheidung zwischen dem starken Gesetz der großen Zahlen (Konvergenz mit Wahrscheinlichkeit 1) und das schwache Gesetz (Konvergenz mit Wahrscheinlichkeit) machten einen Unterschied. Le Cam antwortete: Nein, er kannte keine Beispiele. Le Cam war der theoretische Statistiker des theoretischen Statistikers, also gibt es Ihre Antwort.
Man könnte vielleicht a dd dass die wahre Bedeutung dieser verschiedenen Konvergenzmodi in der Mathematik liegt, dass sie die Verwendung verschiedener mathematischer Techniken ermöglichen, nur in der Entwicklung der Theorie. Und das mag wichtig genug sein, aber für die Entwicklung der Theorie, nicht in den konkreten praktischen Anwendungen.
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- +1 Der Unterschied wäre vielleicht wichtig für Buzz Lightyear , der ins Unendliche gelangen konnte – oder zumindest wusste, dass er dorthin unterwegs war.
Antwort
Eine starke Konsistenz ist erforderlich, um die in Galves (2008) gefundene modifizierte Form des Kontextalgorithmus ordnungsgemäß auszuführen.
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- Dies wird automatisch als minderwertig gekennzeichnet, wahrscheinlich weil es so kurz ist. Derzeit ist es nach unseren Maßstäben eher ein Kommentar als eine Antwort. Können Sie es erweitern? Können Sie beispielsweise Galves (2008) vollständig zitieren? Was ist mit CA oder nur seiner modifizierten Form, das eine starke Konsistenz erfordert, da eine starke Konsistenz ' an anderer Stelle keine häufige Anforderung zu sein scheint? Wir können es auch in einen Kommentar verwandeln.
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