A konvolúció és a keresztkorreláció közötti különbség jelelemzési szempontból
On február 12, 2021 by adminMegpróbálom megérteni a konvolúció és a keresztkorreláció közötti különbséget. Olvastam egy megértett Ezt a választ. Az alábbi képet is értem.
De a jelfeldolgozás szempontjából (egy olyan mező, amiről keveset tudok ..), Adott két jel (vagy esetleg egy jel és egy szűrő?), Mikor fogunk használni konvolúciót és mikor inkább a keresztkorrelációt használja, úgy értem, amikor a valós életben a konvolúciót részesítjük előnyben, és mikor a keresztkorrelációt.
Úgy tűnik, hogy ennek a két kifejezésnek sok haszna van, szóval mi ez használja?
* A keresztkorreláció itt a g*f
-t kell olvasni a f*g
Válasz
A jelfeldolgozásban két probléma gyakori:
-
Mekkora a szűrő kimenete, ha a bemenete $ x (t) $? A választ $ x (t) \ ast h (t) $ adja meg, ahol $ h (t) $ a szűrő “impulzus válaszának” nevezett jel, és $ \ ast $ a konvolúciós művelet. p>
-
Zajos, $ y (t) $ jel esetén a $ x (t) $ jel valahogy jelen van $ y (t) $ -ban? Más szavakkal: $ y (t) $ a $ x (t) + n (t) $ formában, ahol $ n (t) $ a zaj? A választ a $ y (t) $ és $ x (t) $ összefüggésével találhatjuk meg. Ha a korreláció nagy egy adott késleltetésnél $ \ tau $, akkor biztosak lehetünk abban, hogy azt mondjuk, hogy a válasz igen.
Ne feledje, hogy amikor az érintett jelek a szimmetrikus, a konvolúciós és a keresztkorreláció ugyanazon műveletté válik; ez az eset a DSP egyes területein is nagyon gyakori.
Megjegyzések
- Értettem. Nagyon köszönöm a világos és világos választ!
- ami tetszik az impulzus-válasz magyarázatában, valóban megérzi, hogy a konvolúció miért ” fordított “. Diszkrét értelemben az áramkimenet az aktuális bemenet x impulzus válasz 0 időpontban + maradék kimenet az előző bemenetek impulzus válaszaiból (bemenet a n-1 * impulzus 1 + bemenet n-2 * impulzus 2 és így tovább).
- @ Jean-FredericPLANTE igen, ez a ‘ jó módja annak megmagyarázására.
- Ez a @ Jean-FredericPLANTE megjegyzéssel adott válasz ésszerűbbé teszi.
Válasz
A két kifejezés konvolúció és keresztkorreláció a DSP-ben nagyon hasonló módon valósul meg.
Az, hogy melyiket használja, az alkalmazástól függ.
Ha lineáris, időben invariáns szűrési műveletet hajt végre, akkor a rendszer impulzusával összekapcsolja a jelet válasz.
Ha két jel közötti „hasonlóságot mér”, akkor keresztkorrelálja őket .
A két kifejezés összeáll, amikor megpróbálja termelni a illesztett szűrő .
Itt azt próbálja eldönteni, hogy egy adott jel, $ s [n] $ tartalmaz-e ismert “impulzust” (jelet), $ p [n] $. Ennek egyik módja az, hogy az adott jelet ($ s $) összekapcsolja az ismert impulzus, $ p $ időbeli megfordításával: Ön most konvolúcióval hajtja végre az adott jel és az ismert impulzus keresztkorrelációját. / p>
A mellékjegyzet
A “keresztkorreláció” kifejezés (egyesek számára) rosszul használják a DSP területén.
A statisztikusok számára a korreláció olyan érték, amely azt méri, hogy két változó milyen közel van, és amelynek $ -1 $ és $ + 1 $ között kell lennie.
Amint a Wikipedia keresztkorrelációs bejegyzéséből kiderül , a DSP verziót használják, és a következőket állítják:
a keresztkorreláció két sorozat hasonlóságának mérőszáma az egyik egymáshoz viszonyított késésének függvényében.
A DSP meghatározásának problémája: $$ \ sum _ {\ forall m} x [n] y [n + m] $$ az, hogy ez a “hasonlóság” mértéke az egyes jelek energiájától függ.
megjegyzések
- Ez rendkívül hasznos számomra. Köszönöm!
Válasz
@MathBgu Elolvastam a fenti válaszokat, mindegyik nagyon informatív A jobb megértéshez szeretném hozzátenni, figyelembe véve a konvolúció képletét az alábbiak szerint
$$ f (x) * g (x) = \ int \ limits_ {- \ infty} ^ {\ infty} f (\ tau) g (x- \ tau) \, d \ tau $$
és a keresztkorrelációhoz
$$ (f \ csillag g) (t) \ stackrel {\ text {def}} {=} \ int \ limits _ {- \ infty} ^ {\ infty} f ^ * (\ tau) g (t + \ tau) \, d \ tau, $$
megtudjuk, hogy egyenlet szerint az egyetlen különbség az, hogy konvolúcióban, mielőtt csúszó pont szorzat átfordítjuk a jelet az y tengelyen ie a $ (t) $ értéket $ (- t) $ -ra változtatjuk, míg a keresztkorreláció csak két jel csúszó pontszorzata.
A konvolúcióval olyan rendszer kimenetét / eredményét kapjuk, amelynek két blokkja / jele van, és amelyek közvetlenül egymás mellett vannak (sorozatban) az időtartományban.
Megjegyzések
- Köszönjük, hogy megemlítette ezeket az addíciós clearifying pontokat!
- A * f * -ben található * komplex konjugátumot jelent? Az y tengelyen át ” helyett ” vegye fontolóra, hogy ” fordítsa meg az idő tengelyét “, mert a flip úgy érzi, hogy valami függőleges történik, pl. amikor megemlítjük az y tengelyt.
Válasz
A jelfeldolgozás során a konvolúciót a kimenet megszerzésére hajtják végre. egy LTI rendszer. A korrelációt (automatikus vagy keresztkorreláció) általában úgy számolják, hogy később más számításokhoz használják.
Vigyázni kell, hogy ne tévessze össze a korrelációt, a kovarianciát és a korrelációs együtthatót. A korrelációnak nem feltétlenül -1 és 1 között kell lennie. A korrelációs együttható ( https://en.wikipedia.org/wiki/Pearson_product-moment_correlation_coefficient ) – 1. és 1., mert a két véletlen változó varianciája skálázza. Arra kell emlékeznünk, hogy a statisztikai jelfeldolgozásban a valódi művelet annak elemzésére, hogy két véletlen változó mennyire kapcsolódik egymáshoz, a “kovariancia”, nem pedig a korreláció. De a legtöbb alkalmazásban, ahol egy szenzor rögzíti a jelet, feszültséggé alakítja, és egy ADC-vel digitalizálja, akkor feltételezhetjük, hogy a jel nulla átlag, ezért a korreláció megegyezik a kovarianciával.
Megjegyzések
- Megnézem ezt a linket. Köszönöm!
Válasz
Nagyon sok finomság van a konvolúció és az összefüggés jelentése között. Mindkettő a lineáris algebra belső termékeinek és vetületeinek tágabb ideájához tartozik, vagyis egyik vektort a másikra vetíti, hogy meghatározza, mennyire “erős” ez utóbbi irányában.
Ez az ötlet kiterjed a neurális hálózatok területére, ahol egy adatmintát vetítünk a mátrix minden sorára, hogy meghatározzuk, mennyire jól illeszkedik az adott sorhoz. Minden sor egy bizonyos objektumosztályt képvisel. Például minden sor osztályozhat egy betűt az ábécében kézírás-felismerés céljából. Gyakori, hogy az egyes sorokat idegsejteknek nevezik, de nevezhetjük illesztett szűrőknek is.
Lényegében megmérjük, mennyire hasonló két dolog, vagy megpróbálunk megtalálni egy adott tulajdonságot. valamiben, pl jel vagy kép. Például, amikor összekapcsolja a jelet egy sávszűrővel, akkor megpróbálja kideríteni, hogy az adott sávban milyen tartalom van. Amikor egy jelet egy szinuszoiddal, például a DFT-vel korrelál, akkor a jel erősségét keresi. szinuszoid frekvenciája a jelben. Ne feledje, hogy az utóbbi esetben a korreláció nem csúszik, de még mindig két dolgot “korrelál”. Belső terméket használ, hogy a jelet a szinuszosra vetítse.
Tehát akkor mi a különbség? Nos, vegyük figyelembe, hogy konvolúcióval a jel a szűrőhöz képest visszafelé fordul. Időben változó jel esetén ez azt eredményezi, hogy az adatok korrelálnak a Egy pillanatra definiáljuk a korrelációt egyszerűen ponttermékként, vagyis vetítsünk ki egy dolgot a másikra. Tehát az elején “újra korreláljuk a jel első részét a szűrő első részével. Amint a jel tovább halad a szűrőn, a korreláció teljesebbé válik. Ne feledje, hogy a jel egyes elemei csak a A szűrő eleme “megérinti” az adott időpontban.
Tehát konvolúcióval “korrelálunk bizonyos értelemben”, de megpróbáljuk megőrizni azt a sorrendet is, amikor a jel interakcióba lép a változással. Ha a szűrő szimmetrikus, mint gyakran, akkor ez valójában nem számít. A konvolúció és a korreláció ugyanazokat az eredményeket hozza.
A korrelációval csak két jelet hasonlítunk össze, és nem próbáljuk meg az események rendjének megőrzése érdekében. Összehasonlításukra azt akarjuk, hogy ugyanabba az irányba nézzenek, vagyis álljanak fel. Az egyik jelet csúsztatjuk a másik fölé, így minden egyes időablakban kipróbálhatjuk hasonlóságukat, hátha “fázison kívül vannak egymással, vagy ha kisebb jelet keresünk egy nagyobbban.
A képfeldolgozásban a dolgok kicsit mások. Nem érdekel az idő. A konvolúciónak még mindig vannak hasznos matematikai tulajdonságai . Ha azonban egy nagyobb kép egyes részeit megpróbálja egy kisebb (azaz illesztett szűrés), akkor nem akarja megfordítani, mert akkor a funkciók nem állnak össze. Kivéve persze, ha a szűrő szimmetrikus.A képfeldolgozás során a korrelációt és a konvolúciót néha felcserélhető módon használják, különösen a ideghálókkal . Nyilvánvaló, hogy az idő akkor is releváns, ha a kép a kétdimenziós adatok absztrakt ábrázolása, ahol az egyik dimenzió az idő – pl. spektrogram.
Összefoglalva tehát mind az összefüggés, mind a konvolúció csúszó belső termékek, amelyeket arra használnak, hogy az egyik dolgot a másikra vetítsék, mivel térben vagy időben változnak. A konvolúciót akkor alkalmazzák, amikor a sorrend fontos, és általában az adatok átalakítására használják. A korrelációt általában arra használják, hogy egy nagyobb dologban találjanak egy kisebb dolgot, azaz illeszkedjenek. Ha a két dolog közül legalább az egyik szimmetrikus, akkor nem számít, hogy melyiket használja.
Válasz
Tartsa félre a jelfeldolgozást, ha csak meg akarja érteni, mi történik a konvolúcióban és a korrelációban, mindkettő nagyon hasonló művelet. Az egyetlen különbség a konvolúcióban van, az egyik változó megfordul (átfordul) a termék felhalmozása előtt. Lásd, hogy a signal szót nem használom fentebb. Csak az elvégzett műveletekről beszélek.
Most térjünk át a jelfeldolgozásra.
A konvolúciós műveletet egy lineáris időbeli változatlan rendszer (LTI rendszer) kimenetének kiszámításához használjuk, ha egy bemeneti szingulus van ( x ) és a rendszer impulzusválasza ( h ). Megérteni, hogy miért csak a Convolution műveletet használják az LTI rendszer kimenetének megszerzéséhez , nagy levezetés van. A levezetést itt találja.
http://www.rctn.org/bruno/npb163/lti-conv/lti-convolution.html
A hasonlóság megtalálására korrelációs műveletet használnak a két x és y jel között. Minél több a korreláció értéke, annál nagyobb a hasonlóság a két jel között.
Itt értheti meg a különbséget,
-
Konvolúció -> a jel és a rendszer (szűrő) között
-
Korreláció -> két jel között
Tehát jelelemzési szempontból a konvolúciós műveletet nem használják . Csak elemzés szempontjából korrelációt alkalmazunk. Mivel a konvolúciót rendszerelemzési szempontból használják.
A konvolúció és a korreláció műveleteinek megértésének legjobb módja annak megértése, mi történik, ha két konvolúció és korreláció történik két folyamatos változó között, amint az a kérdés diagramjain látható.
Vélemény, hozzászólás?