Hogyan lehet megérteni a szabadság fokának fogalmát?
On február 15, 2021 by adminNem vagyok jártas a fizikában, és nehéz megérteni a szabadságfokokat egy rendszer.
Tudom, hogy a szabadság fokai olyan mozgások, amelyekben a rendszer – mint egy molekula – képes tárolni az energiát. Könnyedén meg tudom számolni a fordítási fokozatokat, de van-e sematikus módja a szabadság forgási és rezgési fokainak megtekintésére?
Példa:
Egy olyan molekulának, mint a víz, 3 transzlációs szabadságfok van. Ezt meg tudom érteni, mert elválaszthatunk x-be, y-be és z-be. De hogyan látja ennek az egyszerű molekulának a rezgési és rotációs fokát?
Megjegyzések
- Kapcsolódó: physics.stackexchange.com/questions/317600/ … és az ott található linkek.
Válasz
Elvileg a szabadság fokai (dof). egy molekula értéke az egyes atomok dofjának összege. Ennek az az oka, hogy a molekula egészének mozgását az összes atom mozgásának – rezgés, transzláció, forgatás – összegeként írhatjuk le.
Tehát ahol egy két atomot tartalmazó molekulának 6 számra lehet szüksége írja le a két atom sebességét (x, y és z mindegyik atomnál) ehelyett úgy gondolhatjuk, mint a tömegközéppont sebességére, plusz három számra, amely az atomok relatív mozgásának leírásához szükséges: távolság (rezgés), kettő pedig annak leírására, hogy miként mozognak a tengelyre merőleges síkban (amit a molekula tengelyére merőleges tengelyek körüli két forgásként írhat le).
Ugyanez lehet kész a bonyolultabb molekulák esetében is – még három szabadságfokot ad minden egyes atomhoz, amelyet hozzáad a molekulához.
DE !!! Egyes molekulák (például $ \ mathrm {N_2} $) esetében a kötés mentén a rezgés gerjesztéséhez szükséges energia meglehetősen nagy (a $ \ frac12 kT $ -hoz képest). Ez azt jelenti, hogy az energia megoszlásának feltételezése nem teljesíthető – az energia nem “tárolható” ebben a rezgésben. Következésképpen, amikor kiszámítja a gáz hőkapacitását, azt tapasztalja, hogy nem öt, hanem öt szabadságfokot kell feltételeznie. Mivel a kötés “annyira merev”, hogy nem igazán “szabad”.
Ez a diagram (2D, mert ezt egyszerűbb felhívni …) segíthet:
Megjegyzések
- Az N2 (vagy O2) molekula hatodik szabadságfoka, rezgése szobahőmérsékleten nem gerjesztett. Más szavakkal, a két atom nem változtathatja meg a köztük lévő távolságot. A rögzített távolság mellett csak 5 számra van szükség a két atom mozgásának leírására. Ez a " szabadságfok " meghatározása, és ez azt jelenti, hogy a hőkapacitás 5, nem 6 dof ($) alapján kerül kiszámításra. \ frac52 $ R helyett 3R / mol)
- De a szabadság mértéke összefügg a sebességgel vagy a pozícióval, vagy mindkettővel?
- A sebesség csak a helyzet deriváltja. Ha a relatív helyzet rögzített, akkor a relatív sebesség is így van
Válasz
Csak hiányoznak azok a forgó vagy rezgő tárgyak energiát tárolni? A forgó tárgyak energiával rendelkeznek
$$ E = \ frac {I \ omega ^ 2} {2} $$
és a rezgő tárgyak energiával rendelkeznek a rezgési módtól függően.
Az etilén
illusztrációja itt és néhány más kép található.
Megjegyzések
- Nem, nem tudom, ' nem tudom, hogyan kell megnézni a rendszer sok rezgési és forgási fokát.
- Mit értesz " lásd "? ' láttál makroszkopikus tárgyakat forogni / vibrálni, igen? Sajnálom, én ' még (még) nem tudom, mi a nehézséged
- Igen, a kérdés nem túl jó. Szerkesztettem. De köszönöm a válaszod.
- Minden kötés olyan tengely, amely körül az atomok (ha szabadon megtehetik) foroghatnak. Ezenkívül minden kötés egy " rugó " abban az erőben, amely az atomok közötti távolság megtartására szolgál.
- linket adott neked.
Válasz
A a vízhez hasonló molekulának 3 transzlációs szabadságfoka van. Ezt meg tudom érteni, mert elválaszthatunk x-be, y-be és z-be. De hogyan látja ennek az egyszerű molekulának a rezgési és forgási fokát?
Ezeket a szabadsági fokokat az egyszerű harmonikus mozgás változataiként és módosításaként “látja”. A molekulák fizikai képei félrevezetőek, de a matematikai modellek és az S.H.M variációi hasznosak.
Modellezheti az atomok rezgéseit tömegként egy rugón, és modellezheti a molekula forgását tömegként egy torziós rugón, amely felcsavarodik, majd visszatérő erővel bír.
Ami ezeket a hatásokat fizikailag „látja”, úgy ezt megtehetjük, hogy megmérjük az egyes molekulákhoz tartozó megkülönböztető energiaszinteket.
Jó olvasmány erről a könyvről: Rezgések és Hullámok Main mellett. Az egyszerű fizikai modelleket sokféle kérdésre kiterjeszti, például az Önét.
Vélemény, hozzászólás?