Információelmélet – a csatorna kapacitásának egységei
On február 10, 2021 by adminAz Információelmélet első tanfolyamán, amikor bevezetik a csatorna kapacitásának operatív értelmezését, azt mondják, hogy ez a legmagasabb megbízható kommunikáció adatsebessége (bit / csatorna-felhasználás). Néhány cikk elolvasása során rájöttem, hogy a csatorna kapacitása bit / s / Hz egységben van kifejezve. Ezért a két egység kapcsolatára gondoltam, és a következő magyarázattal álltam elő. Kérjük, tudassa velem, ha ez helytelen.
Sávkorlátozott csatorna (sávszélesség = $ W $ Hz) esetén $ 2W $ szimbólum / sec sebességgel továbbíthat a Nyquist mintavételi tételével. Tehát a “sávszélességenként” (spektrális hatásfok) sebességet 2 szimbólum / sec / Hz-ben lehet leírni. Ha minden szimbólum 1 bit, akkor mindegyik mintában 1 bitet továbbít. Tehát 1 bit / csatorna használat egyenértékű 2 bit / sec / Hz-el?
Mi az az egy “csatorna-használat”?
Megjegyzések
- Kétféle típusú csatorna kapacitásáról beszél. Az egyik esetben a csatorna bemenetei és kimenetei időben diszkrétek, ezért a csatornánkénti bitek a természetes metrikák. Ha az egységek a diszkrét időpillanatokhoz vannak kapcsolva (pl. Egy használat mikroszekundumonként), akkor másodpercenként is lehet biteket használni. A második esetben a bemenetek és a kimenetek folyamatos idejű jelek, amelyek elfoglalják a sávszélességet, így a természetes mérték bit / másodperc / Hertz.
- Köszönjük! Például, az AWGN csatornán, amelynek teljesítménykorlátja van, de nincs sávszélesség-korlátozása, van értelme beszélni a kapacitásról bit / csatorna felhasználás szempontjából, mivel elvileg a lehető leggyorsabban tudnánk továbbítani (vagy ahogy te mondtad, bitben) / sec, ha tudjuk az átviteli sebességet). De a sávkorlátozás esetén a bit / sec kapacitás képlete megújítható bit / sec / Hz egységben (normalizálva a sávszélességgel).
- Érdemes megnézni Pramod Viswanath professzort ' s előadásjegyzetek itt .
- @Dilip: tetszik a megjegyzésed; ' konvertálom válaszra.
- @Jason R OK, kész! Kicsit bővítettem az anyagot
Válasz
Két különböző típusú csatorna kapacitásáról beszél.
Egy esetben a csatorna be- és kimenetei időben diszkrétek. A $ i $ -th pillanatban a vett jel $ X_i + N_i $, ahol $ X_i $ az átlagos energia fogadott szimbóluma $ E $, és $ N_i $ a zaj (általában iid $ \ sorozataként modellezve) mathcal N (0, \ sigma ^ 2) $ véletlenszerű változók). A diszkrét idejű Gauss-csatorna $ ~ $ csatornakapacitása $$ C = \ frac {1} {2} \ log_2 \ left (1 + \ frac {E} {\ sigma ^ 2 } \ right) ~ \ text {bit per channel use} $$, ezért a bit csatornánkénti használat esetén a természetes mutató. Ha megmondják, hogy az időbeli távolság milyen távolságban vannak a diszkrét időpillanatok, pl. mikroszekundumonként egy csatorna felhasználás, akkor csatornánkénti $ C $ bit kapacitás megadható bit / másodperc ben, pl. $ C $ Mbps az egy mikroszekundumos példánkhoz.
A második esetben a bemenetek és kimenetek folyamatos idejű jelek, amelyek elfoglalják a sávszélességet, így a természetes mérték bit / másodperc / Hertz. További bonyodalmak vannak a folytonos idejű csatornáról a diszkrét modellre való áttérésben, valamint a $ W $ sávszélesség, a vett $ P $ jel és a $ N_0 $ zajspektrumsűrűség $ E $ és $ \ összekapcsolásában. sigma ^ 2 $ (néhány részletet lásd itt ), de amikor mindez megtörtént, megkapjuk Shannon ünnepelt képletét $$ C = W \ cdot \ log_2 \ left (1 + \ frac {P} {N_0W} \ right) ~ \ text {bit per second} $$ a $ W $ em sávszélességű additív fehér Gauss-zaj (AWGN) csatorna kapacitásához >. Ez a kapacitás kifejezhető $ C / W $ bit / másodperc / Hertz-ben is.
Megjegyzések
- Szia, a link most egy 404-re mutat – képes lesz-e frissíteni?
- @Avijit $ {} {} { } $ Kész!
Vélemény, hozzászólás?