Konjugált változók eredete a fizikai elméletekben
On február 16, 2021 by adminMiért jönnek a konjugált változók párban? Például a klasszikus mechanikában megvannak a helyzet és a lendület általános koordinátái, és vannak Jacobi cselekvési szög-koordinátái. Az alapvető termodinamikai egyenletekben az összes releváns mennyiség párban jelenik meg, azaz térfogat és nyomás, entrópia és hőmérséklet, részecskeszám és kémiai potenciál. Biztosan dimenziós érvet lehet felhozni arra, hogy miért akarjuk ezeket a párokat (hogy energiaegységeket adjanak, stb.), de fogalmi érvet keresek arra, hogy miért konjugált változók párban jöjjön.
Elnézését kérem, ha ez a kérdés rosszul áll.
Megjegyzések
- Talán a kérdéséhez kapcsolódnak a Onsager kölcsönös kapcsolatai az általánosított fluxusok és az erők között, amelyek tulajdonképpen az első elvekből származhatnak.
- Kapcsolódó: physics.stackexchange.com/q/18280/2451
Válasz
Ez lehet a legjobb válasz ed korábbi példáit (helyzet és lendület) és utóbbi példáit (térfogat és nyomás stb.) külön-külön figyelembe véve. Lásd ezt a kérdést , hogy miért gondolom ezeket külön.
Az első példakészlet (a hamiltoni mechanika példái) a div id = “51c4645bc3″>
Pontryagin kettősségek . Ennek a koncepciónak a bizonyítéka kissé részletes, de lényegében abból áll, hogy megpróbálja megtalálni azokat a feltételeket, amelyek mellett a $ \ mathcal {F} (\ mathcal {F} (f)) $ bizonyos értelemben megegyezik a $ f $ -val. Ahogy előfordul, ez minden kompakt abeli csoportra érvényes. És amint előfordul, a pozíció a Pontryagin-impulzus kettőse, és fordítva.
A második példahalmaz (a termodinamikából származik) akkor merül fel, amikor a termodinamika egyensúlyi eloszlásait vizsgáljuk. Ebben az esetben nincs semmi “különleges” abban, hogy ezek a változók párban érkeznek. Például vegyük figyelembe egy kanonikus együttes belső energiaegyenletét, összekapcsolva azt entrópiával (S), térfogattal (V), hőmérséklettel (T) és nyomással (p):
$$ \ mathrm {d } U = T \, \ mathrm {d} Sp \, \ mathrm {d} V $$ Láthatja, hogy a hőmérséklet és a nyomás csak az entrópia és a térfogat változásának “arányos állandója” ebben az egyenletben. A hőmérsékletváltozás változásai miért változnak az entrópiában (hőátadás), a termodinamika második törvényének köszönhető, hogy a rendszer és a fürdő entrópiáját növelni kívánja. Ha a rendszert kissé eltávolítják az egyensúlytól, például ha a fürdő T $ dollárját nagyon kis mértékben megnöveljük, akkor bizonyos mértékű entrópia kicserélődik, és a rendszer újra egyensúlyba kerül.
Van másfajta is mondjuk a hőmérséklet és a hő összefüggése, valamint a helyzet / lendület. Míg az általános lendületet és helyzetet kölcsönös differenciálegyenletek kapcsolják össze, ugyanez nem igaz a hőmérsékletre és a hőre.
Vélemény, hozzászólás?