Mi a kapcsolat a becslő és a becslés között?
On február 10, 2021 by adminMi a kapcsolat a becslő és a becslés között?
Megjegyzések
- ” A statisztikákban egy becslő egy szabály arra, hogy egy megfigyelt adatok alapján kiszámítsuk egy adott mennyiség becslését: így megkülönböztetjük a szabályt és annak eredményét (a becslést). ” (A Wikipedia hu.wikipedia.org/wiki/Estimator cikk első sora.]
- + 1 Felvetem ezt a kérdést (annak ellenére, hogy a Wikipedia nyilvánvaló oldalán jól megfogalmazott válasz van), mert a válasz megválaszolásának kezdeti kísérletei rámutattak néhány finomságra.
- @whuber, meg tudom mondani a modell paramétereit becslések a becslő?
- @loganecolss A becslő matematikai függvény. Ezt meg kell különböztetni az értéktől (a becsléstől), amelyet bármely adathalmaz esetében elérhet. A különbség értékelésének egyik módja az, ha megjegyezzük, hogy bizonyos adatsorok különböző becslők (pl. Maximum Valószínûség vagy újra átsúlyozott legkisebb négyzetek). Anélkül, hogy megkülönböztetnénk a becsléseket a becslések előállításához használt becslőktől, képtelenek lennénk megérteni, hogy ez az állítás mit is mond.
- @whuber, még egy bizonyos $ D $ adatsorral is, más becslő másként is adhat becslések, ne ‘ ők?
Válasz
E . L. Lehmann klasszikus The Point of Estimation elméletében válaszolja meg ezt a kérdést az 1-22. Oldalon.
A megfigyelések feltételezik, hogy véletlenszerű változók veszik át azokat az értékeket, amelyekről feltételezzük, hogy egyes ismert osztályba tartozó $ P $ valószínűségi eloszlást követnek …
… szakosodjunk most a pontbecslésre … tegyük fel, hogy a $ g $ egy valós értékű függvény, amelyet [az elosztások meghatározott osztályán definiálunk. ] és hogy szeretnénk tudni a $ g $ értékét [bármi legyen is a tényleges tényleges eloszlás, $ \ theta $ ]. Sajnos a $ \ theta $ és ennélfogva a $ g (\ theta) $ ismeretlen. Az adatok azonban felhasználhatók egy $ g (\ theta) $ becslés megszerzésére, amely érték remélhető, hogy közel lesz a tároló “> $ g (\ theta) $ .
Szóval: egy becslő egy meghatározott matematikai eljárás, amely egy számmal (a becslés ) áll elő minden lehetséges adatkészlethez, amelyet egy adott probléma előállíthat. Ez a szám az adatgenerálási folyamat bizonyos határozott numerikus tulajdonságát ( $ g (\ theta) $ ) képviseli; ezt nevezhetjük ” becslésnek. ”
Maga a becslő nem véletlenszerű változó: ez csak matematikai függvény. Az általa előállított becslés azonban olyan adatokon alapul, amelyeket véletlenszerű változókként modelleznek. Ez teszi a becslést (úgy gondolják, hogy az adatoktól függ) egy véletlen változóvá válik, és egy adott becslés egy adott adatkészlet számára a véletlen változó megvalósításává válik.
Egy (hagyományos) hétköznapi legkevésbé négyzetek megfogalmazása, az adatok rendezett párokból állnak $ (x_i, y_i) $ . A $ x_i $ (például a beadott gyógyszer mennyisége lehet). Minden $ y_i $ (például a gyógyszerre adott válasz) feltételezhető, hogy egy valószínűségi eloszlásból származik, amely Normál, de ismeretlen átlaggal $ \ mu_i $ és common variancia $ \ sigma ^ 2 $ . Feltételezzük továbbá, hogy az eszközök a $ x_i $ képleten keresztül kapcsolódnak $ \ mu_i = \ beta_0 + \ beta_1 x_i $ . Ez a három paraméter – $ \ sigma $ , $ \ beta_0 $ és $ \ beta_1 $ – határozza meg a $ y_i $ mögöttes eloszlását a bármely értékéhez $ x_i $ . Ezért az adott disztribúció bármely tulajdonságát a $ (\ sigma, \ beta_0, \ beta_1) $ függvényeként lehet elképzelni.Ilyen tulajdonságokra példa az intercept $ \ beta_0 $ , a meredekség $ \ beta_1 $ , értéke $ \ cos (\ sigma + \ beta_0 ^ 2 – \ beta_1) $ , vagy akár a $ x érték átlaga = 2 $ , amelynek (ennek a megfogalmazásnak megfelelően) $ \ beta_0 + 2 \ beta_1 $ kell lennie.
Ebben az OLS-ben kontextusban a becslés nem példája egy eljárás arra, hogy kitaláljuk a $ y $ értékét, ha $ x $ értékét 2-re állítottuk. Ez nem becslő, mert a $ y $ értéke véletlenszerű (bizonyos módon teljesen elkülönül az adatok véletlenszerűségétől): nem az eloszlás (határozott numerikus) tulajdonsága, annak ellenére, hogy kapcsolódik ehhez az eloszláshoz. (Amint azonban éppen láttuk, a $ y $ várakozása a $ x = 2 számára Megbecsülhető a $ , amely megegyezik a $ \ beta_0 + 2 \ beta_1 $ értékkel.)
Lehmann megfogalmazásában majdnem bármely képlet szinte bármely tulajdonság becslője lehet. A becslő és a becslés között nincs benne rejlő matematikai kapcsolat. Ugyanakkor előre felmérhetjük annak esélyét, hogy egy becslő ésszerűen közel a becsült mennyiséghez. A becslés elméletének tárgya ennek módja és kihasználása.
Megjegyzések
- (+ 1) Nagyon pontos és részletes válasz.
- Nem maga a véletlen változó függvénye is véletlen változó?
- @jsk szerintem az a megkülönböztetés, amelyet megpróbáltam A make itt pontosítható, ha figyelembe vesszük a $$ \ Omega \ to \ mathbb {R} ^ n \ to \ mathbb {R} függvények összetételét. $$ Az első függvény egy véletlen változó $ X $; a másodikat (hívjuk $ t $ -nak) itt becslőnek nevezzük, és a kettő összetételét $$ t \ circ X: \ Omega \ to \ mathbb { R} $$ egy ” becslés ” vagy ” becslési eljárás, ” ami – ahogy helyesen mondod – véletlenszerű változó.
- @whuber A bejegyzésedben azt mondod, hogy ” Maga a becslő nem véletlenszerű változó. ” Megpróbáltam szerkeszteni a bejegyzést, hogy tisztázzam azt a pontot, amelyben úgy tűnik, hogy Ön és én egyetértünk, de úgy tűnik, valaki elutasította a szerkesztésemet. Talán jobban szeretik a szerkesztést!
- Folytassuk ezt a beszélgetést a csevegésben .
Válasz
Röviden: egy becslő egy függvény és egy becslés egy olyan érték, amely összefoglalja a megfigyelt mintát.
A becslő olyan függvény, amely véletlenszerű mintát hozzárendel a paraméterbecsléshez:
$$ \ hat {\ Theta} = t (X_1, X_2, …, X_n) $$ Ne feledje, hogy a n véletlen változók $ X_1, X_2, …, X_n $ egy véletlen változó $ \ hat {\ Theta} $. Például egy becslő a minta átlag: $$ \ overline {X} = \ frac {1} {n} \ sum_ {n = 1} ^ nX_i $$ An becslés $ \ hat {\ theta} $ annak az eredménye, hogy a becslő függvényt alkalmazzuk egy kisbetűs megfigyelt mintára: $ x_1, x_2, …, x_n $:
$$ \ hat {\ theta} = t (x_1, x_2, …, x_n) $$ Például a megfigyelt minta becslése $ x_1, x_2, …, x_n $ a minta átlaga : $$ \ hat {\ mu} = \ overline {x} = \ frac {1} {n} \ sum_ {n = 1} ^ nx_i $$
megjegyzések
- a becslő egy RV, míg a becslés állandó?
- Nem ‘ t a következtetése ütközik-e @whuber ‘ s? Itt azt mondod, hogy a becslő RV, de a whuber mást mond.
- Igen, nem értek egyet a @whuber ‘ s állításával ” A becslő maga nem véletlen változó: ‘ csak egy matematikai függvény “. A véletlen változó függvénye szintén véletlen változó. onlinecourses.science.psu.edu/stat414/node/128
Válasz
Hasznos lehet a whuber válaszának szemléltetése egy lineáris regressziós modell kontextusában. Mondjuk, hogy van kétváltozós adatod, és a Normál legkisebb négyzetekkel állítod elő a következőket: modell:
Y = 6X + 1
Ezen a ponton felveheti az X bármelyik értékét, beillesztheti a modellbe, és megjósolhatja az eredményt, Y. Ebben az értelemben gondolkodhat a modell általános formájának egyes összetevőiről ( mX + B ) mint becslők .A mintaadatok (amelyeket feltehetően csatlakoztattál az általános modellhez a fenti m és B értékek konkrét értékeinek kiszámításához) alapot szolgáltattak a becslések a m és a B rendre.
Összhangban van az alábbi szálunk @whuber pontjaival, a értékektől függetlenül Y egy adott becslőkészlet, amelyet generál, a lineáris regresszió összefüggésében előrejelzett értékeknek tekinthető.
(néhányszor szerkesztve, hogy tükrözze a az alábbi megjegyzések)
Megjegyzések
- Szépen meghatároztál egy prediktort. Finoman (de fontos) ) különbözik egy becslőtől. A becslő ebben az összefüggésben a legkevesebb négyzet képlet, amelyet az adatokból az 1. és 6. paraméter kiszámításához használnak.
- Hmm, nem tettem ‘ ezt nem így értem, @whuber, de azt gondolom, hogy a megjegyzésed fontos kétértelműséget mutat a nyelvemben, amelyet nem vettem észre ‘ előtt. A lényeg itt az, hogy az Y = mX + B egyenlet általános formáját (a fentiek szerint) becslésként gondolhatjuk, míg az adott képlet konkrét példáival (pl. 1 + 6X) generált konkrét előrejelzett értékek becslések. Hadd próbáljam meg szerkeszteni a fenti bekezdést, hogy megragadjam ezt a megkülönböztetést …
- btw, I ‘ m megpróbálom ezt elmagyarázni a hat ” jelölés, amellyel ‘ találkoztam a koncepció legtöbb tankönyvbeszélgetésében. Talán végül is ez a ‘ a jobb út?
- Úgy gondolom, hogy eredeti válaszában szép közeget ütött a pontosság és a technikusság között: így tovább! Nem kell kalap
, de ha sikerül megmutatnod, hogyan különböztet meg egy becslőt más, hasonló megjelenésű dolgoktól, az lenne a leghasznosabb. De kérjük, vegye figyelembe a különbséget az előrejelzés egy Y érték és a becslés között, például egy m vagy b paraméter mellett. Y véletlen változóként értelmezhető; m és b nem (kivéve Bayes-féle környezetben).
Válasz
Tegyük fel, hogy kapott néhány adatot, és volt néhány megfigyelt változója, amelyet theta-nak hívtak . Most az adatai az adatok eloszlásából származhatnak, ennél az eloszlásnál van egy megfelelő theta-érték, amelyre következtethet, amely véletlen változó. Használhatja a MAP-ot vagy az átlagot ennek a véletlen változónak a becsléséhez, amikor az adatok eloszlása megváltozik. Tehát a theta véletlenszerű változó becslés néven ismert, a megfigyeletlen változó egyetlen értéke egy adott típusú adathoz.
Míg a becslő az adatod, ami szintén véletlen változó. Különböző típusú eloszlásokhoz különböző típusú adatokkal rendelkezik, és ezért más becsléssel rendelkezik, ezért ezt a megfelelő véletlen változót becslőnek nevezzük div>.
Vélemény, hozzászólás?