Miért egyenlő az excentricitás vektor egyenlete mindig -1?
On február 13, 2021 by adminEz az excentricitás-vektoregyenlet, $$ e = \ frac {1} {\ mu} [( v ^ 2 – {\ mu \ over r}) r- (r \ cdot v) v] $$ $$ e = | e | $$ Ez az egyenlet sokféleképpen van megírva, mint sokféle forrás, de lényegében ugyanazt jelenti. Kipróbáltam ezt az egyenletet, és nem számít, milyen értékeket adtam a változóknak, a válasz mindig -1 (vagy abszolút értelemben 1). Megértem, hogy a parabola excentricitása 1, de ez az egyenlet az ellipszisekre is vonatkozik. Akkor miért mindig -1 a válasz? Lemaradtam valamiről? Előre is köszönöm.
Kommentárok
Válasz
A jobb oldali kifejezés célja az excentricitás vektor adása, de a vektor jelölése elveszett.
Itt van ebben a válaszban :
$$ e = {v ^ 2 r \ over {\ mu}} – {(r \ cdot v) v \ over {\ mu}} – {r \ over {\ left | r \ right |}} $$
és a vektor jellege sem egyértelmű. Írnunk kell
$$ \ mathbf {e} = {v ^ 2 \ mathbf {r} \ over {\ mu}} – {(\ mathbf {r} \ cdot \ mathbf {v}) \ mathbf {v} \ over {\ mu}} – {\ mathbf {r} \ over {r}} $$
ahol a félkövér arc vektorokat és $ v = | \ mathbf {v} | $ és $ r = | \ mathbf { r} | $ , vagy
$$ \ mathbf {e} = {| \ mathbf {v} | ^ 2 \ mathbf {r } \ over {\ mu}} – {(\ mathbf {r} \ cdot \ mathbf {v}) \ mathbf {v} \ over {\ mu}} – {\ mathbf {r} \ over {\ left | \ mathbf {r} \ right |}} $$
A $ (\ mathbf {r} \ cdot \ mathbf {v}) kifejezésben \ mathbf {v} $ a $ \ mathbf {r} \ cdot \ mathbf {v} $ kifejezés egy vektor ponttermék, és skalárt ad vissza , amely ezt követően megsokszorozza a $ \ mathbf {v} $ vektort.
Itt egy gyors számítás a megerősítéshez. A $ \ mu = 1 $ és $ a = 1 $ úgy, hogy a keringési periódus $ 2 \ pi $ . Láthatja, hogy az x excentricitás-vektor komponense +0,8 és állandó, az y pedig 0,0, ami megerősíti, hogy az excentricitás-vektor mindig a periapis iránya felé mutat, és ez nagysága mindig egyenlő a skaláris excentricitás, amely ebben az esetben 0,8
Python szkript:
def deriv(X, t): x, v = X.reshape(2, -1) acc = -x * ((x**2).sum())**-1.5 return np.hstack((v, acc)) import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.integrate import odeint as ODEint halfpi, pi, twopi = [f*np.pi for f in (0.5, 1, 2)] e = 0.8 peri = 1. - e apo = 1. + e vperi = np.sqrt(2./peri - 1.) # vis-viva equation X0 = np.array([peri, 0] + [0, vperi]) times = np.linspace(0, twopi, 201) answer, info = ODEint(deriv, X0, times, full_output=True) r, v = answer.T.reshape(2, 2, -1) vsq = (v**2).sum(axis=0) rabs = np.sqrt((r**2).sum(axis=0)) evec = vsq*r - (r*v).sum(axis=0) * v - r/rabs if True: x, y = r plt.figure() plt.subplot(2, 1, 1) plt.plot(x, y) plt.plot([0], [0], "oy", markersize=16) # the Sun plt.xlim(-2, 0.5) plt.ylim(-1.25, 1.25) plt.subplot(4, 1, 3) plt.plot(times/twopi, x) plt.plot(times/twopi, y) plt.title("x, y", fontsize=16) plt.subplot(4, 1, 4) x, y = evec plt.plot(times/twopi, x) plt.plot(times/twopi, y) plt.title("evec_x, evec_y", fontsize=16) plt.show()
Megjegyzések
- A hozzászólások nem bővebb vitára szolgálnak; ez a beszélgetés csevegéshez költözött .
- @uhoh Csak tisztázzuk, hogy a vektorpont szorzata mindig 0 lesz egy körpályán, igaz? Mert az a szög, ahová a sebességem visz, és a sugár mindig 90 fok. És egy ellipszis alakú pályán a vektorpont szorzata 0 az apoapsis és a periapsis során.
- @StarMan igen, hogy ' igaz. Kör alakú pályára, vagy bármely periapisre és egy ellipszis apapszisára, $ \ mathbf {v} \ cdot \ ma thbf {r} $ nulla lesz. Gyors ellenőrzésként: egy olyan kör esetén, amelynek $ e = 0 $ értéke, ha a jobb oldali 2. kifejezés nulla, akkor $ 0 = v ^ 2 r / mu – 1 $ van, amely megadja a $ v ^ 2 = mu / r $ értéket, amely a vis-viva egyenlet olyan körpályán, ahol $ r = a $.
+1
egy nagyon jó kérdésért! ' Most választ írok, körülbelül 20 percet vesz igénybe …