Miért feltételezzük, hogy a Dirac spinor $ \ Psi $ a részecskét írja le, nem pedig a mezőt?
On február 13, 2021 by adminKözismert tény, hogy Klein-Gordon skalár $ \ Psi (x) $, $$ (\ részleges ^ {2} + m ^ 2) \ Psi (x) = 0 $$, valamint 4-vektoros $ A _ {\ mu} (x) $, $$ (\ részleges ^ {2} + m ^ {2}) A _ {\ mu} = 0, \ quad \ részleges _ {\ mu} A ^ {\ mu} = 0, $$ (és még egy tetszőleges egész spin függvénye is) leírja a mezőt: először nincs pozitív határozott norma (Lorentz invariáns teljes terű integrállal) ), a második pedig, hogy a szabad megoldások független harmonikus oszcillátorok formájában vannak ábrázolva, például a klasszikus elektromágneses tér esetében. Tehát természetesen feltételezzük a kommutációs kapcsolatokat e mezők amplitúdó-operátoraihoz.
Ezután legyen “s” a Dirac-egyenlet és a megfelelő függvény (általában – lássuk tetszőleges fél-egész spin funkcióját). Tegyük fel azt is, hogy nem tudjuk, hogy ez leír egy részecskét. pozitív határozott norma (Lorentz invariáns teljes térintegrállal), és a mező megoldása is harmonikus oscinak tűnik llator. De az energia pozitív meghatározása érdekében feltételezzük az antikommutációs kapcsolatokat.
Tehát a kérdés: miért tételezzük fel, hogy a Dirac spinor $ \ Psi $ (vagy általában tetszőleges spin tenzorai) csak a részecske, nem a mező? Véleményem szerint a pozitív határozott normáról szóló tény lehetőséget ad arra, hogy ezt a spinort (ne a részecskét) le lehessen írni a mezőre.
A kérdésem nem e funkciók hivatalos meghatározásáról szól. Természetesen mindegyik relativisztikus terület. De a klasszikus határon belül különböző fizikai objektumokat – mezőket és részecskéket – ennek megfelelően írnak le. A $ A _ {\ mu} $ Maxwell függvény klasszikus határértékben is leírja az EM mezőt, de a Dirac spinor $ \ Psi $ csak kvantum esetben írja le az elektront (amikor a QM postulálja a munkát).
Megjegyzések
- Javítson ki, ha tévedek, de a Dirac spinor $ \ Psi (\ mathbf x, t) $ nem egy mezőfüggvény van-e meghatározva a téridő koordinátáin? Ez a függvény nem adja meg a részecskék vagy részecskék helyzetének valószínűségét a szó klasszikus értelmében (mint például Schroedinger ‘ div Born ‘ értelmezésében > s nem relativisztikus egyenlet). A kvantumtérelméletben ez egy elvont operátor mező.
- @J á nLalinsk ý: a megjegyzésed Nagyon hasznos. Úgy gondolom, hogy a válasz erre következik. Igen, a relativisztikus mező mint függvény meghatározása szerint, amely meghatározta a minkowszki térben az első állításod igaz. De a kérdésem arról szól, hogy ez a függvény milyen fizikai objektumot ír le, nem pedig a függvény matematikai állapotáról. Ami a következő állításokat illeti, szabad mezőket feltételezhetünk, tehát nem is kell mezőt kvantálnunk, és ezért nem feltételezzük a kvantumtérelméletet (csak relativisztikus QM-mel működik).
- Azt hiszem, két keretrendszer keveredik a kérdésében, mind a KG, mind a Dirac megoldásokat először az első kvantálási keretrendszer kiterjesztéseként használták, és mindkettő ebben a keretben írja le a részecskéket / valószínűségi hullámokat: KG és fermionok Dirac számára. A második kvantálás egy másik matematikai keret / nézet, amely a megoldásokat létrehozási és megsemmisítési operátorokká változtatja. Működik a keresztmetszetek stb. Kiszámításában, de nem különösebben hasznos a ” részecskék be-be / részecskék ki ” megjelenítésében / illesztésében. Hajlamosak vagyunk megtartani az első kvantálás kereteit a konkrét interakciók leírásakor.
- ” De a kérdésem arról szól, hogy ez a függvény milyen fizikai objektumot ír le, nem a függvény matematikai állapota. ” Ez nagyon jó kérdés! Talán segítene, ha hozzáadhatná az eredeti kérdéshez.
kíváncsi vagyok a válaszokra is.
Válasz
A QFT-ben a Dirac-spinort egy olyan mezővé is előléptetik, amelynek rezgési mód-együtthatói létrehozási és megsemmisítési operátorok.
DE: A Dirac-spinor számára lehetséges adjon meg egy valószínűségi sűrűséget és áramot:
$$ \ rho ^ \ mu \ propto \ bar \ psi \ gamma ^ \ mu \ psi $$
Ez az áram nulla komponense: pozitív definit és a Dirac egyenlet használatával meg lehet mutatni, hogy konzervált, azaz $ \ partial_ \ mu \ rho ^ \ mu \ equiv 0 $.
Ezért a kvantum mezőként értelmezett Dirac mellett A spin a részecskehullám-funkcióként értelmezhető a szokásos QM-ben.
Hadd emlékeztessem, hogy a Dirac operátor energiaértékei nincsenek alulról behatárolva. Ez nem annyira problémás, ha egyetértünk a Dirac elektrontenger koncepciójával, amely már elfoglalja az összes negatív e nergiaállapotok.Noha a Dirac-tenger felépítése nagyon kézmozdulattal jár, kulcsfontosságú előrejelzést ad: a részecske-antirészecske pár létrehozása “tiszta energiából” (azaz fotonból).
Megjegyzések
- ” … a Dirac-spinor részecskehullám-funkcióként értelmezhető a szokásos QM-ben … “, – de értelmezhetõ-e mezõhullám-mûködésként a szokásos QM-ben, például $ A _ {\ mu} $?
- Nem tudom, mit értesz ” mező hullámfunkció ” a szokásos QM-ben. Vagy van kvantumtérelmélete (ami nem szabályos QM), vagy kvantumrészecskék és klasszikus mezők vannak (ahol nincs olyan fogalom, mint egy ” mező hullámfüggvénye “).
- @Neuneck A $ \ rho ^ \ mu $ képlete a KG mező képlete! A Dirac mező esetében $ \ gamma ^ \ mu $ mátrixok szerepelnek! Kérlek javítsd ki. Valójában a helyzet nagyon hasonló a komplex KG egyenlethez. Ebben az esetben az energia alább van korlátozva, míg a konzervált töltés nem pozitív (határozott előjellel). Ha azonban csak olyan megoldásokat veszünk figyelembe, amelyek a pozitív frekvencia üzemmódok egymásra helyezését jelentik, akkor a töltés pozitív, és az energia az alábbiakban korlátozott. A Dirac-egyenlet esetében, csak pozitív frekvencia-megoldásokat figyelembe véve, az energia és a töltés is pozitív (határozott előjellel).
- Köszönöm, javítottam. A KG mezőben nem áll rendelkezésre fizikai ok a pozitív frekvenciamódok megtekintésére a szokásos QM-ben. A Dirac-egyenlet esetében – mivel fermionokkal van dolgunk – miután a negatív energiaállapotok elfoglaltak, egy részecske semmilyen módon nem tudja csökkenteni az energiáját azáltal, hogy minden alacsonyabban fekvő módba lebomlik. A bozonok esetében ez a kizárás nem létezik.
- Tehát jól értem-e: A QFT-n kívüli Dirac-egyenlet leírhat egy részecskét, míg a Klein-Gordon-egyenlet a ” normáinak ” megoldásai? (Nem vagyok az OP)
Vélemény, hozzászólás?