Miért konvertálja a Mathematica a Sin (x + pi / 2) -ot Cos (x) -re?
On február 13, 2021 by admin Unokámmal megpróbáljuk megrajzolni a Sin[x]
és a Sin[x + pi/2]
ugyanazon a tengelyen.
Sin[x + pi/2]
nagyságrendileg és gyakorisággal hasonlónak kell lennie az Sin[x]
görbéhez, de eltolva pi / 2 balra. A probléma az, hogy a Mathematica Sin[x + pi/2]
-et Cos[x]
-re konvertálja. Amikor ezeket együtt próbáljuk megrajzolni, a következőket kapjuk:
Amint láthatja, a Sin[x + pi/2]
(most Cos[x]
!), amelyet a világosbarna görbe képvisel az y tengely közepén van, ahelyett, hogy a pi / 2 balra tolódna. Ezenkívül az Sin[x]
görbét jobbra tolta ahelyett, hogy az y tengelyre összpontosított volna.
Miért történik ez? Miért konvertálja a Mathematica Sin[x + Pi/2]
-et Cos[x]
-re? Ezenkívül nem gondolja, hogy a Sin[x]
görbe (kék színnel) szintén az y tengely közepére kerül?
Itt van a kódunk:
y1[x_] := Sin[x]; y2[x_] := Sin[x + Pi/2]; a = -2 Pi; b = 2 Pi; Plot[{y1[x], y2[x]}, {x, a, b}]
A Pi
helyett a tényleges kódban szerepel a pi szimbóluma.
Megjegyzések
Válasz
Az ok, amiért Sin[x+Pi/2]
átalakításra kerül: Cos[x]
az, hogy ez a legegyszerűbb forma. A Mathematica így működik. Beír egy kifejezést, és a Mathematica megpróbálja a lehető legnagyobb mértékben normalizálni azt a rendszerbe kódolt szabályok alkalmazásával. Sok szabály van, és ami még ennél is fontosabb, gyakran nem ismernéd fel őket a kifejezések átalakításaként . Mi a helyzet ezzel
Plus[1, 1] (* 2 *)
Remélem, egyetért azzal, hogy nem panaszkodna erre az átalakításra. A te esetedben pontosan ugyanaz, bár nem annyira nyilvánvaló, mint a 1+1
. Az Cos[x]
csak a legjobb forma, amelyet a Mathematica megtalálhat a rendszer szabályainak alkalmazása után.
Továbbá “Nem számítasz arra, hogy a Sin [x] görbe (kék színnel) szintén az y tengely közepére kerül?
Ez egy olyan kérdés, amelyet nem teszek meg” nem értem, de Sin[x]
csak így néz ki. Talán ezt egy kicsit tisztázhatja.
Válasz
Sin[x + Pi/2]
írható a matematikai képletnek köszönhetően könnyebben:
$ \ sin (a + b) = \ sin ( a) \ cos (b) + \ sin (b) \ cos (a) $
Itt $ a = x $ és $ b = \ pi / 2 $ . Tudnia kell, hogy $ \ sin (\ pi / 2) = 1 $ és $ \ cos (\ pi / 2 ) = 0 $ .
Tehát átírja a következő képlettel:
$ \ sin (x + \ pi / 2) = \ sin (x) \ cos (\ pi / 2) + \ sin (\ pi / 2) \ cos (x) $
$ = \ sin (x) \ cdot 0 + 1 \ cdot \ cos (x) $
$ = \ cos (x) $
Mathematica csak egyszerűbb formát használ, de mindkettő a kifejezések pontosan megegyeznek .
Megjegyzések
- Üdvözöljük a Mathematica.SE oldalon! Nagyon jó, hogy azzal kezdtél, hogy válaszoltál kérdés helyett.Ha bizonytalan az illemtanban, akkor bátran vegyen részt a bevezető bemutatón . Ha bármilyen további kérdése van a webhellyel és minden működésével kapcsolatban, látogasson el nyugodtan a Mathematica Chatbe és köszönjön.
Válasz
Szerintem itt egyáltalán nem a Mathematica a kérdés; inkább azt hiszem, hogy zavarodott abban, hogy mi a $ y = \ sin x $ állítólag kinéznie kell.
A $ y = \ sin x $ függvény nem " központja a $ y $ -axis "; inkább páratlan szimmetriája van, azaz $ 180 ^ \ circ $ forgásszimmetriája az origó körül. pan class = “math- A “” $ y = \ sin x $ tároló az alábbiakban látható:
A $ y = \ sin (x + \ pi / 2) $ grafikonja megegyezik a grafikonjával “> $ y = \ sin x $ , de eltolva $ \ pi / 2 $ egységet (azaz egynegyed periódus) balra, ami azt eredményezi, hogy a maximumot a $ y $ -axisra mozgatja:
Ez a függvény, ellentétben a " váltás nélküli " verzió, szimmetrikus a $ y $ -tengelyen. És az is előfordul, hogy teljesen megegyezik a $ y = \ cos x $ függvénnyel, amelynek szimmetriája is van.
Tehát most térjen vissza a bejegyzésben szereplő eredeti grafikon. A kék görbe, $ y = \ sin x $ , nem " jobbra tolódott ahelyett, hogy az y tengely közepére kerülne volna ". Pont ott van, ahol lennie kellene, és nem a $ y $ -tengelyre kell összpontosítani. Amikor csinál balra tolja, majd a $ y $ -tengely középpontjába kerül, és pontosan megegyezik a koszinusz funkcióval.
Megjegyzések
- Gondolom, nem látta a fenti kommentemet. Teljesen igazad van!
Sin[x + Pi/2]
nagyságának és gyakoriságának hasonlónak kell lennie aSin[x]
görbe, de a Pi / 2 balra tolódott " : … és valóban így van! A sárga görbe (Sin[x + Pi/2]
) megegyezik a kék görbével, csak Pi / 2 tolja balra. Véletlenül aSin[x + Pi/2]
is megegyezik aCos[x]
-vel, de ez sem itt, sem ott a kérdését illetően; valóban, a Sin és a Cos fázisban pontosan Pi / 2-rel különböznek egymástól. Mi hiányzik itt?PlotLegends -> "Expressions"
hozzáadása az itteni tisztázásban?