Ist die Frequenz für Gleichstrom Null Hz?
On Februar 14, 2021 by adminWir wissen, dass die Frequenz eines Gleichstroms Null ist. Der Grund ist, dass es kein sich wiederholendes Muster gibt.
Aber ich war gestolpert, als ich bemerkte, warum diese gerade Linie nicht in kleinere Stücke geschnitten werden kann und wir sie als unendliche Häufigkeit behandeln können. Ich habe unten ein Bild als Beispiel beigefügt.
Wie Sie sehen können, kann diese gerade Linie mit dc in infinitesimale Muster / Zyklen unterteilt werden, da der Zyklus dies kann werden als sich immer wieder wiederholende Leitungen angesehen.
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- Wenn Ihre Logik auf einen Kondensator angewendet wird, der direkt an eine Spannungsquelle angeschlossen ist, .. .BOOM !!!
Antwort
Sehr klug, aber so funktioniert es nicht.
Nach Ihrer Überlegung sollten Sie nicht nur in der Lage sein, die Frequenz unendlich zu machen, sondern auch 4 Hz oder 100 Hz oder \ $ \ sqrt {2} \ $ Hz gleichzeitig mit das gleiche Signal. Und deshalb können Sie das nicht tun: Ein sich wiederholendes Signal kann nur 1 Grundfrequenz haben, was 1 / Periode ist.
Es wäre dasselbe wie 2 zu nehmen Perioden des 4-Hz-Sinus und die Aussage, dass dies die Periode ist, weil sie sich ebenfalls wiederholt, und dann wäre das Signal 2 Hz. Es kann nicht gleichzeitig 2 Hz und 4 Hz sein.
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- Ist ein Wechselstromsignal per Definition periodisch oder muss es nur einen Mittelwert von Null haben?
- @Scott: Es ist nicht ‚ benötigt keine der beiden Eigenschaften; Es kann sich um eine pseudozufällige variable Spannung mit einem Gleichstromversatz handeln und dennoch um Wechselstrom.
Antwort
Ja, das können Sie Behandle eine unendliche Linie als ein sich wiederholendes Segment einer beliebigen Wellenlänge, um ein periodisches Signal zu erhalten. Die Funktion innerhalb dieses Zeitraums ist jedoch eine flache Null. Wenn wir also in den Frequenzbereich dieses periodischen Signals schauen, werden wir sehen, dass es weder eine Amplitude an seiner Grundwelle noch irgendwelche Harmonischen hat. Sie sind alle Null. Wenn Sie möchten, können Sie so tun, als ob das Signal eine Frequenz hat, eine beliebige Frequenz, aber eine Amplitude von Null.
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- Warum ist Periode Null?
- Aber hey, die Periode ist Null, aber die Frequenz ist umgekehrt zur Periode. Die Umkehrung von Null ist also inf …
- Entschuldigung, ich meinte die Periode, wie im Intervall der Funktion zwischen den Periodengrenzen. Entschuldigung.
Antwort
Das Abtasten einer Eingangswellenform mit einer bestimmten Rate N ergibt ein Ergebnis, dessen Amplitude Jede Frequenzkomponente f ist die Summe der Amplituden aller Frequenzkomponenten kN + f und kN-f für alle ganzen Zahlen k. Wenn also mit der Rate N abgetastet wird, ist eine Gleichstromkomponente nicht von Wechselstromkomponenten bei Frequenzen (2k + 1) N / 2 zu unterscheiden. Es ist zu beachten, dass, wenn man ein Signal zweimal mit Frequenzen abtastet, deren Verhältnis keine rationale Zahl ist (z. B. 1,0 und π), die erste Abtastung allein nicht in der Lage ist, zwischen DC- und ganzzahligen Vielfachen zu unterscheiden von 1,0 Hz, während der zweite nicht in der Lage sein könnte, zwischen DC- und ganzzahligen Vielfachen von π Hz zu unterscheiden. Da die einzige „Frequenz“, die ein ganzzahliges Vielfaches von sowohl 1,0 Hz als auch π Hz ist, 0 ist, gibt es nichts anderes als Gleichstrom, das an beiden Abtastwerten eine konstante Spannung ergeben würde.
Antwort
Die Häufigkeit gibt an, wie oft sich ein Ereignis über einen festgelegten Zeitraum wiederholt. Eine Frequenz von 1 Hertz bedeutet, dass einmal pro Sekunde etwas passiert. Um eine Intuition für wirklich hohe und wirklich niedrige Frequenzen zu entwickeln, betrachten Sie einfach die Graphen von \ $ \ cos (2 \ pi ft) \ $ für verschiedene Werte von \ $ f \ $ .
Wenn die Häufigkeit eines stetigen Das periodische Signal ist groß. Sie können erwarten, dass ein sehr stacheliges Diagramm angezeigt wird, da \ $ f \ rightarrow \ infty \ $ das Diagramm zu fegen scheint den gesamten Bereich.
Wie Sie sehen, scheinen hohe Frequenzen nichts mit Gleichstrom zu tun zu haben, was genau das Gegenteil ist.
Wenn es um immer niedrigere Frequenzen geht, wird die Funktion \ $ \ cos \ $ flacher und dauert immer länger, bis sie beginnt wiederholen. Daher ist es sinnvoll, dass die Funktion immer auf einem konstanten Wert bleibt, wenn \ $ T = \ infty \ $ Zeit zum Wiederholen benötigt wird.
Sie können versuchen probieren Sie es selbst aus und sehen Sie, wie es aussieht.
Aus diesem Grund halte ich es für richtig zu sagen, dass ein Gleichstrom eine Frequenz von \ $ 0 \ $ und einen Zeitraum von
Dies wird weiter zusammengearbeitet, wenn Sie feststellen, dass die Fourier-Transformation des Signals \ $ f (t) = 1 \ $ die Dirac-Delta-Funktion ist zentriert um \ $ 0 \ $ . Dies bedeutet, dass fast die gesamte Frequenzamplitude über \ $ 0 \ $ konzentriert ist.
Formal
$$ \ mathcal {F} [f (t)] = \ mathcal {F} [1] = F (\ omega) = \ delta (\ omega) $$
Den Beweis finden Sie hier
Was ich oben gesagt habe, ist eine Möglichkeit, a zu „konstruieren“ Gleichstromsignal. Wir können auch das tun, was Sie gesagt haben. Beachten Sie, dass das Signal für jede Zeitspanne \ $ k \ $ , wir können sagen, dass \ $ f (t) = 1 \ $ jede \ $ k \ $ Sekunden und das Muster, das wiederholt wird, ist eine gerade Linie der Länge \ $ k \ $ parallel zur x-Achse .
Aber genau wie eine Sin-Welle jeden \ $ 2 \ pi, 4 \ pi, 6 \ pi, \ cdots \ $ wiederholt, Wir sagen immer noch, dass der Zeitraum \ $ 2 \ pi \ $ ist, da dies die kleinste Intervall, in dem sich die Funktion wiederholt. Dies liegt daran, dass wir nur das Verhalten von \ $ \ sin \ $ in diesem Zeitraum kennen müssen um es jederzeit vollständig beschreiben zu können.
Im Fall dieser Funktion \ $ f (t) \ $ , wir müssen einen \ $ k \ $ auswählen, der beliebig nahe kommt Null, um die kleinste Periode zu finden, über die die Funktion vollständig beschrieben werden kann, und diese Periode ist die Grundperiode . Die Grundfrequenz wird als Kehrwert definiert.
Wenn wir ein Gleichstromsignal auf diese Weise konzipieren, stellen wir fest, dass \ $ T \ rightarrow 0 \ $ und \ $ f \ rightarrow \ infty \ $ . Dies ist jedoch keine nützliche Methode, um über das Gleichstromsignal nachzudenken, da, wie @kaz sagte, jede Frequenz eine Amplitude \ $ 0 \ $ hat. Um zu verstehen, warum, betrachten Sie die visuelle Sichtweise auf die Fourier-Transformation und beachten Sie, dass ein DC-Signal, wenn es umwickelt wird, ein Kreis ist und der Schwerpunkt immer ist Bleiben Sie auf Null, egal wie stark Sie es drehen.
Abschließend können wir uns vorstellen, dass das Gleichstromsignal aus Liniensegmenten aufgebaut ist. In diesem Fall müssten wir jedoch die Frequenzamplitude über a verteilen unendlicher Frequenzbereich, der bewirkt, dass keine Frequenz eine Amplitude ungleich Null hat.
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