Come interpretare il concetto di grado di libertà?
Su Febbraio 15, 2021 da adminNon sono esperto di fisica ed è difficile capire i gradi di libertà di un sistema.
Domanda
So che i gradi di libertà sono movimenti in cui un il sistema – come una molecola – può immagazzinare energia. Posso facilmente contare i gradi di traslazione, ma esiste un modo schematico per vedere i gradi di libertà rotazionali e vibrazionali?
Esempio:
Una molecola come lacqua ha 3 gradi di libertà traslazionali. Posso capirlo perché possiamo separare in x, yez. Ma come vedi i gradi vibrazionali e rotazionali di questa semplice molecola?
Commenti
- Correlati: physics.stackexchange.com/questions/317600/ … e link al suo interno.
Risposta
In linea di principio i gradi di libertà (dof). di una molecola è la somma del dof di ogni atomo. Questo perché possiamo descrivere il movimento della molecola nel suo insieme come la somma del movimento di tutti gli atomi: vibrazione, traslazione, rotazione.
Quindi, dove una molecola con due atomi potrebbe aver bisogno di 6 numeri per descrivere la velocità dei due atomi (x, yez per ogni atomo) possiamo invece pensarla come la velocità del centro di massa, più tre numeri necessari per descrivere il moto relativo degli atomi: uno per descrivere il loro relativo distanza (vibrazione) e due per descrivere come si muovono nel piano perpendicolare allasse (che puoi descrivere come due rotazioni attorno agli assi perpendicolari allasse della molecola).
La stessa cosa può essere fatto anche per molecole più complesse: aggiungi altri tre gradi di libertà per ogni atomo che aggiungi alla molecola.
MA !!! Per alcune molecole (come $ \ mathrm {N_2} $) lenergia necessaria per eccitare la vibrazione lungo il legame è abbastanza grande (rispetto a $ \ frac12 kT $). Ciò significa che lassunzione di equipartizione dellenergia non può essere soddisfatta – lenergia non può essere “immagazzinata” in quella vibrazione. Di conseguenza quando si calcola la capacità termica del gas si scopre di dover assumere cinque gradi di libertà, non sei. Perché il legame è “così rigido” da non essere veramente “libero”.
Questo diagramma (2D perché è più semplice da disegnare …) può aiutare:
Commenti
- Il sesto grado di libertà, vibrazione della molecola di N2 (o O2), non è eccitato a temperatura ambiente. In altre parole, i due atomi non possono cambiare la distanza tra loro. Con la distanza fissa sono necessari solo 5 numeri per descrivere il moto dei due atomi. Questa è la definizione di " gradi di libertà " e significa che la capacità termica è calcolata da 5, non da 6 dof ($ \ frac52 $ R invece di 3R per mole)
- Ma il grado di libertà è correlato alla velocità o alla posizione o ad entrambi?
- La velocità è solo la derivata della posizione. Se la posizione relativa è fissa, lo è anche la velocità relativa
Risposta
Ti mancano solo gli oggetti rotanti o vibranti immagazzinare energia? Gli oggetti rotanti hanno energia
$$ E = \ frac {I \ omega ^ 2} {2} $$
e gli oggetti vibranti hanno energia a seconda della modalità vibrazionale.
È disponibile unillustrazione per letilene qui e alcune altre immagini.
Commenti
- No, non ' non so come vedere i molti gradi vibrazionali e rotazionali di un sistema.
- Cosa intendi " vedi "? Hai ' hai visto oggetti macroscopici girare / vibrare, vero? Mi dispiace ' non sono (ancora) chiaro quale sia la tua difficoltà
- Sì, la domanda non è molto valida. Ho modificato. Ma grazie per la tua risposta ..
- Ogni legame è un asse attorno al quale gli atomi possono (se liberi di farlo) ruotare. Inoltre ogni legame è una " molla " in quanto la forza viene esercitata per mantenere la distanza interatomica.
- aggiunto un collegamento per te.
Risposta
A molecola come lacqua ha 3 gradi di libertà traslazionali. Posso capirlo perché possiamo separare in x, yez. Ma come vedi i gradi vibrazionali e rotazionali di questa semplice molecola?
“Vedi” questi gradi di libertà come varietà e modificazioni di un semplice movimento armonico. Le immagini fisiche di una molecola sono fuorvianti, ma sono utili modelli matematici e variazioni di S.H.M.
Puoi modellare le vibrazioni degli atomi come una massa su una molla e puoi modellare la rotazione della molecola come una massa su una molla di torsione, si avvolge e quindi ha una forza di ritorno.
Per quanto riguarda “vedere” fisicamente questi effetti, possiamo farlo misurando i livelli di energia distintivi associati a ciascuna particolare molecola.
Una buona lettura di questo è il libro: Vibrazioni e Waves di Main. Estende i semplici modelli fisici a unampia varietà di domande come la tua.
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