Perché lentropia di un sistema isolato può aumentare?
Su Febbraio 17, 2021 da adminDalla seconda legge della termodinamica:
La seconda legge degli stati della termodinamica che lentropia di un sistema isolato non diminuisce mai, perché i sistemi isolati evolvono sempre verso lequilibrio termodinamico, uno stato con la massima entropia.
Ora capisco perché lentropia non può diminuire, ma non riesco a capire perché lentropia tende ad aumentare quando il sistema raggiunge lequilibrio termodinamico. Poiché un sistema isolato non può scambiare lavoro e calore con lambiente esterno, e lentropia di un sistema è la differenza di calore diviso per la temperatura, poiché il calore totale di un sistema sarà sempre lo stesso in quanto non riceve calore dallambiente esterno, per me è naturale pensare che la differenza di entropia per un sistema isolato sia sempre zero. Qualcuno potrebbe spiegarmi perché mi sbaglio?
PS: ci sono molte domande con un titolo simile, ma “non chiedono la stessa cosa.
Risposta
Prendi una stanza e un cubetto di ghiaccio come esempio. Diciamo che la stanza è il sistema isolato. Il ghiaccio si scioglierà e lentropia totale allinterno della stanza aumenterà. Questo può sembrare un caso speciale, ma non lo è. Tutto ciò che sto veramente dicendo è che la stanza nel suo insieme non è in equilibrio, il che significa che il sistema sta scambiando calore, ecc. Allinterno di se stesso aumentare lentropia. Ciò significa che i sottosistemi dellintero sistema stanno aumentando la loro entropia scambiando calore tra loro e poiché lentropia è estesa, il sistema nel suo complesso sta aumentando lentropia. Il cubo e la stanza si scambieranno, in qualsiasi momento infinitesimale, calore $ Q $ , quindi il cubo acquisirà entropia $ \ frac {Q} {T_1} $ , dove $ T_1 $ è la temperatura del cubo perché ha guadagnato calore $ Q $ e la stanza perderà entropia $ \ frac {Q} {T_2} $ , dove $ T_2 $ è la temperatura della stanza perché ha perso calore $ Q $ . Poiché $ \ frac {1} {T_1} > \ frac {1} {T_2} $ la variazione totale di entropia sarà positivo. Questo scambio continuerà fino a quando le temperature saranno uguali, il che significa che abbiamo raggiunto lequilibrio. Se il sistema è in equilibrio ha già la massima entropia.
Commenti
- Ok pensavo di aver capito questo: ma allora come può lentropia non diminuire? Nel caso di un cubetto di ghiaccio, guadagna calore e il sistema perde calore per darlo al cubo. La differenza di calore è negativa per il sistema, quindi perché lentropia è maggiore di zero in questo caso?
- La chiave sta nel fatto che la stanza e il cubetto di ghiaccio sono a temperature diverse (lintero sistema non è in equilibrio altrimenti avrebbe la stessa temperatura ovunque). Pertanto, $ \ Delta S = Q (\ frac {1} {T_1} – \ frac {1} {T_2}) $, dove $ T_1 $ è la temperatura ambiente e $ T_2 $ è il cubetto di ghiaccio ‘ s temp. Se ‘ è in equilibrio, allora $ T_1 = T_2 $ lentropia non sta aumentando perché è già massima.
- Ok, ma nel caso in cui T1 > T2, come può lentropia non diminuire?
- @RamyAlZuhouri, il calore viene sempre trasferito dal sottosistema più caldo a quello più freddo rendendo la variazione di entropia sempre positiva.
- @RamyAlZuhouri: se il cubetto di ghiaccio si scioglie, il cubetto di ghiaccio guadagna entropia e la stanza perde entropia. Il punto chiave è che il cubetto di ghiaccio guadagna più entropia di quanta ne perde la stanza, quindi lentropia netta del sistema stanza / cubo aumenta.
Risposta
Per completezza, è necessaria una risposta teorica informativa. Lentropia è, dopo tutto, definita per stati fisici arbitrari e non richiede una nozione di equilibrio termico, temperatura, ecc. Dobbiamo usare la definizione generale di entropia, che è la quantità di informazioni che ti mancano sullesatto stato fisico di il sistema data la sua specifica macroscopica.
Se sapessi tutto quello che cè da sapere sul sistema, lentropia sarebbe zero e rimarrebbe sempre uguale a zero. In realtà, conoscerai solo pochi parametri del sistema e quindi ci sarà unenorme quantità di informazioni che non conosci. Ora, questo ancora non spiega perché lentropia dovrebbe aumentare, perché levoluzione temporale di un sistema isolato è unitario (esiste una mappa uno a uno tra lo stato finale e quello iniziale). Quindi, ingenuamente, ti aspetteresti che lentropia rimanga costante. Per vedere perché questo non è (necessariamente) il caso, concentriamoci sullespansione libera esperimento svolto allinterno di una scatola perfettamente isolata.In questo esperimento mentale facciamo lipotesi piuttosto irrealsita che non ci sia decoerenza quantistica, in modo da non introdurre di nascosto unulteriore casualità dallambiente, costringendoci ad affrontare il problema invece di nasconderlo.
Quindi , supponiamo che prima della libera espansione il gas possa trovarsi in uno degli N stati, e non sappiamo in quale degli N stati si trova effettivamente il gas. Lentropia è proporzionale a Log (N) che è proporzionale a il numero di bit necessario per specificare il numero N. Ma questo N non viene fuori dal nulla, è il numero di diversi stati fisici che non possiamo distinguere da quello che osserviamo. Quindi dopo che il gas si è espanso ci sono solo Sono possibili N possibili stati finali. Tuttavia, vi è un numero maggiore di stati che avranno le stesse proprietà macroscopiche di quegli Stati N. Questo perché il numero totale di stati fisici è aumentato enormemente. Mentre il gas non può effettivamente essere in nessuno di questi stati aggiuntivi, le proprietà macroscopiche s del gas sarebbe simile. Quindi, date solo le proprietà macroscopiche del gas dopo la libera espansione ora ci sono un numero maggiore di stati fisici esatti compatibili con esso, quindi lentropia sarà aumentata.
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- ” Se sapessi tutto quello che cè da sapere sul sistema, lentropia sarebbe zero … “: lentropia non è una misura dellignoranza, ma piuttosto una misura delle possibili configurazioni del sistema che risulta nella stessa ” macro ” stato, dove la definizione di cosa è una macro dipende da ciò che si desidera comprendere sul sistema.
Risposta
Sebbene Bubble abbia fornito un bellesempio, provo a spiegarlo con “Disuguaglianza di Clausius”. (Puoi leggerlo su diverse fonti, mi piace la spiegazione da Atkins “Chimica fisica)
Cominciamo con laffermazione: $$ | \ delta w_ {rev} | \ geq | \ delta w | \\ $$ Inoltre, per lenergia che lascia il sistema come lavoro, possiamo scrivere $$ \ rightarrow \ delta w – \ delta w_ {rev} \ geq 0 $$ dove $ \ delta w_ {rev} $ è il lavoro reversibile. La prima legge afferma $$ du = \ delta q + \ delta w = \ delta q_ {rev} + \ delta w_ {rev} $$ poiché lenergia interna $ u $ è una funzione di stato, tutti i percorsi tra due stati (reversibili o irreversibili) portano alla stessa modifica in $ u $ . Utilizziamo la seconda equazione nella prima legge: $$ \ delta w – \ delta w_ {rev} = \ delta q_ {rev} – \ delta q \ geq 0 $$ e quindi $$ \ frac {\ delta q_ {rev}} {T} \ geq \ frac {\ delta q} {T} $$ Noi sappi che il cambio di entropia è: $$ ds = \ frac {\ delta q_ {rev}} {T} $$ Possiamo usare questultima equazione per affermare: $$ ds \ geq \ frac {\ delta q} {T} $$ Esistono espressioni alternative per questultima equazione. Possiamo introdurre un termine di “produzione di entropia” ( $ \ sigma $ ). $$ ds = \ frac {\ delta q_ {rev}} {T} + \ delta \ sigma, ~~ \ delta \ sigma \ geq 0 $$ Questa produzione tiene conto di tutti i cambiamenti irreversibili che avvengono nel nostro sistema. Per un sistema isolato, dove $ \ delta q = 0 $ , segue: $$ ds \ geq 0 \ ,. $$
Commenti
- Come hai scritto lultimo passaggio. E puoi dirmi dove trovi questo articolo in atkins
- Vedi Atkins ‘ Physical Chemistry (9a edizione) a pagina 102 e seguenti.
- Per ottenere lultima espressione, impostare il calore (delta q) su zero poiché il sistema è isolato. Tutto ciò che resta è la produzione di entropia che è sempre maggiore o uguale a zero.
- Cosa intendi per ff in 102ff
- Intendo pagina 102 e seguenti.
Risposta
Sappiamo che $ ds _ {\ rm (universe)} $ è uguale a $ ds _ {\ rm (system)} + ds _ {\ rm (dintorni)} $ e per un sistema isolato $ ds _ {\ rm (dintorni)} = 0 $ perché $ dq _ {\ rm (reversible)} = 0 $ ; pertanto, per un sistema isolato, $ ds _ {\ rm (universe)} $ è uguale a $ ds _ {\ rm ( sistema)} $ .
Ora, sappiamo che il criterio di spontaneità per qualsiasi processo è $ ds _ {\ rm (universe)} > 0 $ , o in caso contrario, almeno dovrebbe essere $ 0 $ per lequilibrio.
Pertanto, $ ds _ {\ rm (system)} \ geq 0 $ .
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