Perché Mathematica converte Sin (x + pi / 2) in Cos (x)?
Su Febbraio 13, 2021 da admin Io e mio nipote stiamo cercando di tracciare Sin[x]
e Sin[x + pi/2]
sullo stesso asse.
Sin[x + pi/2]
dovrebbe essere simile per grandezza e frequenza alla curva Sin[x]
, ma spostata pi / 2 a sinistra. Il problema è che Mathematica sta convertendo Sin[x + pi/2]
in Cos[x]
. Quando proviamo a tracciarli insieme, otteniamo quanto segue:
Come puoi vedere, il Sin[x + pi/2]
(ora Cos[x]
!) rappresentato dalla curva marrone chiaro è centrato sullasse y, invece di essere spostato pi / 2 a sinistra. Inoltre, la curva Sin[x]
è stata spostata a destra invece di essere centrata sullasse y.
Perché sta accadendo? Perché Mathematica converte Sin[x + Pi/2]
in Cos[x]
? Inoltre, non ti aspetti che anche la Sin[x]
curva (in blu) sia centrata sullasse y?
Ecco il nostro codice:
y1[x_] := Sin[x]; y2[x_] := Sin[x + Pi/2]; a = -2 Pi; b = 2 Pi; Plot[{y1[x], y2[x]}, {x, a, b}]
Invece di Pi
abbiamo il simbolo pi nel nostro codice attuale.
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Risposta
Il motivo per cui Sin[x+Pi/2]
viene convertito in Cos[x]
è che è la forma più semplice. Questo è il modo in cui funziona Mathematica. Inserisci unespressione e Mathematica cerca di normalizzarla il più possibile applicando regole codificate nel sistema. Ci sono molte molte regole e, cosa più importante, spesso non le riconosceresti come trasformazioni di espressioni . Che ne dici di questo
Plus[1, 1] (* 2 *)
Spero che tu sia daccordo sul fatto che non ti lamenterai di questa trasformazione. Nel tuo caso, è esattamente lo stesso sebbene non sia così ovvio come 1+1
. Cos[x]
è solo la forma migliore che Mathematica potrebbe trovare dopo aver applicato le regole del sistema.
Inoltre, non “Ti aspetti che anche la curva Sin [x] (in blu) sia centrata sullasse y?
Questa è una domanda che non faccio” Non capisco, ma Sin[x]
sembra proprio in questo modo. Forse puoi chiarirlo un po .
Risposta
Sin[x + Pi/2]
può essere scritta in maniera più semplice grazie alla formula matematica:
$ \ sin (a + b) = \ sin ( a) \ cos (b) + \ sin (b) \ cos (a) $
Qui, $ a = x $ e $ b = \ pi / 2 $ . Devi sapere che $ \ sin (\ pi / 2) = 1 $ e $ \ cos (\ pi / 2 ) = 0 $ .
Quindi riscrivi con la formula:
$ \ sin (x + \ pi / 2) = \ sin (x) \ cos (\ pi / 2) + \ sin (\ pi / 2) \ cos (x) $
$ = \ sin (x) \ cdot 0 + 1 \ cdot \ cos (x) $
$ = \ cos (x) $
Mathematica usa solo una forma più semplice ma entrambi le espressioni sono esattamente la stessa .
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- Benvenuto in Mathematica.SE! Davvero bello che tu abbia iniziato rispondendo invece di fare una domanda.Se non sei sicuro delletichetta, non esitare a fare il Tour introduttivo. Se hai altre domande sul sito e su come funziona tutto, non esitare a visitare la Mathematica Chat e saluta.
Answer
Non penso che il problema qui sia affatto Mathematica; piuttosto, penso che tu sia confuso su cosa sia il grafico di $ y = \ sin x $ dovrebbe avere laspetto.
La funzione $ y = \ sin x $ non è " centrato sullasse $ y $ "; piuttosto, ha una simmetria dispari , ovvero $ 180 ^ \ circ $ simmetria rotazionale attorno allorigine. $ y = \ sin x $ è mostrato di seguito:
Il grafico di $ y = \ sin (x + \ pi / 2) $ è lo stesso di $ y = \ sin x $ ma ha spostato $ \ pi / 2 $ unità (ad es. periodo di un quarto) a sinistra, che ha leffetto di spostare il massimo sullasse $ y $ :
Questa funzione, a differenza del " non spostato ", è simmetrica sullasse $ y $ . E sembra anche essere completamente identico alla funzione $ y = \ cos x $ , che ha anche simmetria.
Quindi ora torna a il grafico originale che hai incluso nel tuo post. La curva blu, $ y = \ sin x $ , ha non " è stato spostato a destra invece di essere centrato sullasse y ". È esattamente dove dovrebbe essere e non dovrebbe essere centrato sullasse $ y $ . Quando fai lo sposti a sinistra, poi finisce centrato sullasse $ y $ , ed esattamente uguale alla funzione coseno.
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- Immagino che tu non abbia visto il mio commento sopra. Hai assolutamente ragione!
Sin[x + Pi/2]
dovrebbe essere simile per grandezza e frequenza a la curvaSin[x]
ma ha spostato Pi / 2 a sinistra " : … e in effetti lo è! La curva gialla (Sin[x + Pi/2]
) è la stessa della curva blu, spostata solo a sinistra da Pi / 2. Per coincidenza,Sin[x + Pi/2]
è anche uguale aCos[x]
, ma non è né qui né là rispetto al tuo problema; infatti, Sin e Cos differiscono in fase esattamente per Pi / 2. Cosa mi manca qui?PlotLegends -> "Expressions"
aiuterebbe a chiarire qui?