Teoria dellinformazione – unità di capacità del canale
Su Febbraio 10, 2021 da adminIn un primo corso di Teoria dellinformazione, quando viene introdotta linterpretazione operativa della capacità del canale, si dice che sia la più alta velocità di trasmissione dati (in bit / utilizzo canale) di una comunicazione affidabile. Durante la lettura di alcuni articoli, mi sono imbattuto nella capacità del canale espressa in unità di bit / s / Hz. Quindi stavo pensando al collegamento tra le due unità e ho trovato la seguente spiegazione. Per favore fatemi sapere se è sbagliato.
Per un canale a banda limitata (larghezza di banda = $ W $ Hz), potete trasmettere a $ 2W $ simboli / sec secondo il teorema di campionamento di Nyquist. Quindi la velocità “per larghezza di banda” (efficienza spettrale) può essere scritta come 2 simboli / sec / Hz. Se ogni simbolo è 1 bit, stai trasmettendo 1 bit in ciascuno dei campioni. Quindi 1 bit / canale è equivalente a 2 bit / sec / Hz?
Cosè un “canale-uso”?
Commenti
- Stai parlando della capacità di due diversi tipi di canale. In un caso, gli ingressi e le uscite del canale sono discreti nel tempo, quindi i bit per canale sono la metrica naturale. Se le unità sono collegate agli istanti di tempo discreti (ad es. Un utilizzo per microsecondo), allora si possono usare anche bit al secondo. Nel secondo caso, gli ingressi e le uscite sono segnali a tempo continuo che occupano la larghezza di banda e quindi la misura naturale è bit al secondo per Hertz.
- Grazie! Quindi, ad esempio, per il canale AWGN con vincolo di potenza ma senza vincolo di larghezza di banda, ha senso parlare di capacità in termini di bit / uso del canale poiché in linea di principio potremmo trasmettere il più rapidamente desiderato (o come hai detto, in bit / sec se conosciamo la velocità di trasmissione). Ma per il caso a banda limitata, la formula per la capacità in bit / sec può essere riformulata in unità di bit / sec / Hz (normalizzando in base alla larghezza di banda).
- Potresti voler dare unocchiata al Prof. Pramod Viswanath ' s dispense qui .
- @Dilip: Mi piace il tuo commento; ' lo converto in una risposta.
- @Jason R OK, fatto! Ho ampliato leggermente il materiale
Answer
Stai parlando della capacità di due diversi tipi di canale.
In un caso, gli ingressi e le uscite del canale sono discreti nel tempo. Allistante $ i $ -esimo, il segnale ricevuto è $ X_i + N_i $ dove $ X_i $ è il simbolo ricevuto dellenergia media $ E $ e $ N_i $ è il rumore (tipicamente modellato come una sequenza di iid $ \ mathcal N (0, \ sigma ^ 2) $ variabili casuali). La capacità del canale di questo canale gaussiano a tempo discreto $ ~ $ è $$ C = \ frac {1} {2} \ log_2 \ left (1 + \ frac {E} {\ sigma ^ 2 } \ right) ~ \ text {bits per channel use} $$ e quindi bits per channel use è la metrica naturale. Se ci viene detto quanto sono distanti nel tempo gli istanti di tempo discreti, ad es. un canale di utilizzo per microsecondo, quindi una capacità di $ C $ bit per canale può essere indicata come bit al secondo , ad es. $ C $ Mbps per il nostro esempio di un microsecondo.
Nel secondo caso, gli ingressi e le uscite sono segnali a tempo continuo che occupano la larghezza di banda e quindi la misura naturale è bit al secondo per Hertz. Ci sono più complicazioni coinvolte nella transizione dal canale a tempo continuo al modello discreto e nel collegare la larghezza di banda $ W $, il segnale ricevuto $ P $ e la densità spettrale del rumore $ N_0 $ a $ E $ e $ \ sigma ^ 2 $ (vedi qui per alcuni dettagli), ma quando tutto questo è fatto otteniamo la celebre formula di Shannon $$ C = W \ cdot \ log_2 \ left (1 + \ frac {P} {N_0W} \ right) ~ \ text {bit per secondo} $$ per la capacità del canale di larghezza di banda del rumore additivo del rumore gaussiano bianco (AWGN) $ W $ . Questa capacità può anche essere espressa come $ C / W $ bit al secondo per Hertz.
Commenti
- Ciao, il link nella tua risposta sembra ora puntare a un 404. Sarà possibile aggiornarlo?
- @Avijit $ {} {} { } $ Fatto!
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