電子場と光子場はQEDの同じ場の一部ですか?
On 2月 17, 2021 by admin場の量子論では、電磁界があることを知っています。そして、マクスウェルの方程式は、電磁放射がどのように空の空間を伝播できるかを示しています。
QEDについても読んでおり、2つの電子間の電気的反発は仮想光子によって媒介されています。
また、私が理解しているように、量子場理論では、粒子を下層場の現れとして話します。たとえば、光子は光子場の現れです。
2つの質問:
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電子場や光子場のような量子場は1つの大きな場ですか(私たちが想定しているように)重力は1つの場になります)または別々の場がありますか?つまり、複数の電子場を持つことができますか?
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ここではしばしば電磁気学という用語があり、人々はそれらが同じ力であると言います。電子場と光子場は同じ基礎となる場の一部ですか、それとも相互作用するだけの別々の場ですか?
答え
現代の理解では、前夜ry電子は電子(またはディラック)(スピノール)場 $ \ Psi(x ^ \ mu)$の局所的な励起であると考えられ、すべての光子はの励起であると考えられます。 em>光子(ベクトル)場 $ A ^ \ nu(x ^ \ mu)$、これは古典的な4ポテンシャルの場の量子論的対応物です。
したがって、あなたの質問に対する答えは次のとおりです。
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同じタイプのすべての粒子(たとえば、光子または電子)は、1つから「来る」と理解されます。全透過性の場の量子論。これらの場は対応する反粒子も生成するため、陽電子場は電子場と同じであることに注意してください。
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異なる粒子タイプは実際に分離されています場の量子論:各タイプは1つのフィールドで表され、フィールドは相互作用します。これらの相互作用は、理論に関するすべてを本質的に決定するラグランジアン(密度)によって定量化されます。純粋な電磁気学では、場の量子論のラグランジアン密度は(メトリックに「ほとんどマイナス」の符号規則を使用)
$$ \ mathcal {L} _ {\ text {QED}} = \ bar \ Psi(i \ gamma ^ \ mu D_ \ mu-m)\ Psi- \ frac {1} {4} F _ {\ mu \ nu} F ^ {\ mu \ nu} = \ bar \ Psi(i \ gamma ^ \ mu(\ partial_ \ mu + ieA_ \ mu)-m)\ Psi- \ frac {1} {4} F _ {\ mu \ nu} F ^ {\ mu \ nu} $ $ここで、$ F _ {\ mu \ nu} \ equiv \ partial_ \ mu A_ \ nu- \ partial_ \ nu A_ \ mu $は電磁界強度テンソルです。 「共変微分」$ D_ \ mu \ equiv \ partial_ \ mu + ie A_ \ mu $は、2つのフィールド$ A_ \ mu $と$ \ Psi $の間の相互作用をエンコードし、相互作用の「強さ」は次の式で与えられます。 $ e $、電子の電荷。
コメント
- +1いいですね、完全な答えです。うわー、私は'気づいていませんでした。それで、電子場は$ \ Psi $ですか? 'それがそのシンボルであることに気づきませんでした。 $ \ Psi $は波動関数の略だと思いました。また、これは'リーマン幾何学からの同じ共変微分ではありませんか?これはゲージ共変微分と呼ばれるものです。 '私はそれについてあまりよく知りませんが、最近、私の著書「場の量子論」から、ある種の対称性またはそれらの線に沿った何かを何らかの形で復元できることを学びました。 ?
- @StanShunpikeええと、記号$ \ Psi $は、'すべてが$ \ Psi $に慣れているため、電子の使用による電子の記述に使用されている可能性が非常に高いです。シュレディンガー方程式…そしてそうです、これはまさにリーマン幾何学との違いです。ラグランジアンの局所的な$ U(1)$不変性を維持するために導入されました(そして、それとともに、電磁気学を記述するゲージ場$ A_ \ mu $)。ゲージ理論の背後には幾何学の豊富な理論があります。流行語はヤンミルズ理論です。
- その'は興味深いものです。ヤン・ミルズ理論についてもっと学ぶべきだと自分に言い聞かせていました。 'まだ勉強していません。私のテキスト「場の量子論」は、'それをカバーしていません。ヤンミルズをうまくカバーする、推奨される初心者向けの'のテキストはありますか? Zeeは私には高度すぎます。 'テキストに満足しているので、ペスキンとシュローダーを実際に試したことはありませんが、このヤンミルズは、考えてみると省略されているトピックのようです。
- @StanShunpikeそれについて説明しているテキストはたくさん知っていますが、'私は'の大ファンとは言えません。特定の教科書。個人的にもヤン・ミルズ理論の数学のモノグラフを探していますが、'まだ何も見つかりませんでした。もちろん、その数学についても学びたい場合は、最初に微分幾何学(およびリーマン幾何学)を学ぶ必要があります。
- リーマン多様体の幾何学を研究しました。そのため、'私が'驚いたのは'ゲージ共変微分がまだ何であるかをまだ理解していません。 多分Hバーはいくつかの提案があるでしょう。 'そこで試して、見つけたものを確認します。
回答
その価値については、最近の記事 http://link.springer.com/content/pdf/10.1140%2Fepjc%2Fs10052-013-2371-4.pdf (EuropeanPhysで公開)で示しました。 J. C)複雑な電磁4ポテンシャル(実際の4ポテンシャルと同じ電磁場を生成する)を導入した後、ディラック-マクスウェル電気力学からディラック場を排除できるため、修正されたマクスウェル方程式は電子と光子の両方を記述できます。 。
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