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Tiantan
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最大化問題のコーナーソリューション

On 2月 18, 2021 by admin

質問

回答

ページ1 ページ2 3ページ 4ページ ページ5 ページ6 ページ7 8ページ

こんにちは、8ページの回答とともに実際の質問をアップロードします。確認してください。 $ c = \ gamma $ のコーナー解散はありますか。あなたのアイデアを共有してください。ありがとう。

コメント

  • X投稿: math.stackexchange.com/q/3405439/339790
  • コーナーソリューションが'あることをどのように知っていますか?
  • @Art何もありません。私はその内部の解決策を解決するだけです。しかし、私はそのコーナーソリューションも見つける必要があることを学びました。しかし、私はコーナーソリューションを見つける方法について知りません(わかりません)。助けてくれませんか?
  • ´ここに制約として方程式がありますか、$ h + l = T $?
  • これは潜在的に素晴らしい質問ですが、現在'宿題に関するサイトポリシーに準拠していないため、この質問をトピック外として閉じることに投票しています:"質問全体や試みた回答のスキャンや画像を投稿するだけではいけません。質問と、それに答えるために'行った作業をテキストとして入力します。"

回答

問題の定式化は次のとおりです: \ begin {eqnarray *} \ max_ {c、h、l} \ & \ ln(c- \ gamma)+ \ beta l + \ theta h \\ \ text {st} & l + h = 1、\\ & c \ leq \ omega h + \ rho、\\ \ text {and} & l、h \ geq 0、c \ geq \ gamma \ end {eqnarray *}

$ l = 1-hに置き換えます$ 、上記の問題を次のように書き直すことができます: \ begin {eqnarray *} \ max_ {c、h} \ & \ ln(c- \ gamma)+ \ beta +(\ theta- \ beta)h \\ \ text {st} & 0 \ leq h \ leq 1 \\ \ text {および} & \ gamma \ leq c \ leq \ omega h + \ rho \ end {eqnarray *}

ユーティリティが増加しているため<スパンclass = "math-container"> $ c $ 、 $ c = \ omega h + \ rho $ が最適に保持されます。したがって、問題をさらに減らすことができます:

\ begin {eqnarray *} \ max_ {h} \ & \ ln(\ omega h + \ rho- \ gamma)+ \ beta +(\ theta- \ beta)h \\ \ text {st} & 0 \ leq h \ leq 1 \\ \ text {and} & \ gamma \ leq \ omega h + \ rho \ end {eqnarray *}

注意してください $ \ omega + \ rho \ geq \ gamma $ と仮定します。これは、 $ \ omega + \ rho < \ gamma $ 、実行可能な解決策はありません。つまり、 $ h $ 制約を満たします。

この問題を解決するために、次の2つのケースを検討します。

  • ケース1 : $ \ rho \ geq \ gamma $

この場合、問題は次のように記述します:

\ begin {eqnarray *} \ max_ {h} \ & \ ln(\ omega h + \ rho- \ gamma)+ \ beta +(\ theta- \ beta)h \\ \ text {s.t。} & 0 \ leq h \ leq 1 \ end {eqnarray *}

$ h $ は $ \ frac {\ omega} {\ omega h + \ rho- \ gamma} +(\ theta- \ beta)$ これにより、次の解が得られます:

\ begin {eqnarray *} h = \ begin {cases} 1 & \ text {if} \ frac {\ omega} {\ omega + \ rho- \ gamma} +(\ theta- \ beta)\ geq 0 \\ 0 & \ text {if} \ frac {\ omega} {\ rho- \ gamma} +(\ theta- \ beta)\ leq 0 \\ \ frac {1} {\ beta- \ theta}-\ frac {\ rho- \ gamma} {\ omega} & \ text {otherwise} \ end {cases} \ end {eqnarray *}

  • ケース2 : $ \ rho < \ gamma $

この場合、問題は次のように記述できます:

\ begin {eqnarray *} \ max_ {h} \ \ ln(\ omega h + \ rho- \ gamma)+ \ beta +(\ theta- \ beta)h \\ \ text {st} & \ frac {\ gamma- \ rho} {\ omega} \ leq h \ leq 1 \ end {eqnarray *}

$ h $ は $ \ frac {\ omega} {\ omega h + \ rho- \ gamma} +(\ theta- \ beta)$ <です。 / span>これにより、次の解が得られます:

\ begin {eqnarray *} h = \ begin {cases} 1 & \ text {if} \ frac {\ omega} {\ omega + \ rho- \ gamma} +(\ theta- \ beta)\ geq 0 \\ \ frac {1} {\ beta- \ theta}-\ frac {\ rho- \ gamma} {\ omega} & \ text {otherwise} \ end {cases} \ end {eqnarray *}

2つのケースを組み合わせると、次のようにソリューションを記述できます。

\ begin {eqnarray *} h = \ begin {cases} 1 & \ text {if} \ frac {\ omega} {\ omega + \ rho- \ gamma} +(\ theta- \ beta)\ geq 0 \\ 0 & \ text {if } \ frac {\ omega} {\ rho- \ gamma} +(\ theta- \ beta)\ leq 0 \ text {および} \ rho \ geq \ gamma \\ \ frac {1} {\ beta- \ theta} -\ frac {\ rho- \ gamma} {\ omega} & \ text {otherwise} \ end {cases} \ end {eqnarray *}

$ c = \ omega h + \ rho $ と $ l = 1 -h $ を使用するそれぞれの場合で、 $ c $ と $ l $ の最適値を取得できます。

コメント

  • ありがとうございます!!あなたは最高であり、あなたの解決策はとても賢くて完璧です!もう一度ありがとうAmit

回答

コーナーソリューションは $ではありませんc = a $ ほんの少しの消費でも限界効用がそこにあるので、それはあり得ません。ただし、 $ h = 0 $ のコーナーソリューションを使用できます。エージェントの非労働所得は $ p $ であるため、予算ラインにはねじれがあります。つまり、エージェントが仕事をしなくても多くの収入を得る場合、彼らは仕事をしないことを選択し、十分に余暇を楽しむことができます。

最適な $ l $ 、 $ c $ および $ h $ 最適な $ h $ は、2つの用語の違いによって定義されると確信しています。負の時間は働けないため、 $ h $ の方程式が負になるたびにコーナーソリューションが発生します。

意味がわからない場合は、取得した実際の数式で質問を更新してください。さらにコメントを提供し、解決策を見つけるためのガイドを提供します。

コメント

  • はい、$ c = a $で見つかりませんでした。しかし、誰かが存在すると言います。手書きでソリューションをアップロードできますか?解決策が長すぎて、私の文章はとても読みやすくて良いからです。親愛なるレジオを受け入れますか?
  • @ user315 " 手書きでソリューションをアップロードできますか? "はい、質問を編集することでそれを行うことができます。
  • どうもありがとう…
  • @callculusアップロードしました。これをチェックしてください。そして、それが正しいかどうか教えてください。どうもありがとうございました。
  • @Regioソリューションを追加しました。

Written by admin

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