MathematicaがSin(x + pi / 2)をCos(x)に変換するのはなぜですか?
On 2月 13, 2021 by admin孫と私はSin[x]
とSin[x + pi/2]
同じ軸上。
Sin[x + pi/2]
の大きさと頻度はSin[x]
曲線と似ている必要がありますが、シフトしています左にpi / 2。問題は、MathematicaがSin[x + pi/2]
をCos[x]
に変換していることです。これらを一緒にプロットしようとすると、次のようになります。
ご覧のとおり、Sin[x + pi/2]
(現在はCos[x]
!)は薄茶色の曲線で表されていますpi / 2を左にシフトするのではなく、y軸を中心に配置されます。また、Sin[x]
曲線は、y軸の中心ではなく、右にシフトされています。
なぜこれが発生するのですか? MathematicaがSin[x + Pi/2]
をCos[x]
に変換するのはなぜですか?また、Sin[x]
曲線(青色)もy軸の中心にあると思いませんか?
コードは次のとおりです:
y1[x_] := Sin[x]; y2[x_] := Sin[x + Pi/2]; a = -2 Pi; b = 2 Pi; Plot[{y1[x], y2[x]}, {x, a, b}]
Pi
の代わりに、実際のコードにpiの記号があります。
コメント
回答
Sin[x+Pi/2]
がは、それが最も単純な形式であるということです。これがMathematicaのしくみです。式を入力すると、Mathematicaはシステムにコード化されたルールを適用することにより、可能な限り式を正規化しようとします。多くのルールがあり、さらに重要なことに、それらを式の変換として認識しないことがよくあります。これはどうですか
Plus[1, 1] (* 2 *)
この変換について文句を言わないことに同意していただければ幸いです。あなたの場合、1+1
ほど明白ではありませんが、まったく同じです。 Cos[x]
は、システムのルールを適用した後にMathematicaが見つけることができる最良の形式です。
また、 「Sin [x]曲線(青色)もy軸の中心にあると思いますか?
それは私がしない質問です。」わかりませんが、Sin[x]
はこのように見えます。これを少し明確にできるかもしれません。
回答
Sin[x + Pi/2]
と書くことができます数式により簡単に:
$ \ sin(a + b)= \ sin( a)\ cos(b)+ \ sin(b)\ cos(a)$
ここでは、 $ a = x $ および
したがって、次の式で書き直します。
$ \ sin(x + \ pi / 2)= \ sin(x)\ cos(\ pi / 2)+ \ sin(\ pi / 2)\ cos(x)$
$ = \ sin(x)\ cdot 0 + 1 \ cdot \ cos(x)$
$ = \ cos(x)$
Mathematica は単純な形式を使用していますが、両方式はまったく同じです。
コメント
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回答
ここでの問題は数学ではないと思います。むしろ、 $ y = \ sin x $ は次のようになります。
関数
$ y = \ sin(x + \ pi / 2)$ のグラフは
この関数は、" unshifted "バージョン、 は
では、に戻ります。投稿に含めた元のグラフ。青い曲線
コメント
- 上記のコメントは表示されなかったと思います。あなたは絶対に正しいです!
Sin[x + Pi/2]
の大きさと頻度はSin[x]
曲線ですが、Pi / 2を左にシフトしました" :…そして確かにそうです!黄色の曲線(Sin[x + Pi/2]
)は青い曲線と同じですが、Pi / 2だけ左にシフトしています。偶然にも、Sin[x + Pi/2]
もCos[x]
と同じですが、それはあなたの問題に関してここにもそこにもありません。実際、SinとCosは、正確にPi / 2だけ位相が異なります。ここで何が欠けていますか?PlotLegends -> "Expressions"
を追加すると、ここを明確にするのに役立ちますか?