自由度の概念を理解するにはどうすればよいですか?
On 2月 15, 2021 by admin私は物理学に精通しておらず、自由度を理解するのが難しいですシステムの>。
質問
自由度は、次のような動きであることを知っています。システムは、分子のように、エネルギーを蓄えることができます。並進の自由度は簡単に数えられますが、回転と振動の自由度を確認するための概略的な方法はありますか?
例:
水のような分子には、3つの並進自由度があります。 x、y、zに分けることができるので、これは理解できます。しかし、この単純な分子の振動および回転の程度はどのように見えますか?
コメント
- 関連: physics.stackexchange.com/questions/317600/ … とその中のリンク。
回答
原則として自由度(dof)。分子の自由度は、各原子の自由度の合計です。これは、分子全体の動きを、振動、並進、回転など、すべての原子の動きの合計として表すことができるためです。
したがって、2つの原子を持つ分子には6つの数字が必要になる場合があります。 2つの原子の速度(各原子のx、y、z)を記述します。代わりに、質量中心の速度に、原子の相対運動を記述するために必要な3つの数値を加えたものと考えることができます。1つはそれらの相対運動を記述します。距離(振動)、および軸に垂直な平面内でそれらがどのように移動するかを表す2つ(分子の軸に垂直な軸を中心とした2つの回転として説明できます)。
同じことができます。より複雑な分子に対しても実行されます。分子に追加する原子ごとに、さらに3つの自由度が追加されます。
しかし、!!!一部の分子($ \ mathrm {N_2} $など)の場合、結合に沿って振動を励起するために必要なエネルギーは非常に大きくなります($ \ frac12 kT $と比較して)。これは、エネルギーの等分配の仮定が満たされ得ないことを意味します-エネルギーはその振動に「蓄えられる」ことができません。したがって、ガスの熱容量を計算すると、6つではなく5つの自由度を想定する必要があることがわかります。結合が「非常に硬い」ため、真に「自由」ではありません。
この図(描画が簡単なため2D …)が役立つ場合があります:
コメント
- 6番目の自由度であるN2(またはO2)分子の振動は、室温では励起されません。言い換えれば、2つの原子はそれらの間の距離を変えることはできません。距離を固定すると、2つの原子の運動を説明するのに必要な数字は5つだけです。これが"自由度"の定義であり、熱容量は6 dof($)ではなく5から計算されることを意味します。 \ frac52 $ R(1モルあたり3Rではなく)
- しかし、自由度は速度または位置、あるいはその両方に関連していますか?
- 速度は位置の導関数にすぎません。相対位置が固定されている場合、相対速度も固定されています
回答
回転または振動するオブジェクトが欠落しているだけですか?エネルギーを蓄えますか?回転する物体にはエネルギーがあります
$$ E = \ frac {I \ omega ^ 2} {2} $$
振動する物体には、振動モードに応じたエネルギーがあります。
エチレンのイラストこことその他の画像があります。
コメント
- いいえ、'システムの多くの振動および回転角度を確認する方法がわかりません。
- どういう意味ですか" "を参照してください? '巨視的な物体が回転/振動するのを見たことがありますか?申し訳ありませんが、'あなたの難しさは(まだ)はっきりしていません
- はい、質問はあまり良くありません。編集しました。しかし、お返事ありがとうございます。
- 各結合は、原子が(自由に回転できる場合)回転できる軸です。さらに、各結合は"ばね"であり、原子間の距離を維持するために力が加えられます。
- リンクを追加しました。
回答
A水のような分子には、3つの並進自由度があります。 x、y、zに分けることができるので、これは理解できます。しかし、この単純な分子の振動および回転の程度をどのように見ますか?
これらの自由度は、単純な調和運動の多様性および修正として「見えます」。分子の物理的な画像は誤解を招く可能性がありますが、数学モデルとS.H.Mのバリエーションは有用です。
原子の振動をばねの質量としてモデル化でき、分子の回転をねじりばねの質量としてモデル化できます。分子は巻き上げられてから戻り力があります。
これらの効果を物理的に「見る」限り、特定の各分子に関連する特有のエネルギーレベルを測定することでこれを行うことができます。
これについての良い読み物は、「振動と メインによる波。 彼は単純な物理モデルをあなたのようなさまざまな質問に拡張します。
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