ディラックスピノル$ \ Psi $がフィールドではなく粒子を表すと仮定するのはなぜですか?
On 2月 13, 2021 by adminクライン-ゴルドンスカラー$ \ Psi(x)$、$$(\ partial ^ {2} + m ^)はよく知られている事実です。 2)\ Psi(x)= 0 $$および4元ベクトル$ A _ {\ mu}(x)$、$$(\ partial ^ {2} + m ^ {2})A _ {\ mu} = 0、\ quad \ partial _ {\ mu} A ^ {\ mu} = 0、$$(および任意の整数スピンの関数)はフィールドを記述します:最初に、正の明確なノルムはありません(ローレンツ不変全空間積分を使用) )この関数と2番目の関数では、自由解は、古典的な電磁場の場合のように、独立した調和振動子の形で表されます。したがって、これらの場の振幅演算子の転流関係を自然に仮定します。
次に、ディラック方程式と対応する関数を用意します(一般に、任意の半整数スピンの関数を見てみましょう)。また、それが何らかの粒子を記述していることを知らないと仮定します。構築できます。正の明確なノルム(ローレンツ不変の全空間整数を使用)、およびフィールドの解も調和osciのように見えますllator。しかし、正の明確なエネルギーについては、反転流関係を仮定する必要があります。
それで、質問:ディラックスピノル$ \ Psi $(または一般に任意のスピンのテンソル)がフィールドではなく粒子?私の意見では、正の明確なノルムについての事実は、このスピノール(粒子ではない)による場の記述の可能性を残しています。
私の質問は、これらの関数の正式な定義についてではありません。もちろん、それらはすべて相対論的な分野です。しかし、それらは古典極限で異なる物理オブジェクトを記述します-それに応じてフィールドと粒子。マクスウェル関数$ A _ {\ mu} $は、古典極限でもEMフィールドを記述しますが、ディラックスピノル$ \ Psi $は、量子の場合(QMが動作を仮定している場合)にのみ電子を記述します。
コメント
- 間違っている場合は訂正してください。ただし、ディラックスピノル$ \ Psi(\ mathbf x、t)$は、時空座標で定義されたフィールド関数ではありませんか?この関数は、単語の古典的な意味での1つまたは複数の粒子の位置の確率を示しません(Born 'のシュレーディンガーの解釈' s非相対論的方程式)。場の量子論では、それは抽象的な演算子場です。
- @J á nLalinsk ý:あなたのコメントは非常に便利。その答えは次のとおりだと思います。はい、ミンコフスキー空間で決定された関数としての相対論的場の定義によれば、あなたの最初のステートメントは真実です。しかし、私の質問は、関数の数学的状態ではなく、この関数が表す物理オブジェクトについてです。次のステートメントについては、自由場を仮定できるので、'場を量子化する必要すらありません。したがって、場の量子論を仮定しません(相対論的QMでのみ動作します)。
- あなたの質問では2つのフレームワークが混在していると思います。KGとDiracの両方のソリューションは、最初の量子化フレームワークの拡張として最初に使用され、両方ともこのフレームワークの粒子/確率波を記述しています。ディラックのKGとフェルミ粒子。 2番目の量子化は、ソリューションを生成および消滅演算子に変換する別の数学的フレームワーク/ビューです。断面積などの計算には機能しますが、" particles-in / particles-out "の視覚化/フィッティングには特に役立ちません。特定の相互作用を記述する際に、最初の量子化のフレームワークを維持する傾向があります。
- " しかし、私の質問は、この関数が記述する物理オブジェクトについてであり、関数の数学的ステータス。 "これは非常に良い質問です。おそらく、元の質問に追加できれば役立つでしょう。 '回答にも興味があります。
回答
QFTでは、ディラックスピノルもフィールドに昇格します。その振動モード係数は生成演算子と消滅演算子です。
しかし:ディラックスピノルの場合、可能です。確率密度と電流を定義します。
$$ \ rho ^ \ mu \ propto \ bar \ psi \ gamma ^ \ mu \ psi $$
この電流のゼロ成分は正定値であり、ディラック方程式を使用すると、それが保存されていることを示すことができます。つまり、$ \ partial_ \ mu \ rho ^ \ mu \ equiv 0 $です。
したがって、場の量子論として解釈されることに加えて、ディラックスピノル は、通常のQMでは粒子波動関数として解釈できます。
ただし、思い出させてください。ディラック演算子のエネルギー固有値が下から制限されていないこと。これは、すでにすべての負のeを占めるディラック電子の海の概念に同意する場合はそれほど問題ではありません。エネルギー状態。ディラックの海の構築は非常に手で振られますが、重要な予測を提供します。「純粋なエネルギー」(つまり光子)からの粒子と反粒子のペアの作成です。
コメント
- " …ディラックスピノルは通常のQMの粒子波動関数として解釈できます… "、-しかし、$ A _ {\ mu} $のように、通常のQMではフィールド波動関数として解釈される可能性がありますか?
- "通常のQMのフィールド波動関数"。場の量子論(通常のQMではない)または場の量子論と場の古典論("場の波動関数)。
- @Neuneck $ \ rho ^ \ mu $の式は、KGフィールドの式です。ディラック場用のものは$ \ gamma ^ \ mu $行列を含みます!正してください。実際、状況は複雑なKG方程式の状況と非常に似ています。その場合、保存された電荷が正ではない間(明確な符号付き)、エネルギーは下に制限されます。ただし、正の周波数モードの重ね合わせである解のみを検討する場合、電荷は正であり、エネルギーは以下に制限されます。ディラック方程式の場合、正の周波数の解のみを考慮すると、エネルギーと電荷の両方が正です(明確な符号が付いています)。
- ありがとう、訂正しました。 KGフィールドの場合、通常のQMでは正の周波数モードを見るだけの物理的な理由はありません。ディラック方程式の場合(フェルミ粒子を扱っているため)、負のエネルギー状態が占有されると、粒子がすべての低位モードに減衰することによってエネルギーを減らす方法はありません。ボソンの場合、この除外は存在しません。
- したがって、正しく理解できますか。QFT外のディラック方程式は粒子を記述できますが、クライン-ゴルドン方程式は" norm "? (私はOPではありません)
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