메탄과 같은 사면체 분자가 쌍극자 모멘트가 0 인 이유는 무엇입니까?
On 2월 18, 2021 by admin이상한 것을 발견했을 때 화학 결합을 연구하고있었습니다.
와 같은 화합물을 말합니다. $ \ ce {CCl4} $ 및 $ \ ce {CH4} $ 에는 사면체 기하학 (3D 구조)이 있지만 쌍극자 모멘트는 쌍극자 모멘트가 없다고 말합니다. 우리는 H 원자가 서로 반대에 있기 때문에 (따라서 2D 구조라고 가정) 결합 모멘트를 상쇄한다는 이유를 제시합니다.
하지만 그 이유는 무엇입니까? 처음에 우리는 하나의 H가 상단에 있고 다른 하나는 하단에 3D 구조라는 것을 보았습니다. 결합 쌍극자 모멘트는 각 H에서 C로 향합니다. 이로 인해 3 개의 하향 H의 결합 모멘트의 성분이 상부 H 원자의 선을 따라 원자는 0과 같지 않은 순 상향 결합 모멘트를 유발합니다.
그러나 이러한 값이 과학적으로 계산 되었기 때문에 나는 확실히 틀 렸습니다. 누군가 내가 이해하는 부분에서 내가 잘못되고있는 부분을 지적 해 주시겠습니까?
댓글
- 악마 '의 애드온 질문 : 단결정 메탄에도 쌍극자 모멘트가 없습니까? 😉
- @Karl uhoh의 또 다른 질문에 대한 당신의 매우 도움이되는 답변을 바탕으로, 저는 추측을 할 것입니다 : 유전체 완화 분광법? 😉
- @EdV 음, 일부 물질은 터미널에서 유한 쌍극자 모멘트 (-> 제로 주파수)를 갖습니다. 주파수 의존 쌍극자 모멘트의 또 다른 단어는 복소 유전율 입니다. 😉 당신의 추측은 대답을 말할 수 있습니다 …
- 사실, 저는 '에 대한 대답이 100 % 확실하지 않습니다. 제 질문은 " 물론 어리석은 일이 아닙니다. " 또는 " 당연히 멍청한 ". 누군가 그것을 설명한다면, 저는 ' 100pt 현상금을 청중에게 던질 것입니다.
답변
Karsten의 답변은 훌륭하지만 다음은 관련된 수학을 보여주는 그림입니다.
중심 원자 (녹색)는 입방체의 중심에 있고 다른 4 개의 원자 (보라색)는 교대 정점에 있으며 기하학은
또는 하나의 주변 (보라색) 원자가 중앙 (녹색) 원자 바로 “위”에 있도록 분자의 방향을 지정하면 나머지 세 원자는 모두 $ 1-\ theta $ ( $ \ approx 70.52877940 ^ \ circ $ )는 중심 원자 바로 아래에 위치하지 않도록 각각은 결합 쌍극자의 $ \ cos (1-\ theta) $ 배에 기여합니다. 이것은 아래쪽 원자 중 하나에서 결합 쌍극자의 아래쪽 구성 요소입니다.
하지만 $ \ cos (1-\ theta) = 1/3 $ , 이것은 단순히 (결합 쌍극자) / 3이고, 따라서 세 개의 아래쪽 구성 요소가 하나의 위쪽 구성 요소와 정확히 균형을 이룹니다.
댓글
- 멋진 도형과 기하학 처리. 저는 ' 누군가가 실제로 수학을 알고 싶어해서 정말 기쁩니다!
- 탄소를 원점 (0 0 0)에 놓고 수소를 (1 1 1), (1-1-1), (1-1-1) 및 (-1-1 1), 쌍극자 모멘트가 0이되는 것도 쉽게 볼 수 있습니다 (내 대답의 방향 4에 해당). .
- 그래요! 나는 당신의 훌륭한 대답을 감안할 때 이것을 게시하기를 조금 꺼 렸습니다. 그러나 나는 몇 년 전에 그 그림을 그렸고 그것이 도움이 될 것이라고 생각했습니다. 입방체는 또한 첫 번째 그림과 직접 관련이 있으며 대칭은 명확합니다. 두 개의 동일한 위쪽 구성 요소는 두 개의 동일한 아래쪽 구성 요소와 같습니다.
- @andselisk 실제 질문에 대한 대답과 질문 사이에는 균형이 있다고 생각합니다. 그것은 물었어야했다. 또한 일반 규칙이 OP의 오해를 지우지 않는 경우가 있습니다.이 경우 메탄이 " 불균형 " 하나의 채권이 똑바로 위로 향하고 있습니다. 나는 내 대답에서 대칭 주장에 대해 시작했지만 반전의 대칭에 대해서는 언급하지 않았습니다. 귀하의 의견과 통찰력에 감사 드리며 한 가지 더 많은 답변과 더 많은 질문을 할 수있는 여지가 있다고 생각합니다 (예 : 쌍극자 순간이 사라지기에 충분한 반전 중심입니까?)
- @andselisk 간단히 설명 " 중심 대칭 분자는 쌍극자 모멘트가 0이고 "는 아마도 응답을 생성 할 것입니다. " 이유는 OP의 "입니다. 도움없이 사실 인 " "를 볼 수 있었다면 특정 도형에 대한 질문을받지 않았을 것입니다.사실 " 중심 대칭이 정확히 무엇을 의미하는지 " 묻는 것은 그 자체로 어리석은 질문이 아닙니다.
답변
방향 1
아래에서 메탄의 방향을 고려하십시오. 부분 양전하는 중심 원자 주위에 균등하게 분포되어 있습니다. 왼쪽을 분자의 오른쪽과 비교하면 왼쪽 상단과 오른쪽 상단이 서로 상쇄되고 나머지 두 개는 탄소와 함께 중간에 있습니다. 분자의 위쪽과 아래쪽을 비교하면 두 개의 위쪽 수소 위치가 두 개의 아래쪽 수소 위치와 상쇄됩니다. 분자의 앞면과 뒷면을 비교하면 아래쪽 앞면과 뒷면 뒷면의 수소 위치가 서로 상쇄되고 나머지 두 개는 종이의 평면에 있습니다.
극성 분자의 경우 양수 부분 전하는 방향을 따라 (벡터 인 전체 쌍극자 모멘트를 따라) 음의 전하와 분리되어야합니다. 여기에서 양의 부분 전하가 외부에 있고 음의 부분 전하가 내부에 있습니다.
벡터 가 마음에 들면 다음과 같이 말할 수도 있습니다. 두 개의 상단 결합 쌍극자 모멘트가 합산되어 곧바로 위쪽을 가리키고 두 개의 아래쪽 쌍극자 모멘트가 합산되어 곧바로 아래쪽을 가리 킵니다. 이 두 개를 더하면 0의 순 쌍극자가됩니다.
대칭 인수 , HCH 평면을 따라 6 개의 미러 평면이 있습니다 (왼쪽-오른쪽 및 앞-뒤가 쉽게 볼 수 있음). 따라서 쌍극자가있을 수 없습니다. 논쟁은 다음과 같습니다. 쌍극자 모멘트가 있었다면 예를 들어 왼쪽에서 오른쪽으로, 왼쪽에서 오른쪽으로 거울면을 적용하면 방향을 전환해야하지만 분자는 여전히 동일합니다.이 모순 때문에 쌍극자 모멘트는 그 방향으로 0이되어야합니다. 분자의 3 배 및 2 배 축.
방향 2
이로 인해 상부 H 원자의 선을 따라 아래로 향하는 3 개의 H 원자의 결합 모멘트 성분은 동일하지 않은 순 상향 결합 모멘트를 발생시킵니다. 0으로.
상단 H 원자는 똑바로 위로 향하고 nward H 원자는 각도를 이루며 구성 요소는 결합 길이의 1/3이됩니다. 따라서 해당 방향에서는 취소되지만 믿기가 더 어렵습니다.
방향 3
이 방향 ( 설탕 화학에서 Fisher 투영에 사용됨) 대칭을 잘 볼 수 있습니다. 하나는 왼쪽, 하나는 오른쪽; 앞면 2 개, 뒷면 2 개.
방향 4
어쩌면 내가 가장 좋아하는 것 : 위 2 개, 아래 2 개, 왼쪽 2 개, 오른쪽 2 개 , 앞면 2 개, 뒷면 2 개-대칭입니다.
Answer
“처음에는 [메탄 분자] 결합 쌍극자 모멘트는 각 H에서 C쪽으로 향하는 결합 쌍극자 모멘트를 갖는 하나의 H가 상단에 있고 다른 3 개가 아래에있는 3D 구조입니다. 이로 인해 상부 선을 따라 3 개의 하향 H 원자의 결합 모멘트 성분이 H 원자는 0이 아닌 순 위쪽 결합 모멘트를 유발합니다. “
그러면 분자를 돌려서 다른 H 원자가 이제 맨 위에 있습니까?
사면체 는 대칭이므로 네 모서리에서 볼 때 동일하게 보입니다. 따라서 사면체 메탄 분자가 수소 중 하나를 향하는 0이 아닌 쌍극자 모멘트를 가지고 있다면 대칭에 의해 이들 모두를 향하는 동일한 쌍극자 모멘트를 가져야합니다. 그러나 “쌍극자”가 아니라 8 극자입니다. 쌍극자 는 정의상 한 방향 만 가리킬 수 있습니다.
설명
- 좋은 대칭 주장입니다. 이것은 " 중심 대칭을 가진 모든 분자가 쌍극자 모멘트가 0 인 것으로 일반화 할 수 있습니다. ",하지만 증거가이 여백에 맞지 않았습니다 (@andselisk)
- 하지만 대칭이 완벽합니까? 작은 수차 (스핀 생각)를 고려하면 어떨까요?
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