물리 이론에서 켤레 변수의 기원
On 2월 16, 2021 by admin왜 켤레 변수가 쌍을 이룹니 까? 예를 들어, 고전 역학에서는 위치와 운동량의 일반화 된 좌표가 있고 Jacobi의 동작 각도 좌표가 있습니다. 또한 기본 열역학 방정식에서는 모든 관련 양이 쌍으로 나타납니다 (예 : 부피와 압력, 엔트로피 및 온도, 입자 수 및 화학적 잠재력. 확실히 우리가이 쌍을 원하는 이유 (에너지 단위 등을 제공하기 위해)에 대한 차원 적 논쟁을 할 수 있지만, 왜 공액 변수에 대한 개념적 논쟁을 찾고 있습니다. 쌍으로 올 수 있습니다.
이 질문이 잘못된 경우 사과드립니다.
댓글
- 귀하의 질문과 관련된 내용은 다음과 같습니다. 일반화 된 플럭스와 제 1 원리에서 실제로 파생 될 수있는 힘 간의 Onsager 상호 관계 .
- 관련 : physics.stackexchange.com/q/18280/2451
답변
이게 최선의 답변 일 수 있습니다. 이전의 예 (위치 및 운동량)와 후자의 예 (볼륨 및 압력 등)를 별도로 고려하여 ed. 이러한 항목을 별도로 고려하는 이유는 이 질문 을 참조하세요.
첫 번째 예제 세트 (해밀턴 역학의 예제)는 Pontryagin 이중성 . 이 개념의 증명은 약간 상세하지만 본질적으로 $ \ mathcal {F} (\ mathcal {F} (f)) $가 어떤 의미에서 $ f $와 동일한 조건을 찾는 것으로 귀결됩니다. 이것은 모든 조밀 한 아벨 그룹에 적용됩니다. 또한 위치는 운동량의 Pontryagin 이중이며 그 반대도 마찬가지입니다.
열역학의 두 번째 예는 열역학의 평형 분포를 볼 때 나타납니다. 이 경우 쌍으로 오는 변수에 대해 “특별한”것은 없습니다. 예를 들어, 엔트로피 (S), 부피 (V), 온도 (T) 및 압력 (p)과 관련된 표준 앙상블의 내부 에너지 방정식을 고려하십시오.
$$ \ mathrm {d } U = T \, \ mathrm {d} Sp \, \ mathrm {d} V $$이 방정식에서 온도와 압력은 엔트로피 및 부피 변화의 “비례 상수”에 불과하다는 것을 알 수 있습니다. 온도 구동의 변화가 엔트로피 (열 전달)에서 변화하는 이유는 시스템과 수조의 엔트로피를 증가시키려는 열역학 제 2 법칙 때문입니다. 예를 들어 수조의 $ T $를 아주 조금씩 증가시켜 시스템이 평형에서 약간 벗어나면 약간의 엔트로피가 교환되고 시스템이 다시 평형을 이룹니다.
다른 종류가 있습니다. 온도와 열, 그리고 위치 / 운동량 사이의 관계. 일반화 된 운동량과 위치는 상호 미분 방정식에 의해 관련되지만 온도와 열의 경우는 그렇지 않습니다.
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