자유도 개념을 이해하는 방법은 무엇입니까?
On 2월 15, 2021 by admin나는 물리학에 정통하지 않고 자유도
를 이해하기 어렵습니다. 시스템의 a>.
질문
나는 자유도가 시스템은 분자처럼 에너지를 저장할 수 있습니다. 쉽게 변환 각도를 계산할 수 있지만 회전 및 진동 자유도를 확인할 수있는 도식적 인 방법이 있습니까?
예 :
물과 같은 분자는 3 개의 번역 자유도를가집니다. x, y, z로 분리 할 수 있기 때문에 이해할 수 있습니다. 하지만이 단순한 분자의 진동 및 회전 정도를 어떻게 볼 수 있습니까?
댓글
- 관련 항목 : physics.stackexchange.com/questions/317600/ … 및 링크.
답변
원칙적으로 자유도 (dof)입니다. 분자의 각 원자의 dof의 합입니다. 그 이유는 분자 전체의 운동을 모든 원자의 운동 (진동, 병진, 회전)의 합으로 설명 할 수 있기 때문입니다.
그래서 두 개의 원자를 가진 분자는 6 개의 숫자가 필요할 수 있습니다. 두 원자의 속도 (각 원자에 대한 x, y 및 z)를 설명 할 수 있습니다. 대신 질량 중심의 속도와 원자의 상대 운동을 설명하는 데 필요한 세 개의 숫자로 생각할 수 있습니다. 거리 (진동), 두 개는 축에 수직 인 평면에서 움직이는 방식을 설명합니다 (분자 축에 수직 인 축에 대한 두 개의 회전으로 설명 할 수 있음).
같은 일이 될 수 있습니다. 더 복잡한 분자에도 적용됩니다. 분자에 추가하는 모든 원자에 대해 3 개의 자유도를 더 추가합니다.
하지만 !!! 일부 분자 (예 : $ \ mathrm {N_2} $)의 경우 결합을 따라 진동을 자극하는 데 필요한 에너지가 상당히 큽니다 ($ \ frac12 kT $에 비해). 이것은 에너지의 균등 분할 가정이 충족 될 수 없음을 의미합니다. 에너지는 그 진동에 “저장”될 수 없습니다. 결과적으로 가스의 열용량을 계산할 때 6 개가 아닌 5 개의 자유도를 가정해야합니다. 결합이 “너무 뻣뻣해서”진정으로 “자유롭지”않기 때문입니다.
이 다이어그램 (2D가 그리기가 더 간단하기 때문에 …)이 도움이 될 수 있습니다.
댓글
- 6 자유도 인 N2 (또는 O2) 분자의 진동은 실온에서 여기되지 않습니다. 즉, 두 원자는 그들 사이의 거리를 변경할 수 없습니다. 거리가 고정되면 두 원자의 움직임을 설명하는 데 필요한 숫자는 5 개뿐입니다. 이것이 " 자유도 "의 정의이며 열용량이 6dof ($ \ frac52 $ R (몰당 3R 대신)
- 하지만 자유도는 속도 또는 위치 또는 둘 다와 관련이 있습니까?
- 속도는 위치의 미분 일뿐입니다. 상대 위치가 고정되면 상대 속도도 마찬가지입니다.
답변
회전하거나 진동하는 물체를 놓치고 있습니까? 에너지 저장? 회전하는 물체는 에너지를 가지며
$$ E = \ frac {I \ omega ^ 2} {2} $$
진동하는 물체는 진동 모드에 따라 에너지를 갖습니다.
에틸렌 여기 에 대한 그림과 기타 이미지가 있습니다.
댓글
- 아니요. ' 시스템의 다양한 진동 및 회전 각도를 확인하는 방법을 모릅니다.
- 무슨 말입니까 " "이 보이십니까? ' 거시적 인 물체가 회전 / 진동하는 것을 보셨나요? 죄송합니다. ' 당신의 어려움이 무엇인지 (아직) 명확하지 않습니다.
- 예, 질문이별로 좋지 않습니다. 편집했습니다. 하지만 답장을 보내 주셔서 감사합니다.
- 각 결합은 원자가 회전 할 수있는 축입니다. 또한 각 결합은 원자 간 거리를 유지하기 위해 힘이 가해지는 " 스프링 "입니다.
- 링크를 추가했습니다.
답변
A 물과 같은 분자는 3 개의 병진 자유도를 가지고 있습니다. x, y, z로 분리 할 수 있기 때문에 이해할 수 있습니다. 그러나이 단순 분자의 진동 및 회전 정도를 어떻게 볼 수 있습니까?
이러한 자유도를 단순 조화 운동의 변형 및 수정으로 “보아”있습니다. 분자의 물리적 그림은 오해의 소지가 있지만 S.H.M의 수학적 모델과 변형은 유용합니다.
원자의 진동을 스프링의 질량으로 모델링 할 수 있으며, 분자의 회전을 비틀림 스프링의 질량으로 모델링 할 수 있습니다. / p>
이러한 효과를 물리적으로 “보는”한, 우리는 각 특정 분자와 관련된 고유 한 에너지 수준을 측정하여이를 수행 할 수 있습니다.
이에 대한 좋은 읽기 책은 진동 및 메인 별 웨이브. 그는 간단한 물리적 모델을 당신과 같은 다양한 질문으로 확장합니다.
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