Komplexe Impedanzen
On Februar 16, 2021 by adminWas bedeutet es, eine komplexe Impedanz zu haben?
Zum Beispiel die Impedanz eines Kondensators (in der Laplace-Domäne) ?) ist gegeben durch 1 / sC (glaube ich), was \ $ \ dfrac {1} {j \ cdot 2 \ pi \ cdot f \ cdot C} \ $ entspricht, wobei Transienten vernachlässigt werden. Was bedeutet es für die Impedanz, imaginär zu sein?
Ich bin derzeit in meinem 2. Jahr der Elektrotechnik an der Universität, daher würde ich, wenn möglich, eine mathematisch gültige und gründliche Antwort schätzen, wenn dies der Fall ist Keine allzu großen Probleme, da die Referenz des Lernmaterials (Web- und Papierressourcen) ideal ist.
Vielen Dank im Voraus.
Kommentare
- Haben Sie ‚ nicht genau das in Ihren Kursen studiert? Sicher haben Sie bereits ein oder zwei Lehrbücher, die dies ausführlich behandeln. Dies ist ein sehr breites Thema, das schwierig ist ohne eine spezifischere Frage zu beantworten.
- Eine zusätzliche Ressource
- Die Lehrbücher, von denen ich angenommen habe, dass dies der Fall ist bereits aus früheren Kursen bekannt (und wir haben dies nicht ‚ unterrichtet). Darüber hinaus mischten meine Dozenten ihre Reihenfolge, sodass wir ‚ Wir werden es wahrscheinlich später lernen, aber nicht bevor wir es brauchen.
- Es scheint dass Ihr Couse viele Themen unberührt gelassen hat und es ‚ für einen Ingenieurkurs sehr unpraktisch ist …
Antwort
TL; DR Der Imaginärteil der Impedanz gibt Auskunft über die Reaktion Komponente der Impedanz; Dies ist (unter anderem) für die Phasendifferenz zwischen Strom und Spannung und der von der Schaltung verwendeten Blindleistung verantwortlich.
Das zugrunde liegende Prinzip ist, dass jedes periodische Signal als die Summe von (manchmal) behandelt werden kann. unendliche Sinuswellen, Harmonische genannt, mit gleich beabstandeten Frequenzen. Jedes von ihnen kann separat als ein eigenes Signal behandelt werden.
Für diese Signale verwenden Sie eine Darstellung, die wie folgt lautet: $$ v (t) = V_ {0} \ cos (2 \ pi ft + \ phi) = \ Re \ {V_ {0} e ^ {j 2 \ pi ft + \ phi} \} $$
Und Sie können sehen, dass wir bereits in den Bereich des Komplexes gesprungen sind Zahlen, weil Sie ein komplexes Exponential verwenden können, um die Rotation darzustellen.
Die Impedanz kann also aktiv (Widerstand) oder reaktiv (Reaktanz) sein. Während die erste per Definition die Phase der Signale (\ $ \ phi \ $) der Reaktanz nicht beeinflusst, ist die Verwendung komplexer Zahlen möglich, um die Variation in der Phase zu bewerten, die durch die Reaktanz eingeführt wird.
Sie erhalten also: $$ V = I \ cdot Z = I \ cdot | Z | \ cdot e ^ {j \ theta} $$
wobei | Z | die Größe der Impedanz ist , gegeben durch: $$ | Z | = \ sqrt {R ^ 2 + X ^ 2} $$
und Theta ist die durch die Impedanz eingeführte Phase und gegeben durch: $$ \ theta = \ arctan \ left (\ frac {X} {R} \ right) $$
Wenn es auf die vorherige Funktion angewendet wird, wird es zu: $$ v (t) = \ Re \ {I_ {0} | Z | e ^ {j 2 \ pi ft + \ phi + \ theta} \} = I_ {0} | Z | \ cos (2 \ pi ft + \ phi + \ theta) $$
Betrachten wir den idealen Kondensator: Die Impedanz beträgt \ $ \ frac {1} {j \ omega C} = – \ frac {j} {\ omega C} \ $, was imaginär und negativ ist, wenn Sie Wenn Sie es in den trigonometrischen Umfang legen, erhalten Sie eine Phase von -90 °, was bedeutet, dass bei einer rein kapazitiven Last die Spannung 90 ° hinter dem Strom liegt.
Also w hy?
Nehmen wir an, Sie möchten zwei Impedanzen summieren, 100 Ohm und 50 + i50 Ohm (oder ohne komplexe Zahlen \ $ 70,7 \ Winkel 45 ^ \ circ \ $). Dann summieren Sie mit komplexen Zahlen den Real- und Imaginärteil und erhalten 150 + i50 Ohm.
Ohne die Verwendung komplexer Zahlen ist die Sache ziemlich komplizierter, da Sie entweder Cosinus oder Sinus verwenden können (aber es ist “ das gleiche wie dann komplexe Zahlen zu verwenden) oder in ein Durcheinander von Größen und Phasen zu geraten. Es liegt an Ihnen :).
Theorie
Einige zusätzliche Begriffe, die versuchen, Ihre zu adressieren Fragen:
- Die harmonische Darstellung von Signalen wird normalerweise durch Fourierreihen -Zerlegung behandelt:
$$ v (t) = \ sum _ {- \ infty} ^ {+ \ infty} c_ {n} e ^ {jnt}, \ text {where} c_ {n} = \ frac {1} {2 \ pi} \ int _ {- \ pi} ^ {\ pi} v (t) e ^ {- jnt} \, dt $$
- Das komplexe Exponential ist auch durch die mit dem Kosinus verbunden Eulers Formel :
$$ cos (x) = \ frac {e ^ {ix} + e ^ {-ix}} {2} $$
Kommentare
- Vielen Dank für Ihre Antwort. In Bezug auf Ihre v (t) -Gleichung nur an klarstellen, meinst du? v (t) = v0 cos (2 pi f0 t + phi) + v1 cos (2 pi f1 t + phi) + … + vn cos (2 pi fn t + phi) (da das Signal als möglicherweise unendliche Zahl dargestellt werden kann von Sinuskurven unterschiedlicher Frequenzen)? Leiten Sie dann den Term R (V0 exp (j2pift + phi)) von cos (x) = 0,5 exp (ix) + 0,5 exp (-ix) ab? Wenn dies der Fall ist, wohin geht der Begriff 0,5 exp (-2pift …)?In Ihrer Ohm ‚ -Gesetzgleichung ergibt V (t) vermutlich einen reellen Ausdruck, aber exp (j omega) ‚ t, wie funktioniert das? Nochmals vielen Dank.
- MMH viele Fragen :). Über die erste, nicht genau: Überprüfen Sie die Fourier-Reihen-Darstellung, aber theoretisch sind auch andere Zerlegungen möglich; über das Exponential, ja, es ist ‚ die Eulero-Äquivalenz. Gleiches gilt für die letzte Frage: Das komplexe Exponential gibt die Rotation an, aber dann hat ‚ nur den Realteil übernommen.
- Wow, dass ‚ eine schnelle Antwort! Warum wird nur der eigentliche Teil genommen? Das ‚ scheint mathematisch nicht gültig zu sein. Nochmals vielen Dank.
- Fehlt mir ‚? “ Aexp (i omega) … wird als Kurzschreibweise verstanden, die die Amplitude und Phase einer zugrunde liegenden Sinuskurve codiert. “ von en.wikipedia.org/wiki/Phasor#Definition . Ist die Idee, dass die komplexe Zahlendarstellung eine Abkürzung für die Darstellung eines Winkels (einer Phase) und einer Größe ist?
- @JonaGik ja, es ist ‚ eine bequeme Darstellung von sinusförmigen Signalen, wie auch die Wiki-Seite sagt. Ich würde sagen, dass jedes mathematische Objekt eine Abkürzung ist, um ein echtes Problem darzustellen oder zu lösen …
Antwort
Ich bin sicher, dass dies Ihre Frage nicht vollständig beantworten wird. Ich hoffe, dass dies die bereits gegebenen Antworten ergänzt, die zu vernachlässigen scheinen: das Konzept hinter der Verwendung komplexer Zahlen (das, wie bereits gesagt, nur ein ausgefallener Name für a ist Art der mathematischen „Menge“, wenn Sie so wollen).
Die erste Hauptfrage, die wir hier beantworten sollten, ist, warum die komplexen Zahlen. Und um diese Frage zu beantworten, müssen wir die Notwendigkeit der verschiedenen Zahlengruppen verstehen, von den natürlichen bis zu den reellen Zahlen.
Von Anfang an erlaubten die natürlichen Zahlen den Menschen, z. B. Äpfel und Orangen zu zählen in einem Markt. Dann wurden die ganzzahligen Zahlen eingeführt, um das Konzept der „Verschuldung“ durch negative Zahlen anzugehen (dies war zu dieser Zeit schwer zu verstehen). Jetzt wird es interessanter mit den rationalen Zahlen und der Notwendigkeit, „Größen“ mit Brüchen darzustellen. Das Interessante an diesen Zahlen ist, dass wir zwei ganze Zahlen benötigen und nicht nur eine (wie bei den natürlichen und ganzzahligen Zahlen), zum Beispiel 3/8. Diese Art der Darstellung von „Mengen“ ist sehr nützlich, um beispielsweise die Anzahl der Scheiben (3) zu beschreiben, die in einer 8-Scheiben-Torte übrig sind, als bereits 5 gegessen wurden 🙂 (Sie konnten dies nicht mit einer ganzen Zahl tun!).
Lassen Sie uns nun die irrationalen und die reellen Zahlen überspringen und zu den komplexen Zahlen gehen. Elektronikingenieure standen vor der Herausforderung, eine andere Art von „Größe“ zu beschreiben und zu betreiben, die sinusförmige Spannung (und den Strom) in einem linearen Schaltkreis (d. H. Aus Widerständen, Kondensatoren und Induktivitäten). Ratet mal, sie fanden heraus, dass komplexe Zahlen die Lösung waren.
Ingenieure wussten, dass Sinuskurven durch drei Komponenten dargestellt wurden, nämlich A (Amplitude), \ $ \ Omega \ $ (Winkelfrequenz) und Phase (\ $ \ phi \ $): $$ y (t) = A \ cdot sin (\ omega t + \ phi) $$
Sie erkannten auch, dass in einer linearen Schaltung die Winkelfrequenz (\ $ \ omega \ $) würde sich nicht von Knoten zu Knoten ändern, dh unabhängig davon, welchen Punkt in der Schaltung Sie untersuchen, würden Sie nur Unterschiede in Bezug auf Amplitude und Phase sehen, nicht in Bezug auf die Frequenz. Sie kamen dann zu dem Schluss, dass der interessante (variierende) Teil einer sinusförmigen Spannung (oder eines sinusförmigen Stroms) ihre Amplitude und Phase ist. Genau wie bei den rationalen Zahlen benötigen wir also zwei Zahlen, um die variierende sinusförmige Spannung in einem linearen Schaltungsknoten darzustellen, in diesem Fall (A, phi). Tatsächlich haben sie erkannt, dass die Algebra komplexer Zahlen, dh die Art und Weise, wie Sie diese Zahlen bedienen und miteinander in Beziehung setzen, wie angegossen mit der Art und Weise übereinstimmt, wie Sinuskurven von linearen Schaltkreisen betrieben werden.
Wenn Sie also sagen, dass die Die Impedanz eines Kondensators ist \ $ \ frac {1} {j \ omega C} \ $, dh (A = 1 / C, phi = -90º) in der oben angenommenen Notation sagen Sie tatsächlich, dass die Spannung um 90º verzögert ist in Bezug auf die aktuelle Phase. Und bitte vergessen Sie diese „transzendentale“ Nomenklatur über imaginär und komplex … tatsächlich sprechen wir von „Mengen“ mit zwei orthogonalen Komponenten (dh „die nicht gemischt werden, egal wie stark Sie sie in einer Cocktailschale schütteln“ „), genau wie Vektoren, die zwei verschiedene physikalische Aspekte der Phänomene darstellen.
UPDATE
Es gibt auch einige Hinweise, die ich sehr empfehlen kann, „Eine Einführung in die komplexe Analyse für Ingenieure“ von Michael D. Alder zu lesen. Dies ist eine sehr freundliche Herangehensweise an das Thema. Insbesondere empfehle ich das erste Kapitel .
Antwort
Die Verwendung komplexer Zahlen ist eine mathematische Methode, um sowohl phasen- als auch phasenverschobene Komponenten darzustellen – den Strom in Bezug auf die Spannung. Imaginäre Impedanz bedeutet nicht, dass die Impedanz nicht existiert, sondern dass Strom und Spannung zueinander phasenverschoben sind. In ähnlicher Weise bedeutet eine reale Impedanz nicht real im alltäglichen Sinne, nur dass der Strom mit der Spannung in Phase ist.
Kommentare
- Ich verstehe Bei diesen konzeptionellen Ideen habe ich mich nur gefragt, wie eine komplexe Impedanz tatsächlich funktioniert – was ist der mathematische Grund dafür, dass sie komplex ist und wie sie abgeleitet wird?
- @JonaGik Wo fehlte meine Antwort? Ich dachte, sie antwortete dieser mathematische Grund …
- Ist das richtig? Ist die Idee, dass die komplexe Zahlendarstellung eine Abkürzung für die Darstellung eines Winkels (einer Phase) und einer Größe ist? Wenn wir also eine komplexe Impedanz interpretieren, betrachten wir sie um einfach die Phasenverzögerung und die Größe darzustellen?
Antwort
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Die Beschreibungen unter SEEK, um zu entmythologisieren, was unter „komplexen“ Größen in einem RCL-Kontext zu verstehen ist. Die Konzepte „imaginärer“ Komponenten sind eine nützliche Metapher, die dazu neigt, Menschen für die einfache zugrunde liegende Reaktion zu blenden lities. Der folgende Text spricht in RC-Begriffen und berührt nicht die Geheimnisse von LC, die in der Realität nicht mehr mysteriös sind.
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Es wäre für Sie von größerem Vorteil, alles zu tun, um die meisten Punkte, die Sie selbst angesprochen haben, entweder mit einem Lehrbuch oder einer Internet-Suchmaschine anzusprechen, bevor Sie Erklärungen von anderen einholen, WEIL Diese Frage ist für die Grundlagen von Wechselstromkreisen mit reaktiven Komponenten von grundlegender Bedeutung. Der Umgang mit schwierigen Fragen hat Vorrang vor dem Umgang mit ähnlichen Dingen während Ihrer Ausbildung, und das Internet hat wahrscheinlich Millionen von Seiten, die sich mit diesem Thema befassen (Gargoyle sagt ~ = 11 Millionen, aber wer kann das sagen?). Der Grad an Detailgenauigkeit und Gründlichkeit, den Sie verlangen, ist von einer Site wie dieser unrealistisch, da „da draußen“ wirklich sehr viele Details vorhanden sind. (Es sei denn, die Websitebesitzer versuchen, eine Teilmenge von Wikipedia zu replizieren.)
SO – Ich weiß, dass es eine gute Idee ist, Ihnen dabei zu helfen, sich mit den Grundlagen vertraut zu machen, damit Sie sie von dort aus aufnehmen und ausführen können. Also …
Wenn Sie einen Eingangsanschluss an einen Vorwiderstand mit einem Kondensator verbinden und der andere Kondensator „geerdet“ ist, erhalten Sie eine Serien-RC-Schaltung:
Vin – Widerstand – Kondensator – Masse.
Wenn Sie jetzt eine Stufenspannung an den Eingang anlegen, wird der Kondensatorstrom schrittweise angepasst, aber der Kondensator wird mit dieser Spannung aufgeladen, um Strom im Widerstand zu erzeugen. Der Spannungsanstieg ist exponentiell, da der in den Kondensator fließende Strom von Icharge = V / R = (Vin-Vcap) / Rseries belastet wird. dh wenn Vcap ansteigt, fällt das Potential über dem Widerstand ab und so nimmt der Strom ab. Theoretisch wird es unendlich lange dauern, bis Vcap Vin erreicht, aber in der Praxis ist es mehr oder weniger „dort in ungefähr 3 Zeitkonstanten, wobei
t = RC = die Zeit, die Iin benötigt, um auf 1 / e seiner Zeit zu fallen Anfangswert. Das Was und Warum des 1 / e-Terms, den Sie bereits kennen oder nach dem Lesen der Referenzen tun werden.
Wenn wir jetzt ein Rechtecksignal anlegen, lädt sich der Kondensator wie oben auf, wenn der Eingang positiv ist und entlädt sich auf ähnliche exponentielle Weise, wenn der Eingang geerdet oder negativ ist. Während der Kondensatorstrom Vin folgt und maximal ist, wenn Vin hoch / niedrig oder niedrig hoch übergeht, bleibt die Kondensatorspannung aus den oben beschriebenen Gründen hinter dem zurück Eingangsspannung Wenn Sie den stationären Zustand erreicht haben, finden Sie beim Zeichnen von Vcap und I cap zwei Wellenformen, die um bis zu fast 90 Grad oder bis zu fast Grad versetzt sind, wobei ein ganzer Eingangszyklus = 360 Grad ist. Wie weit ist die Kondensatorspannung? liegt hinter seinem Strom zurück, hängt von der Eingangsfrequenz und dem RC ti ab Ich bin konstant.
Für den Uneingeweihten mag dies wie Magie aussehen (oder die Verwendung von Thiotimolin *), wobei eine Stromwellenform bis zu 1/4 eines Zyklus vor seiner Spannung auftritt, ABER dies ist nur deshalb logisch Der Grund dafür ist, wie oben erläutert, bei der Inspektion nicht unbedingt intuitiv ersichtlich.
Wenn Sie Kondensatoren, Widerstände und Induktivitäten auf verschiedene Weise kämmen, müssen Sie in der Lage sein, mathematisch mit den relativen Phasen der verschiedenen Wellenformen umzugehen. [Auf den ersten Blick scheint es, als wären die Zeiger auf Betäubung eingestellt].
Eine kompetente Darstellung oder ein kurzer Blick auf einige der rund 10 Millionen Webseiten zu diesem Thema zeigt an, wo Sie sich befinden Wenn zwei Wellenformen in ihrer Phasenbeziehung zueinander variieren und auf einer gegenseitigen Exponentialbeziehung beruhen, kann jede Wellenform durch eine polare Darstellung der Form [R, Theta] dargestellt werden, die als komplexe Zahl dargestellt werden kann welches X- und Y-Komponenten hat, die die polare Form widerspiegeln.
Der polare „Vektor“, der die Spannungs- und Strombeziehung in einer bestimmten Situation darstellt, verwendet eine „Metapher“ des rotierenden Vektorarms, die die Länge des Arms und den Phasenwinkel relativ zu einer Referenz angibt. Diese „Metapher“ kann durch eine X- und Y-Komponente ersetzt werden, wobei die Größe der polaren Form durch R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) gegeben ist und deren Winkel Theta durch tan ^ -1 (X / Y) gegeben ist ). Dies ist unten in schematischer Form zu sehen.
WARNUNG – lassen Sie sich nicht von der Terminologie täuschen.
Beachten Sie, dass der Begriff „komplexe Zahl“ einfach Jargon ist. Die Verwendung von sqrt (-1) ist ein nützlicher Teil der Metapher, mit dem die Arithmetik funktionieren kann ABER Die tatsächlichen Größen sind völlig real und „gewöhnlich“. Wenn reaktive Elemente wie Induktivitäten und Kondensatoren verwendet werden, ist Leistung nicht mehr einfach das Produkt der Größenangaben in der Spannungs- und Stromvektoren, dh die Leistung von V.sin (fred) x I.sin (Josepine) ist (normalerweise) nicht = VI. Dies impliziert nichts Besonderes oder Magisches oder Komplexes oder Imaginäres an den beteiligten Variablen – es ist nur dass sie zeitvarianten sind und ihre Spitzengrößen normalerweise nicht zusammenfallen.
Zusätzliche Anzeige – sehr zu empfehlen:
- I Asimov.
Kommentare
- @Kortuk – Die große Mehrheit der oben genannten Punkte wurde vor vor meiner Initiale geschrieben schriftliche Antwort, aber ich habe sie zu diesem Zeitpunkt noch nicht veröffentlicht, aber sie wurde möglicherweise zu gegebener Zeit hinzugefügt, wenn sie besser überprüft wurde. Wie Sie wissen, füge ich den ersten Beiträgen oft genug große Tranchen Material hinzu. In seinem Fall war Ihr Ansatz mit Zuckerbrot und Peitsche (ohne Karotte) eher demotivierend, aber es scheint eine Schande zu sein, dass fehlgeleitete Motivationsstile ihre normalsten Wirkungen erzielen. Einige reagieren gut genug auf sanfte Manschetten um das Ohr, aber nicht die meisten, die ich ‚ gefunden habe. Einige hier sind anderer Meinung :-).
Antwort
Das Ausdrücken von Kapazität und Induktivität als imaginäre Widerstände hat den Vorteil, dass Sie können bekannte Verfahren zum Lösen linearer Probleme mit Widerständen verwenden, um lineare Probleme mit Widerständen, Kondensatoren und Induktivitäten zu lösen.
Solche linearen Probleme und ihre bekannten Verfahren sind beispielsweise
- Problem: Berechnung des Widerstands zweier Widerstände in Reihe
Methode: R = R1 + R2
kann auch zur Berechnung der Impedanz von Widerstand / Kondensator / Induktor in Reihe mit einem anderen Widerstand / Kondensator / Induktor -
Problem: Berechnung des Widerstands zweier Widerstände parallel
Methode: R = R1 * R1 / (R1 + R2)
kann auch zur Berechnung der Impedanz von Widerstand / Kondensator / Induktor in verwendet werden parallel zu einem anderen Widerstand / Kondensator / Induktor -
Problem: Lösen eines Netzwerks mit Widerständen, Gleichspannungs- und Gleichstromquellen
Methode: Lösen eines simultanen Systems von lineare Gleichungen
können auch zum Lösen eines Netzwerks verwendet werden, das Widerstände, Kondensatoren, Induktivitäten, Wechsel- oder Gleichspannung und Wechselstrom- oder Gleichstromquellen - usw.
verwendet werden
ol enthält >
Alle Formeln / Methoden, die mit realen Widerstandswerten (nur Widerstände) und Gleichstromquellen arbeiten, funktionieren genauso gut mit komplexen Werten (Widerstände, Induktivitäten, Kondensatoren) und Wechselstromquellen.
Antwort
Obwohl es nicht unbedingt einen intuitiven Grund gibt, warum die Verwendung komplexer Zahlen zur Darstellung einer Kombination von gleichphasigen und phasenverschobenen Signalen nützlich sein sollte, ist dies nützlich Es stellt sich heraus, dass die arithmetischen Regeln für komplexe Zahlen sehr gut zum tatsächlichen Verhalten und zur Wechselwirkung von Widerständen, Kondensatoren und Induktivitäten passen.
Eine komplexe Zahl ist die Summe zweier Teile: des Realteils und eines „Imaginären“ „Teil, der durch eine reelle Zahl multipliziert mit i dargestellt werden kann, die als Quadratwurzel von -1 definiert ist. Eine komplexe Zahl kann in der Form A + Bi geschrieben werden, wobei sowohl A als auch B reelle Zahlen sind. Man kann dann die Regeln der Polynomarithmetik verwenden, um auf komplexe Zahlen einzuwirken, indem man i als Variable behandelt, aber man kann auch i ²
Bei jeder bestimmten Frequenz kann man bestimmen, wie sich ein Netzwerk von Widerständen, Induktivitäten und Kondensatoren verhält, indem man die effektive Impedanz jedes Elements berechnet und dann das Ohmsche Gesetz verwendet Berechnung des effektiven Widerstands von Reihen- und Parallelkombinationen sowie der Spannungen und Ströme durch diese.Da Widerstände, Kondensatoren und Induktivitäten allesamt lineare Geräte sind, kann man außerdem berechnen, wie sich das Netzwerk verhält, wenn Kombinationen von Frequenzen injiziert werden, indem berechnet wird, was sie mit jeder bestimmten Frequenz tun, und dann die Ergebnisse addiert werden. Komplexe Arithmetik kann sehr nützlich sein, wenn versucht wird, das Verhalten von Dingen wie Filtern zu analysieren, da sie es ermöglicht, die Ausgabe des Filters als Funktion der Eingabe zu berechnen. Wenn ein Eingangssignal mit einer reellen Anzahl v Volt bei einer Frequenz f gespeist wird, kann man die Spannung oder den Strom an einem bestimmten Knoten berechnen; Der reale Teil ist mit der injizierten Wellenform in Phase, und der imaginäre Teil ist um 90 Grad phasenverschoben. Anstatt ausgefallene Differentialgleichungen verwenden zu müssen, um das Schaltungsverhalten zu lösen, kann man relativ einfache Arithmetik mit komplexen Zahlen durchführen.
Antwort
Komplexe Zahlen werden in der Elektrotechnik für Größen verwendet, die eine Größe und eine Phase haben. Die elektrische Impedanz ist das Verhältnis von Strom zu Spannung. Bei Wechselströmen und -spannungen sind die Strom- und Spannungswellenformen möglicherweise nicht in Phase. Die Phase der Impedanz gibt diese Phasendifferenz an.
Kommentare
- Warum die Abstimmung?
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