Er elektronfelt og fotonfelter en del av det samme feltet i QED?
On februar 17, 2021 by adminJeg vet at i klassisk feltteori har vi det elektromagnetiske feltet. Og Maxwells ligninger viser hvordan elektromagnetisk stråling kan spre seg gjennom tomt rom.
Jeg har også lest om QED, og jeg samler den elektriske frastøtingen mellom to elektroner formidles av en virtuell foton.
Også, slik jeg forstår det, i kvantefeltteori snakker vi om partikler som manifestasjon av et underliggende felt. For eksempel er et foton en manifestasjon av et fotonfelt.
To spørsmål:
-
Er kvantefelt som elektronfelt eller fotonfelt ett stort felt (som vi antar tyngdekraften for å være ett felt) eller er det separate? Betydning, kan jeg ha flere elektronfelt?
-
Jeg ofte her begrepet elektromagnetisme og folk sier at de er den samme kraften. Er elektronfelt og fotonfelter en del av det samme underliggende feltet, eller er de separate felt som bare samhandler?
Svar
I vår moderne forståelse, eve ry elektron antas å være en lokalisert eksitasjon av elektron (eller Dirac) (spinor) -feltet $ \ Psi (x ^ \ mu) $, mens hvert foton anses å være en eksitasjon av foton (vektor) felt $ A ^ \ nu (x ^ \ mu) $, som er kvantefeltteoretisk motstykke til det klassiske firepotensialet.
Dermed er svaret på spørsmålene dine:
-
Alle partikler av samme type (f.eks. fotoner eller elektroner) forstås å være «kommer fra» en helt gjennomsyrende kvantefelt. Det skal bemerkes at disse feltene også gir opphav til de tilsvarende antipartikler, så positronfeltet er det samme som elektronfeltet.
-
De forskjellige partikeltypene er virkelig atskilt i kvantefeltteori: Hver type er representert av ett felt, og feltene samhandler. Disse interaksjonene blir kvantifisert av Lagrangian (tetthet), som i det vesentlige bestemmer alt om teorien. I ren elektrodynamikk er den kvantefeltteoretiske lagrangiske tettheten (ved hjelp av «for det meste minus» tegnkonvensjon for beregningen)
$$ \ mathcal {L} _ {\ text {QED}} = \ bar \ Psi (i \ gamma ^ \ mu D_ \ mu-m) \ Psi- \ frac {1} {4} F _ {\ mu \ nu} F ^ {\ mu \ nu} = \ bar \ Psi (i \ gamma ^ \ mu (\ partial_ \ mu + ieA_ \ mu) -m) \ Psi- \ frac {1} {4} F _ {\ mu \ nu} F ^ {\ mu \ nu} $ $ hvor $ F _ {\ mu \ nu} \ equiv \ partial_ \ mu A_ \ nu- \ partial_ \ nu A_ \ mu $ er den tensom for elektromagnetisk feltstyrke. «Kovariantderivatet» $ D_ \ mu \ equiv \ partial_ \ mu + dvs. A_ \ mu $ koder for samspillet mellom de to feltene $ A_ \ mu $ og $ \ Psi $, og «styrken» av interaksjonen er gitt av $ e $, ladningen av elektronet.
Kommentarer
- +1 Fint, komplett svar. Wow, jeg skjønte ikke ' det. Så elektronfeltet er $ \ Psi $? Jeg skjønte ikke ' at det var symbolet for det. Jeg trodde $ \ Psi $ sto for en bølgefunksjon. Dette er ikke ' t det samme kovariantderivatet fra Riemannian geometri, ikke sant? Dette er noe som kalles gauge covariant derivative. Jeg vet ikke ', men jeg har nylig lært fra boken min Quantum Field Theory in a Nutshell at den på en eller annen måte kan gjenopprette en slags symmetri eller noe i den retning, ikke sant ?
- @StanShunpike vel, symbolet $ \ Psi $ er veldig sannsynlig tatt nøyaktig fordi vi ' alle vant til at $ \ Psi $ beskriver elektroner fra å bruke Schrodinger-ligning … Og ja, dette er nøyaktig differensiering fra Riemann-geometri. Det introduseres (og med det målerfeltet $ A_ \ mu $ som beskriver elektromagnetisme) for å opprettholde lokal $ U (1) $ invarians i Lagrangian. Det er en rik teori om geometri bak målerteorier: motordet er Yang-Mills teori.
- At ' er interessant. Jeg sa bare til meg selv at jeg skulle lære mer om Yang-Mills teori. Jeg har ikke ' t studert det ennå. Teksten min Quantum Field Theory in a Nutshell dekker ikke ' den. Er det en anbefalt nybegynner ' tekst som dekker Yang-Mills godt? En Zee er for avansert for meg. Jeg har ikke ' t virkelig prøvd Peskin og Schroeder fordi jeg har vært fornøyd med teksten min, men dette Yang-Mills ser ut til å være et emne utelatt nå når jeg tenker på det.
- @StanShunpike Jeg kjenner en rekke tekster som diskuterer det, men jeg kan ' ikke si at jeg ' er en stor fan av en bestemt lærebok. Jeg leter personlig også etter en monografi om matematikken i Yang-Mills teorien, men har ikke [div id = «588ac97ce8″>
t vært i stand til å finne noe ennå. Hvis du også vil lære om matematikken i den, må du selvfølgelig studere differensialgeometri (og Riemannian geometri).
Svar
For hva det er verdt, viste jeg i min siste artikkel http://link.springer.com/content/pdf/10.1140%2Fepjc%2Fs10052-013-2371-4.pdf (publisert i European Phys. J. C) at man kan eliminere Dirac-feltet fra Dirac-Maxwell-elektrodynamikken etter innføring av et komplekst elektromagnetisk 4-potensial (produsere det samme elektromagnetiske feltet som det virkelige 4-potensialet), så modifiserte Maxwell-ligninger kan beskrive både elektroner og fotoner .
Legg igjen en kommentar