Hvorfor kan entropien til et isolert system øke?
On februar 17, 2021 by adminFra termodynamikkens andre lov:
Den andre loven om termodynamikk sier at entropien til et isolert system aldri avtar, fordi isolerte systemer alltid utvikler seg mot termodynamisk likevekt, en tilstand med maksimal entropi.
Nå forstår jeg hvorfor entropien kan ikke avta, men jeg forstår ikke hvorfor entropien har en tendens til å øke etter hvert som systemet når den termodynamiske likevekten. Siden et isolert system ikke kan utveksle arbeid og varme med det ytre miljøet, og entropien til et system er forskjellen på varme delt på temperaturen, siden den totale varmen til et system alltid vil være den samme for det ikke mottar varme fra det ytre miljøet, er det naturlig for meg å tenke at forskjellen i entropi for et isolert system alltid er null. Kan noen forklare meg hvorfor jeg tar feil?
PS: Det er mange spørsmål med lignende tittel, men de stiller ikke det samme.
Svar
Ta et rom og en isbit som et eksempel. La oss si at rommet er det isolerte systemet. Isen smelter og den totale entropien inne i rommet vil øke. Dette kan virke som et spesielt tilfelle, men det er ikke alt jeg egentlig sier er at rommet som helhet ikke er i likevekt, noe som betyr at systemet bytter varme osv. Inne i seg selv økende entropi. Det betyr at undersystemene til hele systemet øker entropien ved å utveksle varme med hverandre, og siden entropi er omfattende, øker systemet som helhet entropi. Kuben og rommet vil bytte ut $ Q $ i ethvert uendelig lite øyeblikk, slik at kuben får entropi $ \ frac {Q} {T_1} $ , der $ T_1 $ er kubenes temperatur fordi den fikk varme $ Q $ , og rommet mister entropi $ \ frac {Q} {T_2} $ , der $ T_2 $ er temperaturen i rommet fordi det mistet varmen $ Q $ . Siden $ \ frac {1} {T_1} > \ frac {1} {T_2} $ den totale endringen i entropi vil være positiv. Denne utvekslingen vil fortsette til temperaturene er like, noe som betyr at vi har nådd likevekt. Hvis systemet er i likevekt, har det allerede maksimal entropi.
Kommentarer
- Ok jeg trodde å ha forstått dette: men hvordan kan entropien ikke avta? I tilfelle en isbit får den varme og systemet mister varme for å gi den til kuben. Forskjellen på varme er negativ for systemet, så hvorfor er entropien større enn null i dette tilfellet?
- Nøkkelen ligger i det faktum at rommet og isterningen har forskjellige temperaturer (hele systemet er ikke i likevekt ellers ville den ha samme temp overalt). Derfor er $ \ Delta S = Q (\ frac {1} {T_1} – \ frac {1} {T_2}) $, hvor $ T_1 $ er romtemp og $ T_2 $ er isterningen ‘ s temp. Hvis det ‘ er i likevekt, da er $ T_1 = T_2 $, så øker ikke entropien fordi det allerede er maksimalt.
- Ok, men i tilfelle T1 > T2, hvordan kan ikke entropien minke?
- @RamyAlZuhouri, varme overføres alltid fra varmere til kjøligere delsystem, noe som gjør at entropiendringen alltid blir positiv.
- @RamyAlZuhouri: hvis isterningen smelter, får isterningen entropi, og rommet mister entropi. Nøkkelpunktet er at isterningen får mer entropi enn rommet mister, så netto entropien til rommet / kubesystemet øker.
Svar
For fullstendighet er det behov for et informasjonsteoretisk svar. Entropi er tross alt definert for vilkårlige fysiske tilstander og krever ikke en forestilling om termisk likevekt, temperatur osv. Vi må bruke den generelle definisjonen av entropi, som er mengden informasjon du mangler om den eksakte fysiske tilstanden til systemet ga sin makroskopiske spesifikasjon.
Hvis du visste alt som er å vite om systemet, ville entropien være null og den ville forbli lik null til enhver tid. I virkeligheten vil du bare kjenne til noen få parametere i systemet, og det er da stor mengde informasjon du ikke vet. Nå, dette forklarer fortsatt ikke hvorfor entropien skal øke, fordi tidsutviklingen til et isolert system er enhetlig (det er et ett til ett kart mellom endelige og innledende tilstander). Så naivt forventer du at entropien skal forbli konstant. For å se hvorfor dette ikke (nødvendigvis) er tilfelle, la oss fokusere på den gratis utvidelsen eksperiment karied ut i en perfekt isolert boks.I dette tankeeksperimentet antar vi den ganske urealisittiske antagelsen om at det ikke er noen kvanteavvik, slik at vi ikke smugler inn ekstra tilfeldighet fra miljøet, og tvinger oss til å løse problemet i stedet for å skjule det.
Så , la oss anta at før den frie ekspansjonen kan gassen være i en av N-tilstandene, og vi vet ikke hvilken av N-tilstandene gassen faktisk er i. Entropien er proporsjonal med Log (N) som er proporsjonal med antall biter du trenger for å spesifisere tallet N. Men denne N kommer ikke ut av luften, det er antallet forskjellige fysiske tilstander som vi ikke kan se bortsett fra hva vi observerer. Etter at gassen har utvidet seg er det bare N mulige slutttilstander mulig. Imidlertid er det et større antall stater som vil ha de samme makroskopiske egenskapene som de N-tilstandene. Dette er fordi det totale antallet fysiske tilstander har økt enormt. Mens gassen faktisk ikke kan være i noen av disse tilleggstilstander, den makroskopiske eiendommen s av gassen ville være lik. Så gitt bare de makroskopiske egenskapene til gassen etter den frie ekspansjonen, er det nå et større antall eksakte fysiske tilstander som er kompatible med den, derfor vil entropien ha økt.
Kommentarer
- » Hvis du visste alt som er å vite om systemet, ville entropien være null … «: entropi er ikke et mål for uvitenhet, men det er et mål på mulige konfigurasjoner av systemet som resulterer i den samme » makroen » state, hvor definisjonen av hva som er makro avhenger av hva du vil forstå om systemet.
Svar
Mens Bubble ga et fint eksempel, la meg prøve å forklare dette med «Clausius inequality». (Du kan lese dette på flere kilder, jeg liker forklaringen fra Atkins «Physical Chemistry)
La oss starte med utsagnet: $$ | \ delta w_ {rev} | \ geq | \ delta w | \\ $$ Videre, for energi som forlater systemet som arbeid, kan vi skrive $$ \ rightarrow \ delta w – \ delta w_ {rev} \ geq 0 $$ der $ \ delta w_ {rev} $ er det reversible arbeidet. Den første loven sier $$ du = \ delta q + \ delta w = \ delta q_ {rev} + \ delta w_ {rev} $$ siden den interne energien $ u $ er en tilstandsfunksjon, alle baner mellom to tilstander (reversible eller irreversible) fører til den samme endringen i $ u $ . La oss bruke den andre ligningen i den første loven: $$ \ delta w – \ delta w_ {rev} = \ delta q_ {rev} – \ delta q \ geq 0 $$ og derfor $$ \ frac {\ delta q_ {rev}} {T} \ geq \ frac {\ delta q} {T} $$ Vi vet at endringen i entropi er: $$ ds = \ frac {\ delta q_ {rev}} {T} $$ Vi kan bruke sistnevnte ligning for å si: $$ ds \ geq \ frac {\ delta q} {T} $$ Det er alternative uttrykk for den sistnevnte ligningen. Vi kan introdusere et «entropiproduksjon» -uttrykk ( $ \ sigma $ ). $$ ds = \ frac {\ delta q_ {rev}} {T} + \ delta \ sigma, ~~ \ delta \ sigma \ geq 0 $$ Denne produksjonen står for alle irreversible endringer som skjer i vårt system. For et isolert system, der $ \ delta q = 0 $ , det følger: $$ ds \ geq 0 \ ,. $$
Kommentarer
- Hvordan du har skrevet det siste trinnet. Og kan du fortelle meg hvor du finner denne artikkelen i atkins
- Se Atkins ‘ Physical Chemistry (9. utgave) på side 102ff.
- For å få det siste uttrykket, sett varme (delta q) til null siden systemet er isolert. Alt som gjenstår er entropiproduksjon som alltid er større eller lik null.
- Hva mener du med ff i 102ff
- Jeg mener side 102 og det følgende.
Svar
Vi vet at $ ds _ {\ rm (universe)} $ er lik $ ds _ {\ rm (system)} + ds _ {\ rm (omgivelser)} $ , og for et isolert system $ ds _ {\ rm (omgivelser)} = 0 $ fordi $ dq _ {\ rm (reversibel)} = 0 $ ; derfor, for et isolert system, er $ ds _ {\ rm (universe)} $ $ ds _ {\ rm ( system)} $ .
Nå vet vi at spontanitetskriteriene for enhver prosess er $ ds _ {\ rm (universe)} > 0 $ , eller hvis ikke, bør i det minste være $ 0 $ for likevekt.
Derfor $ ds _ {\ rm (system)} \ geq 0 $ .
Legg igjen en kommentar