Hvorfor konverterer Mathematica Sin (x + pi / 2) til Cos (x)? (Norsk)
On februar 13, 2021 by admin Barnebarnet mitt og jeg prøver å plotte Sin[x]
og Sin[x + pi/2]
på samme akse.
Sin[x + pi/2]
skal være lik størrelse og frekvens til Sin[x]
kurven, men forskjøvet pi / 2 til venstre. Problemet er at Mathematica konverterer Sin[x + pi/2]
til Cos[x]
. Når vi prøver å plotte disse sammen, får vi følgende:
Som du kan se, er Sin[x + pi/2]
(nå Cos[x]
!) representert av den lysebrune kurven er sentrert på y-aksen, i stedet for å bli forskjøvet pi / 2 til venstre. Også, Sin[x]
-kurven er forskjøvet til høyre i stedet for å være sentrert på y-aksen.
Hvorfor skjer dette? Hvorfor konverterer Mathematica Sin[x + Pi/2]
til Cos[x]
? Vil du ikke forvente at Sin[x]
kurven (i blått) også skal være sentrert på y-aksen?
Her er koden vår:
y1[x_] := Sin[x]; y2[x_] := Sin[x + Pi/2]; a = -2 Pi; b = 2 Pi; Plot[{y1[x], y2[x]}, {x, a, b}]
I stedet for Pi
har vi symbolet for pi i vår faktiske kode.
Kommentarer
Svar
Årsaken til at Sin[x+Pi/2]
konverteres til Cos[x]
er, at det er den enkleste formen. Dette er måten Mathematica fungerer på. Du legger inn et uttrykk og Mathematica prøver å normalisere det så mye som mulig ved å bruke regler som er kodet i systemet. Det er mange mange regler og enda viktigere, ofte vil du ikke gjenkjenne dem som transformasjoner av uttrykk . Hva med dette
Plus[1, 1] (* 2 *)
Jeg håper du er enig i at du ikke ville klage på denne transformasjonen. I ditt tilfelle er det nøyaktig det samme, selv om det ikke er så opplagt som 1+1
. Cos[x]
er bare den beste formen Mathematica kunne finne etter å ha brukt systemets regler.
Ville ikke «t forventer du at Sin [x] -kurven (i blått) også er sentrert på y-aksen?
Det er et spørsmål jeg ikke gjør» t forstå, men Sin[x]
ser bare slik ut. Kanskje du kan avklare dette litt.
Svar
Sin[x + Pi/2]
kan skrives på en enklere måte på grunn av matematisk formel:
$ \ sin (a + b) = \ sin ( a) \ cos (b) + \ sin (b) \ cos (a) $
Her, $ a = x $ og $ b = \ pi / 2 $ . Du må vite at $ \ sin (\ pi / 2) = 1 $ og $ \ cos (\ pi / 2 ) = 0 $ .
Så du skriver om med formelen:
$ \ sin (x + \ pi / 2) = \ sin (x) \ cos (\ pi / 2) + \ sin (\ pi / 2) \ cos (x) $
$ = \ sin (x) \ cdot 0 + 1 \ cdot \ cos (x) $
$ = \ cos (x) $
Mathematica bruker bare en enklere form, men begge deler uttrykk er nøyaktig det samme .
Kommentarer
- Velkommen til Mathematica.SE! Veldig hyggelig at du begynte med å svare i stedet for å stille et spørsmål.Hvis du er usikker på etiketten, kan du ta den innledende Tour . Hvis du har andre spørsmål om nettstedet og hvordan alt fungerer, kan du gå til Mathematica Chat og si hei.
Svar
Jeg tror ikke problemet her er Mathematica i det hele tatt, jeg tror heller du er forvirret over hva grafen til $ y = \ sin x $ skal se ut.
Funksjonen $ y = \ sin x $ er ikke " sentrert på $ y $ -aks "; snarere har den odd symmetri, dvs. $ 180 ^ \ circ $ rotasjonssymmetri rundt opprinnelsen. $ y = \ sin x $ vises nedenfor:
Grafen til $ y = \ sin (x + \ pi / 2) $ er den samme som $ y = \ sin x $ men skiftet $ \ pi / 2 $ enheter (dvs. en kvart periode) til venstre, noe som har den effekten at maksimum flyttes til $ y $ -axis:
Denne funksjonen, i motsetning til " uforskyvet " versjon, er symmetrisk på tvers av $ y $ . Og det skjer også å være helt identisk med funksjonen $ y = \ cos x $ , som til og med har symmetri.
Så nå gå tilbake til den originale grafen du inkluderte i innlegget ditt. Den blå kurven, $ y = \ sin x $ , har ikke " blitt flyttet til høyre i stedet for å være sentrert på y-aksen ". Det er akkurat der det skal være, og bør ikke være sentrert på $ y $ -aksien. Når du gjør forskyver den til venstre, så ender den sentrert på $ y $ -aksien, og nøyaktig lik cosinusfunksjonen.
Kommentarer
- Jeg antar at du ikke så kommentaren min ovenfor. Du har helt rett!
Sin[x + Pi/2]
skal være like i størrelse og frekvens somSin[x]
-kurven, men flyttet Pi / 2 til venstre " : … og det er det faktisk! Den gule kurven (Sin[x + Pi/2]
) er den samme som den blå kurven, bare skiftet til venstre av Pi / 2. Tilfeldigvis erSin[x + Pi/2]
også likCos[x]
, men det er verken her eller der med hensyn til problemet ditt; faktisk, Sin og Cos skiller seg i fase med nøyaktig Pi / 2. Hva mangler jeg her?PlotLegends -> "Expressions"
hjelpe til med å avklare her?