Informasjonsteori – enheter med kanalkapasitet
On februar 10, 2021 by adminI et første kurs i informasjonsteori, når den operasjonelle tolkningen av kanalkapasiteten innføres, sies det å være den høyeste datahastighet (i bits / kanalbruk) av pålitelig kommunikasjon. Mens jeg leste noen papirer, kom jeg over kanalkapasiteten som ble uttrykt i bit / s / Hz. Så jeg tenkte på forbindelsen mellom de to enhetene og kom med følgende forklaring. Gi meg beskjed hvis dette er galt.
For en båndbegrenset kanal (båndbredde = $ W $ Hz), kan du overføre med $ 2W $ symboler / sek ved Nyquist-prøvetakingssetningen. Så frekvensen «per båndbredde» (spektral effektivitet) kan skrives som 2 symboler / sek / Hz. Hvis hvert symbol er 1 bit, sender du 1 bit i hvert av prøvene. Så tilsvarer 1 bit / kanalbruk 2 bits / sek / Hz?
Hva er en «kanalbruk»?
Kommentarer
- Du snakker om kapasiteten til to forskjellige typer kanaler. I ett tilfelle er kanalinngangene og -utgangene diskrete i tid, og derfor er biter per kanalbruk den naturlige beregningen. Hvis enheter er festet til de diskrete tidspunktene (f.eks. En bruk per mikrosekund), kan man også bruke bits per sekund. I det andre tilfellet er innganger og utganger kontinuerlige tidssignaler som opptar båndbredde, og det naturlige målet er derfor bits per sekund per Hertz.
- Takk! Så for eksempel, for AWGN-kanalen med effektbegrensning, men ingen båndbreddebegrensning, er det fornuftig å snakke om kapasitet når det gjelder bits / kanalbruk, siden vi i prinsippet kunne overføre så raskt som ønsket (eller som du sa, i bits / sek hvis vi vet overføringshastigheten). Men for det båndbegrensede tilfellet kan formelen for kapasitet i bits / sek omformuleres i enheter av bits / sek / Hz (normalisering av båndbredden).
- Det kan være lurt å se på Prof. Pramod Viswanath ' s forelesningsnotater her .
- @Dilip: Jeg liker kommentaren din; Jeg ' konverterte den til et svar.
- @Jason R OK, ferdig! Jeg utvidet materialet litt
Svar
Du snakker om kapasiteten til to forskjellige typer kanaler.
I ett tilfelle er kanalinngangene og utgangene diskrete i tid. I det $ i $ -te gangs øyeblikk er det mottatte signalet $ X_i + N_i $ hvor $ X_i $ er det mottatte symbolet på gjennomsnittlig energi $ E $ og $ N_i $ er støyen (vanligvis modellert som en sekvens av iid $ \ matematisk N (0, \ sigma ^ 2) $ tilfeldige variabler). Kanalkapasiteten til denne Gaussiske kanalen for diskret tid $ ~ $ er $$ C = \ frac {1} {2} \ log_2 \ left (1 + \ frac {E} {\ sigma ^ 2 } \ høyre) ~ \ text {bits per kanalbruk} $$ og så bits per kanalbruk er den naturlige beregningen. Hvis vi blir fortalt hvor langt fra hverandre i tid de diskrete tidspunktene er, f.eks. en kanalbruk per mikrosekund, så kan en kapasitet $ C $ bits per kanalbruk angis som bits per sekund , f.eks. $ C $ Mbps for vårt ene mikrosekundeksempel.
I det andre tilfellet er inngangene og utgangene kontinuerlige tidssignaler som opptar båndbredde, og det naturlige målet er derfor bits per sekund per Hertz. Det er flere komplikasjoner involvert i å gjøre overgangen fra kontinuerlig tidskanal til den diskrete modellen, og å koble båndbredden $ W $, det mottatte signalet $ P $ og støy spektral tetthet $ N_0 $ til $ E $ og $ \ sigma ^ 2 $ (se her for noen detaljer), men når alt dette er gjort får vi Shannons berømte formel $$ C = W \ cdot \ log_2 \ left (1 + \ frac {P} {N_0W} \ høyre) ~ \ text {bits per sekund} $$ for kapasiteten til additiv hvit Gaussisk støy (AWGN) kanal med båndbredde $ W $ . Denne kapasiteten kan også uttrykkes som $ C / W $ bits per sekund per Hertz.
Kommentarer
- Hei, link i svaret ditt ser ut til å peke på en 404 nå – vil det være mulig for deg å oppdatere den?
- @Avijit $ {} {} { } $ Ferdig!
Legg igjen en kommentar