Hoe het concept van vrijheidsgraad te begrijpen?
Geplaatst op februari 15, 2021 door adminIk ben niet goed thuis in natuurkunde en het is moeilijk om de vrijheidsgraden van een systeem.
Vraag
Ik weet dat vrijheidsgraden bewegingen zijn waarin een systeem – zoals een molecuul – kan energie opslaan. Ik kan translatiegraden gemakkelijk tellen, maar is er een schematische manier om rotatie- en trillingsvrijheidsgraden te zien?
Voorbeeld:
Een molecuul zoals water heeft 3 translationele vrijheidsgraden. Ik kan dit begrijpen omdat we kunnen scheiden in x, y en z. Maar hoe zie je de trillings- en rotatiegraden van dit eenvoudige molecuul?
Opmerkingen
- Gerelateerd: physics.stackexchange.com/questions/317600/ … en links daarin.
Antwoord
In principe de vrijheidsgraden (dof). van een molecuul is de som van de dof van elk atoom. Dat komt omdat we de beweging van het molecuul als geheel kunnen beschrijven als de som van de beweging van alle atomen – vibratie, translatie, rotatie.
Dus waar een molecuul met twee atomen misschien 6 getallen nodig heeft om de snelheid van de twee atomen beschrijven (x, y en z voor elk atoom), we kunnen het in plaats daarvan beschouwen als de snelheid van het massamiddelpunt, plus drie getallen die nodig zijn om de relatieve beweging van de atomen te beschrijven: één om hun relatieve te beschrijven afstand (vibratie), en twee om te beschrijven hoe ze bewegen in het vlak loodrecht op de as (wat je kunt omschrijven als twee rotaties om assen loodrecht op de as van het molecuul).
Hetzelfde kan zijn gedaan voor complexere moleculen – je voegt drie vrijheidsgraden toe voor elk atoom dat je aan het molecuul toevoegt.
MAAR !!! Voor sommige moleculen (zoals $ \ mathrm {N_2} $) is de energie die nodig is om trillingen langs de binding op te wekken vrij groot (vergeleken met $ \ frac12 kT $). Dit betekent dat niet kan worden voldaan aan de aanname van een equipartitie van energie – energie kan niet worden “opgeslagen” in die trilling. Dus als je de warmtecapaciteit van het gas berekent, merk je dat je vijf vrijheidsgraden moet aannemen, niet zes. Omdat de binding “zo stijf” is dat hij niet echt “gratis” is.
Dit diagram (2D omdat dat eenvoudiger te tekenen is …) kan helpen:
Opmerkingen
- De zesde vrijheidsgraad, trilling van het N2 (of O2) molecuul, wordt niet opgewekt bij kamertemperatuur. Met andere woorden, de twee atomen kunnen de afstand tussen hen niet veranderen. Met de vaste afstand zijn er slechts 5 cijfers nodig om de beweging van de twee atomen te beschrijven. Dat is de definitie van " vrijheidsgraden ", en het betekent dat de warmtecapaciteit wordt berekend op basis van 5, niet 6 dof ($ \ frac52 $ R in plaats van 3 R per mol)
- Maar de mate van vrijheid is gerelateerd aan snelheid of positie of beide?
- Snelheid is slechts de afgeleide van positie. Als de relatieve positie vaststaat, is de relatieve snelheid dat ook.
Antwoord
Mis je gewoon die roterende of trillende objecten energie opslaan? Draaiende objecten hebben energie
$$ E = \ frac {I \ omega ^ 2} {2} $$
en vibrerende objecten hebben energie afhankelijk van de vibratiemodus.
Er is hier een illustratie voor ethyleen, en enkele andere afbeeldingen.
Opmerkingen
- Nee, ik weet niet ' niet hoe ik de vele trillings- en rotatiegraden van een systeem moet zien.
- Wat bedoel je met " zie "? U ' hebt gezien dat macroscopische objecten ronddraaien / trillen, ja? Sorry, ik ' ben (nog) niet duidelijk wat uw moeilijkheid is
- Ja, de vraag is niet erg goed. Ik heb bewerkt. Maar bedankt voor je antwoord.
- Elke binding is een as waar de atomen omheen kunnen draaien (indien vrij om dit te doen). Bovendien is elke binding een " veer " in die kracht die wordt uitgeoefend om de interatomaire afstand te behouden.
- heeft een link voor je toegevoegd.
Answer
A molecuul zoals water heeft 3 translationele vrijheidsgraden. Ik kan dit begrijpen omdat we kunnen scheiden in x, y en z. Maar hoe zie je de trillings- en rotatiegraden van dit eenvoudige molecuul?
Je “ziet” deze vrijheidsgraden als variaties en modificaties van eenvoudige harmonische beweging. Fysieke afbeeldingen van een molecuul zijn misleidend, maar wiskundige modellen en variaties op S.H.M zijn nuttig.
Je kunt de trillingen van de atomen modelleren als een massa op een veer, en je kunt de rotatie van het molecuul modelleren als een massa op een torsieveer, het wikkelt zich op en heeft dan een teruggaande kracht.
Voor zover we deze effecten fysiek zien, kunnen we dit doen door de onderscheidende energieniveaus te meten die bij elk specifiek molecuul horen.
Een goed gelezen hierover is het boek: Vibrations and Golven door Main. Hij breidt de eenvoudige fysieke modellen uit naar een breed scala aan vragen, zoals de uwe.
Geef een reactie