Is er een statistische toepassing die een sterke consistentie vereist?
Geplaatst op februari 16, 2021 door adminIk vroeg me af of iemand weet of er een toepassing in statistieken bestaat waarin een sterke consistentie van een schatter vereist is in plaats van een zwakke consistentie. Dat wil zeggen, een sterke consistentie is essentieel voor de applicatie en de applicatie zou niet werken met een zwakke consistentie.
Reacties
- Nee, zon applicatie is er niet.
- Soms vraag ik me af of zelfs een zwakke consistentie – buiten zijn intuïtieve aantrekkingskracht – is in werkelijkheid heel belangrijk. Als ik een schatter heb die zich heel verstandig gedraagt bij elke eindige steekproefomvang onder $ n = 10 ^ {1000} $ en in werkelijkheid zal mijn grootste steekproefomvang slechts een minuscule fractie daarvan zijn, dan heb ik misschien een inconsistente schatter die ' s desondanks prima. Het lijkt mij dat de werkelijke waarde in consistentie überhaupt is dat het ' gewoonlijk (in praktische gevallen in plaats van pathologische) geassocieerd is met schatters die zich nog steeds gedragen ' netjes ' naarmate de steekproefomvang verder gaat dan we ooit zouden kunnen zien.
Antwoord
Als je een referentie nodig hebt voor het antwoord in mijn bovenstaande opmerking, hier is er een , van de blog van Andrew Gelman :
Wat me doet denken aan het antwoord van Lucien Le Cam toen ik hem een keer vroeg of hij voorbeelden kon bedenken waarbij het onderscheid tussen de sterke wet van grote getallen (convergentie met waarschijnlijkheid 1) en de zwakke wet (convergentie in waarschijnlijkheid) maakten enig verschil. Le Cam antwoordde: Nee, hij kende geen voorbeelden. Le Cam was de theoretische statisticus van de theoretisch statisticus, dus daar is uw antwoord.
Misschien zou een dd dat het werkelijke belang van deze verschillende vormen van convergentie in de wiskunde ligt, dat ze het gebruik van verschillende wiskundige technieken toestaan, alleen bij de ontwikkeling van de theorie. En dat is misschien al belangrijk genoeg, maar voor de ontwikkeling van theorie, niet in de concrete praktische toepassingen.
Reacties
- +1 Het verschil zou misschien belangrijk zijn voor Buzz Lightyear , die tot in het oneindige zou kunnen komen – of tenminste wist dat hij daar naartoe ging.
Antwoord
Een sterke consistentie is vereist om de gemodificeerde vorm van Context Algorithm zoals gevonden in Galves (2008) correct uit te voeren.
Reacties
- Dit wordt automatisch gemarkeerd als lage kwaliteit, waarschijnlijk omdat het zo kort is. Momenteel is het meer een opmerking dan een antwoord volgens onze maatstaven. Kun je het uitbreiden? Kun je bijvoorbeeld een volledig citaat geven voor Galves (2008)? Waar gaat het over CA, of alleen de gewijzigde vorm, dat een sterke consistentie vereist, gezien het feit dat sterke consistentie niet ' t elders een algemene vereiste lijkt te zijn? We kunnen er ook een opmerking van maken.
Geef een reactie