Maken elektronenvelden en fotonenvelden deel uit van hetzelfde veld in QED?
Geplaatst op februari 17, 2021 door adminIk weet dat we in de klassieke veldentheorie het elektromagnetische veld hebben. En de vergelijkingen van Maxwell laten zien hoe elektromagnetische straling zich door lege ruimte kan voortplanten.
Ik heb ook gelezen over QED en ik neem aan dat de elektrische afstoting tussen twee elektronen wordt gemedieerd door een virtueel foton.
Ook, zoals ik het begrijp, spreken we in de kwantumveldentheorie over deeltjes als manifestatie van een onderliggend veld. Een foton is bijvoorbeeld een manifestatie van een fotonveld.
Twee vragen:
-
Zijn kwantumvelden zoals elektronenvelden of fotonenvelden één groot veld (zoals we aannemen zwaartekracht om één veld te zijn) of zijn er aparte? Wat betekent, kan ik meerdere elektronenvelden hebben?
-
Ik heb hier vaak de term elektromagnetisme en mensen zeggen dat ze dezelfde kracht zijn. Maken elektronenvelden en fotonenvelden deel uit van hetzelfde onderliggende veld of zijn het aparte velden die alleen op elkaar inwerken?
Antwoord
In ons moderne begrip, eve ry elektron wordt beschouwd als een gelokaliseerde excitatie van het elektron (of Dirac) (spinor) veld $ \ Psi (x ^ \ mu) $, terwijl elk foton wordt beschouwd als een excitatie van de foton (vector) veld $ A ^ \ nu (x ^ \ mu) $, de kwantumveldtheoretische tegenhanger van het klassieke vierpotentiaal.
Het antwoord op uw vragen is dus:
-
Alle deeltjes van hetzelfde type (bijv. fotonen of elektronen) worden beschouwd als “afkomstig van” één allesdoordringende kwantumveld. Opgemerkt moet worden dat deze velden ook aanleiding geven tot de overeenkomstige anti-deeltjes, dus het positronveld is hetzelfde als het elektronenveld.
-
De verschillende deeltjestypes zijn echt gescheiden in kwantumveldentheorie: elk type wordt vertegenwoordigd door één veld en de velden werken samen. Deze interacties worden gekwantificeerd door de Lagrangiaan (dichtheid), die in wezen alles over de theorie bepaalt. In pure elektrodynamica is de kwantumveldtheoretische Lagrangiaanse dichtheid (gebruikmakend van “meestal minteken” -conventie voor de metriek)
$$ \ mathcal {L} _ {\ text {QED}} = \ bar \ Psi (i \ gamma ^ \ mu D_ \ mu-m) \ Psi- \ frac {1} {4} F _ {\ mu \ nu} F ^ {\ mu \ nu} = \ bar \ Psi (i \ gamma ^ \ mu (\ gedeeltelijke_ \ mu + ieA_ \ mu) -m) \ Psi- \ frac {1} {4} F _ {\ mu \ nu} F ^ {\ mu \ nu} $ $ waar $ F _ {\ mu \ nu} \ equiv \ partieel_ \ mu A_ \ nu- \ partieel_ \ nu A_ \ mu $ de elektromagnetische veldsterktetensor is. De “covariante afgeleide” $ D_ \ mu \ equiv \ partiële_ \ mu + ie A_ \ mu $ codeert de interactie tussen de twee velden $ A_ \ mu $ en $ \ Psi $, en de “sterkte” van de interactie wordt gegeven door $ e $, de lading van het elektron.
Reacties
- +1 Mooi, volledig antwoord. Wauw, dat heb ik ' niet gerealiseerd. Dus het elektronenveld is $ \ Psi $? Ik had ' niet door dat dit het symbool ervoor was. Ik dacht dat $ \ Psi $ stond voor een golffunctie. Dit is ook niet ' t dezelfde covariante afgeleide van de Riemann-geometrie, toch? Dit wordt de ijkcovariante afgeleide genoemd. Ik weet niet ' er echt veel van, maar ik heb onlangs uit mijn boek Quantum Field Theory in a Nutshell geleerd dat het op de een of andere manier een soort symmetrie of iets dergelijks kan herstellen, toch ?
- @StanShunpike nou, het symbool $ \ Psi $ wordt zeer waarschijnlijk precies gebruikt omdat we ' allemaal gewend zijn aan $ \ Psi $ die elektronen beschrijft van het gebruik van de Schrödingervergelijking … En ja, dit is precies de differentiatie van de Riemann-meetkunde. Het wordt geïntroduceerd (en daarmee het ijkveld $ A_ \ mu $ dat elektromagnetisme beschrijft) om lokale $ U (1) $ invariantie van de Lagrangiaan te behouden. Er zit een rijke geometrie-theorie achter ijktheorieën: het modewoord is de Yang-Mills-theorie.
- Dat ' is interessant. Ik zei net tegen mezelf dat ik meer over de Yang-Mills-theorie zou moeten leren. Ik heb ' nog niet bestudeerd. Mijn tekst Quantum Field Theory in a Nutshell dekt het niet '. Is er een aanbevolen ' tekst voor beginners die Yang-Mills goed dekt? Een Zee is te geavanceerd voor mij. Ik heb ' Peskin en Schroeder niet echt geprobeerd omdat ik blij ben geweest met mijn tekst, maar deze Yang-Mills lijkt een onderwerp te zijn dat wordt weggelaten nu ik erover nadenk.
- @StanShunpike Ik ken een aantal teksten die erover praten, maar ik kan ' niet zeggen dat ik ' een grote fan ben van een bepaald leerboek. Ik ben persoonlijk ook op zoek naar een monografie over de wiskunde van de Yang-Mills-theorie, maar heb ' nog niets kunnen vinden. Als je ook de wiskunde ervan wilt leren, zou je natuurlijk eerst differentiële meetkunde (en Riemann-meetkunde) moeten bestuderen.
- Ik heb de Riemann-geometrie bestudeerd, dat ' is waarom ik ' ben verrast dat ik ' Ik heb nog niet begrepen wat een ijkcovariante afgeleide is. Misschien heeft The H Bar enkele suggesties. Ik ' zal het daar proberen en zien wat ik vind.
Antwoord
Voor wat het waard is, heb ik in mijn recente artikel http://link.springer.com/content/pdf/10.1140%2Fepjc%2Fs10052-013-2371-4.pdf (gepubliceerd in European Phys. J.C) dat men het Dirac-veld uit de Dirac-Maxwell-elektrodynamica kan elimineren na introductie van een complexe elektromagnetische 4-potentiaal (die hetzelfde elektromagnetische veld produceert als de echte 4-potentiaal), zodat gemodificeerde Maxwell-vergelijkingen zowel elektronen als fotonen kunnen beschrijven .
Geef een reactie