Waarom converteert Mathematica Sin (x + pi / 2) naar Cos (x)?
Geplaatst op februari 13, 2021 door admin Mijn kleinzoon en ik proberen Sin[x]
en Sin[x + pi/2]
op dezelfde as.
Sin[x + pi/2]
moet qua grootte en frequentie vergelijkbaar zijn met de Sin[x]
-curve, maar verschoven pi / 2 naar links. Het probleem is dat Mathematica Sin[x + pi/2]
converteert naar Cos[x]
. Wanneer we deze samen proberen te plotten, krijgen we het volgende:
Zoals u kunt zien, wordt de Sin[x + pi/2]
(nu Cos[x]
!) weergegeven door de lichtbruine curve is gecentreerd op de y-as, in plaats van pi / 2 naar links te zijn verschoven. Ook is de Sin[x]
-curve naar rechts verschoven in plaats van gecentreerd op de y-as.
Waarom gebeurt dit? Waarom converteert Mathematica Sin[x + Pi/2]
naar Cos[x]
? Zou je ook niet verwachten dat de Sin[x]
curve (in blauw) ook gecentreerd is op de y-as?
Hier is onze code:
y1[x_] := Sin[x]; y2[x_] := Sin[x + Pi/2]; a = -2 Pi; b = 2 Pi; Plot[{y1[x], y2[x]}, {x, a, b}]
In plaats van Pi
hebben we het symbool voor pi in onze huidige code.
Opmerkingen
Antwoord
De reden waarom Sin[x+Pi/2]
wordt geconverteerd naar Cos[x]
is, dat het de eenvoudigste vorm is. Dit is de manier waarop Mathematica werkt. U voert een uitdrukking in en Mathematica probeert deze zoveel mogelijk normaliseren door regels toe te passen die in het systeem zijn gecodeerd. Er zijn veel regels en wat nog belangrijker is, je zou ze vaak “niet herkennen als transformaties van uitdrukkingen . Hoe zit het hiermee
Plus[1, 1] (* 2 *)
Ik hoop dat je het ermee eens bent dat je niet zou klagen over deze transformatie. In jouw geval is het precies hetzelfde, hoewel het niet zo duidelijk is als 1+1
. Cos[x]
is gewoon de beste vorm die Mathematica kon vinden na het toepassen van de regels van het systeem.
Zou ook “Verwacht je niet dat de Sin [x] -curve (in blauw) ook gecentreerd zal zijn op de y-as?
Dat is een vraag die ik niet doe” ik begrijp het niet, maar Sin[x]
ziet er gewoon zo uit. Misschien kunt u dit een beetje verduidelijken.
Antwoord
Sin[x + Pi/2]
kan worden geschreven op een gemakkelijkere manier dankzij de wiskundige formule:
$ \ sin (a + b) = \ sin ( a) \ cos (b) + \ sin (b) \ cos (a) $
Hier $ a = x $ en $ b = \ pi / 2 $ . U moet weten dat $ \ sin (\ pi / 2) = 1 $ en $ \ cos (\ pi / 2 ) = 0 $ .
Dus je herschrijft met de formule:
$ \ sin (x + \ pi / 2) = \ sin (x) \ cos (\ pi / 2) + \ sin (\ pi / 2) \ cos (x) $
$ = \ sin (x) \ cdot 0 + 1 \ cdot \ cos (x) $
$ = \ cos (x) $
Mathematica gebruikt alleen een eenvoudiger formulier, maar beide expressies zijn exact hetzelfde .
Reacties
- Welkom bij Mathematica.SE! Echt leuk dat je begon met antwoorden in plaats van een vraag te stellen.Als u niet zeker bent van de etiquette, kunt u de inleidende Tour volgen. Als je een andere vraag hebt over de site en hoe alles werkt, bezoek dan de Mathematica Chat en zeg hallo.
Answer
Ik denk niet dat het probleem hier Mathematica is; ik denk dat je in de war bent over wat de grafiek van $ y = \ sin x $ zou eruit moeten zien.
De functie $ y = \ sin x $ is niet " gecentreerd op de $ y $ -as "; het heeft eerder oneven symmetrie, dat wil zeggen $ 180 ^ \ circ $ rotatiesymmetrie rond de oorsprong. $ y = \ sin x $ wordt hieronder weergegeven:
De grafiek van $ y = \ sin (x + \ pi / 2) $ is hetzelfde als $ y = \ sin x $ maar verschoven $ \ pi / 2 $ eenheden (d.w.z. een kwart) naar links, waardoor het maximum wordt verplaatst naar de $ y $ -as:
Deze functie, in tegenstelling tot de " niet-verschoven " versie, is symmetrisch over de $ y $ -as. En het is toevallig ook volledig identiek aan de functie $ y = \ cos x $ , die zelfs symmetrie heeft.
Dus ga nu terug naar de originele grafiek die je in je bericht hebt opgenomen. De blauwe curve, $ y = \ sin x $ , heeft niet " is naar rechts verschoven in plaats van gecentreerd op de y-as ". Het is precies waar het hoort te zijn, en mag niet gecentreerd zijn op de $ y $ -as. Wanneer u het doet naar links schuift, dan komt het gecentreerd op de $ y $ -as, en precies gelijk aan de cosinusfunctie.
Opmerkingen
- Ik denk dat je mijn opmerking hierboven niet hebt gezien. Je hebt absoluut gelijk!
Sin[x + Pi/2]
moet qua grootte en frequentie vergelijkbaar zijn met deSin[x]
-curve maar verschoof Pi / 2 naar links " : … en dat is het inderdaad! De gele curve (Sin[x + Pi/2]
) is dezelfde als de blauwe curve, alleen met Pi / 2 naar links verschoven. Toevallig isSin[x + Pi/2]
ook gelijk aanCos[x]
, maar dat is hier noch daar met betrekking tot uw probleem; inderdaad, Sin en Cos verschillen in fase met exact Pi / 2. Wat mis ik hier?PlotLegends -> "Expressions"
hier helpen bij het verduidelijken?